Numeria: Piñonate, me ha llamado mi amiga Bizcochita, para saber si le puedes hacer varios de tus riquísimos bizcochos de naranja y varias de tus exquisitas tartas de manzana.

Piñonate: ¿Cuántos quiere de cada uno?

Numeria: Dice que le da lo mismo, que lo que a ti te venga mejor.

Piñonate: Pues no sé…

Numeria: Venga te ayudo. A ver, ¿qué cantidad de azúcar y de levadura en polvo te queda en tu almacén?

Piñonate: Creo que 3000 g de azúcar y 200 g de levadura en polvo.

Numeria: Imagino que querrás ganar la mayor cantidad de dinero posible, ¿no?

Piñonate: Evidentemente.

Numeria: Dime cuánto le ganas a cada postre.

Piñonate: Al bizcocho de naranja le gano 5 euros y a la tarta de manzana le gano 6 euros. 

Numeria: Y por último, me tienes que decir las recetas, o las cantidades de azúcar y levadura en polvo que necesitas para realizar cada postre. 

Piñonate: Estas son las recetas.

Numeria: Resumiendo la información que me has dado, por un lado, el bizcocho necesita 150 g de azúcar, mientras que la tarta necesita 200 g de azúcar, y tienes en total 3000 g de azúcar. ¿Cómo podríamos expresar eso, Piñonate?

Piñonate: ¿Con inecuaciones? 

Numeria: ¡Muy bien!

Piñonate: Pero estoy un poco liado, ¿qué pongo \( 350x\ \le\ 3000\)?

Numeria: Ahora tenemos dos incógnitas, x e y, en lugar de una sola incógnita, como ocurría antes. El número de bizcochos de naranja que vas a hacer es x, ya que no lo sabes cuántos harás, mientras que el número de tartas de manzana será y, porque tampoco lo sabes. 

Piñonate: Espera, espera, no me digas nada, por favor, verás como lo sé plantear. Sería \(150x\ + \ 200y\ \le\ 3000 \).

Numeria: ¡Perfecto, Piñonate! Efectivamente, el número de gramos de azúcar que necesitas para los bizcochos, 150 g, multiplicado por el número de bizcochos que vas a realizar y que aún desconoces, \( x \); más el número de gramos de azúcar que necesitas para las tartas, 200 g, multiplicado por el número de tartas, \(y\), tiene que ser menor o igual que la cantidad de azúcar que tienes en el almacén. 

Piñonate: Y en este caso, ¿cuál sería la solución de la inecuación?

Numeria: Ahora la solución no será un intervalo. En este caso, tendremos un valor para el número de bizcochos, \(x\), y otro para el número de tartas, \(y\).  Por lo que no hablamos de un intervalo, hablamos de puntos del plano que forman una región del mismo. 

Piñonate: ¿Quéeeeee?

Numeria: Veamos, ¿puedes hacer 7 bizcochos y 9 tartas con el azúcar que tienes?

Piñonate: Si multiplico 7 bizcochos por 150 g de azúcar que necesito para cada uno de ellos, obtengo 1050 g. Y por otra parte, si multiplico 9 tartas por 200 g de azúcar que necesita cada una tendré 1800 g. Sumando los dos resultados, obtengo 2850 que es un número menor que 3000 g; por lo tanto, sí podré hacer 7 bizcochos y 9 tartas. 

Numeria: ¿Y puedes hacer 10 bizcochos y 7 tartas?

Piñonate: \(150\ \cdot\ 10\ +\ 200\ \cdot\ 7\ =\ 2900\) que es menor que \(3000\ g\), luego también. 

Numeria: Podríamos ir diciendo muchos pares de números, más exactamente habría infinitos pares de números, que cumplan esa condición, y esos pares de números serían puntos del plano, y todos juntos serían una “zona” del plano, a la que llamamos región del plano solución. 

Piñonate: Aún estoy algo confuso, no lo entiendo del todo…