¿Es posible aplicar todas las herramientas matemáticas
para asaltar el castillo?
Conoce la historia.
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Investiga sobre la realización del Túnel de Samos para
buscar ayuda.
En el siglo seis antes de Cristo, Polícrates encargó construir
un túnel en la isla de Samos.
Este túnel llevaba agua a la ciudad de Samos.
El agua se encontraba al otro lado de una montaña.
Había que construir un túnel que atravesaba la montaña.
Este túnel tenía una longitud de más de un kilómetro de largo.
Tenían un problema.
Empezaron a excavar el túnel por dos puntos diferentes.
Los excavadores debían encontrarse debajo de la montaña.
¿Cómo lo hicieron?
En aquel año no había GPS pero sí existían las Matemáticas
para solucionar este problema.
¿Qué dirección tenían que seguir las dos excavaciones
para conseguir encontrarse debajo de la montaña?
Aplica el teorema de Pitágoras.
Los dos puntos A y B se encuentran a la misma altura.
Los puntos A y B están en la misma curva de nivel.
Una curva de nivel es la curva que une los puntos que se encuentran a la misma altura.
PISTA:
Para que las dos excavaciones se encuentren debajo de la montaña,
los excavadores tienen que realizar movimientos del punto A al B.
Estos movimientos son fuera de la montaña.
Estos movimientos tienen un ángulo de 90º para que el segmento
que une A y B sea la hipotenusa de un triángulo equilátero.
Recuerda que un triángulo equilátero tiene sus tres lados y
sus tres ángulos iguales.
Los puntos A y B están a la misma altura.
Los puntos A y B se encuentran en la misma curva de nivel.
Para ir de A a B desde “fuera de la montaña”
tienes que pasar de A a D.
La distancia de A a D mide 720 metros.
La distancia de D a E mide 1000 metros.
La distancia de E a F mide 1500 metros.
La distancia de F a G mide 450 metros.
La distancia de G a B mide 500 metros.
Con todos estos datos ya puedes calcular:
- La distancia que hay del punto A al punto C.
( 1500-720-500=280 metros)
- La distancia que hay del punto C al punto B.
( 1000-450= 550 metros)
El lado AC y el lado CB son los dos catetos del triángulo rectángulo.
Con estos datos puedes calcular la distancia entre A y B.
Esta distancia es una línea recta por el interior de la montaña.
¿Qué dirección hay que seguir para que los excavadores
se encuentren en el mismo punto?
Para saber la dirección ayúdate de los dos triángulos rectángulos.
Estos dos triángulos son pequeños y azules.
Estos dos triángulos están al lado del triángulo grande y gris.
Los dos triángulos azules tienen la misma forma
que el triángulo grande y gris.
Hacer estos triángulos es fácil.
Estos dos triángulos tienen la misma relación entre sus lados.
Por eso puedes construir los triángulos en la tierra.
¡Ya puedes empezar a excavar!.
¡Ya tienes la dirección correcta!.