Como siempre en Matemáticas nos gusta dar definiciones formales (o sea, esas que no hay quien las entienda). Vamos a definir lo que es un radián.
Pero no te preocupes… ¡Verás como esta sí que la entiendes! ¡Os sentiréis superhéroes y superheroínas de verdad!
Ya sabes que 1º sexagesimal es la noventava parte de un ángulo recto (es decir, que dividimos el ángulo en 90 trocitos iguales y uno de ellos es 1º). Míralo en este dibujo:
¡Oh! Perdona, no lo ves, ¿verdad? Y eso que te he puesto el transportador de ángulos.
Espera que hacemos un zoo m .
Ahora sí lo ves, ¿a que sí?
Bueno pues eso es un 1º grado sexagesimal, cosa que ya sabíamos.
Vale, de acuerdo, pero ahora tenemos que saber lo que es 1 radián. Y se define así:
"Un radián es el ángulo que teniendo su vértice en el centro de una circunferencia le corresponde un arco de longitud igual al radio de la circunferencia".
¿A que se te ha quedado una cara como esa?
Venga, te lo aclaro. Si no es tan difícil. Te lo hago con un dibujo.
Línea que une dos puntos de la circunferencia de forma que no pasa por el centro.
Ejemplo
El arco de la circunferencia está comprendido entre los puntos BC.
Punto donde se unen dos segmentos.
Ejemplo
El triángulo tiene tres vértices.
En Matemáticas se utilizan definiciones como la siguiente:
En este apartado se va a definir qué es un radián.
Tranquilo, entenderás esta definición de radián.
¡Te sentirás un superhéroe!
Un grado (1º) sexagesimal es la noventava parte de un ángulo recto.
El ángulo recto mide 90 grados (90º).
Divide el ángulo en 90 trocitos iguales.
Cada trocito es un grado ( 1º).
Míralo en este dibujo:
Un radián es el ángulo que tiene su vértice en el centro
de una circunferencia.
"El radián tiene un arco de longitud igual al radio de la circunferencia".
Puedes medir los ángulos con dos unidades:
Por ejemplo, el ángulo mide 90º.
Por ejemplo, el ángulo mide \(\pi\)/2 radianes.
Línea que une dos puntos de la circunferencia de forma que no pasa por el centro.
EjemploEl arco de la circunferencia está comprendido entre los puntos BC.
En definitiva, como puedes comprobar, tenemos la posibilidad de medir los ángulos en grados sexagesimales o en radianes.
Ahora es tu turno para demostrar que controlas los poderes de esta nueva medida de ángulos. ¡A por ello!
Demuestra que comprendes esta nueva medida de ángulos.
¡A por ello!
Como has visto hace poco en esta misma fase existe una relación entre los grados sexagesimales y el número \(\pi\). ¿Recuerdas cómo Lumen calculó el ángulo correspondiente a 90º? Quedaba así:
Pues bien, ¡llegó tu turno!
¿Puedes marcar el resto de ángulos en los que la circunferencia queda dividida?
Haz lo mismo ahora para tres ángulos importantes: 30º, 45º y 60º. Halla sus equivalencias con \( \pi \) y dibuja todos los ángulos que hemos utilizado en una nueva circunferencia. Debería quedar algo así:
En muchas ocasiones te será muy útil conocer las equivalencias entre algunos ángulos en grados sexagesimales y su correspondiente medida en radianes, y viceversa.
Trabajarás esto en los siguientes ejercicios.
Veamos si lo tienes claro. Te enfrentas a la máquina de la verdad. Piénsalo bien antes de responder si estas afirmaciones son verdaderas o falsas.
Falso
Un radián es un ángulo que abarca un arco de longitud igual al radio con el que se ha trazado el ángulo.
Verdadero
Bueno, sabemos que es un poquito más, pero, al menos, recordemos esos 57º.
Falso
Recuerda que hemos visto en la circunferencia equivalencias entre grados y radianes. ¡\( \pi \) estaba hasta en las tartas!
Falso
90º es bastante menos. Sólo son \( \pi \)/2 radianes.
Verdadero
Un ángulo llano son 180º, es decir el doble de 90º (lo viste en la pregunta anterior).
Falso
Los ángulos de un rectángulo suman 360º, por tanto, son 2\(\pi\) radianes.
Verdadero
Los ángulos de un triángulo cualquiera suman 180º, por tanto, son \(\pi\) radianes.
Ahora sí, ¡es tu turno de demostrar lo que sabes!
Debes arrastrar cada medida en radianes a su equivalente en grados sexagesimales y viceversa. Previamente, realiza los cálculos en tu cuaderno tal y como has visto un poco más arriba. (Puedes usar la calculadora).
Veamos qué tal se te da estimar.
A continuación vas a encontrar una serie de imágenes con relojes.
(Para indicar \(\pi\) escribe la palabra pi, por ejemplo 4pi/3).
¿Qué tienes que hacer?
Debes indicar el ángulo que forman las agujas entre sí, tanto en radianes como en grados sexagesimales. ¡Ojo! Debes medir el ángulo más pequeño.
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