¿Difícil? Nada de eso. Mira, mejor te lo explico volviendo a la boda de tu amigo el señor Molla. ¿Te acuerdas, verdad?
Nos viene muy bien, porque hará una semana te han vuelto a encargar molletes para una boda de 250 invitados. ¿Cuál es el problema? Pues que sabes que horneaste 500 molletes para la boda de tu amigo el señor Molla, pero no sabes cuántos invitados hubo.
Hará un par de días que llamaste a Euleriano, un antiguo amigo tuyo que fue el metre de aquella celebración, a ver si te aclaraba algo.
Te respondió lo siguiente:
«No recuerdo el número de invitados. Sí sé que fue una boda multitudinaria.
Había cinco salas, no todas iguales en tamaño.
Yo estimo que \(\mathit{\frac{3}{5}}\) partes de los invitados sobrepasaban los 600, pero que \(\mathit{\frac{4}{5}}\) partes no llegarían a 900».
Y dicho esto, colgó el teléfono.
¿Y esto es un amigo?
Te dejó más liado de lo que estabas. Recuerdo que dijiste:
"Este Euleriano, o es un fantasma…
…o es un matemático frustrado".
No sufras, Piñonate. Yo, Numeria, voy nuevamente a resolverte la vida. ¡Sabrás cuántos molletes tienes que hacer para 250 invitados!
Volviendo a lo que te dijo tu amigo Euleriano. Escribámoslo en lenguaje algebraico.
«Yo estimo que \(\mathit{\frac{3}{5}}\) partes de los invitados sobrepasaban los \(\mathit {600}\)».
Podríamos escribirlo así:
\( \Large\frac{3}{5}\normalsize x\ >\ 600 \), siendo \(x\) el número de invitados.
«…pero que \(\mathit{\frac{4}{5}}\) partes no llegarían a 900».
Podríamos traducirlo al álgebra como:
\(\Large\frac{4}{5}\normalsize x\ <\ 900 \)
Pues ya tenemos nuestro sistema de inecuaciones:
\( \Large\frac{3}{5}\normalsize x\ >\ 600\)
\( \Large\frac{4}{5}\normalsize x\ <\ 900 \)
¿Cómo lo resolvemos? Fácil. Hagámoslo, como siempre, por pasos.
Es decir, que la segunda inecuación nos dice que el número de invitados \( (x) \) era menor de 1125.
En forma de intervalo quedaría: \( x\ \in\ (-\infty,1125) \)
Y gráficamente:
Paso 3. Damos solución al sistema
Para ello recuerda que: un valor es solución de un sistema de ecuaciones cuando es solución de todas y cada una de las ecuaciones del sistema.
Pues lo mismo ocurre con los sistemas de inecuaciones. Debemos encontrar el valor, o los valores, que son solución de todas las inecuaciones.
Y esto se ve muy bien gráficamente. Si ponemos ambas soluciones juntas…
¿Veis cuáles son las partes de ambas soluciones que coinciden?
Claro que sí:
Los puntos que están entre 1000 y 1125 son solución de las dos inecuaciones. Por tanto, nuestra solución del sistema es:
En forma de intervalo: \( x\ \in\ (1000,1125) \)
Y gráficamente:
Paso 4. Razonamos y obtenemos conclusiones
Como estamos resolviendo un problema (te recuerdo que estamos intentando saber cuántos invitados hubo en la boda del señor Molla), hemos de sacar conclusiones de los resultados obtenidos.
Sabemos que \( x\ \in \ (1000,1125) \), lo que quiere decir que en la boda hubo más de 1000 personas invitadas, pero menos de 1125.
¡Menudo fiestón!
Realmente no podemos saber la cantidad exacta, pero podemos quedarnos con la media de ambas cantidades (parece lógico, ¿verdad?).
\frac{1000+1125}{2} \simeq\ 1063\ invitados.
Ahora sólo queda calcular los molletes necesarios para una celebración con 250 invitados. Lo hacemos así:
Necesitas 120 molletes para la boda de 250 invitados.
Definición
Reducir el número manteniendo un valor parecido. El resultado es menos exacto, pero más fácil de usar.
Ejemplo
28 redondeado a la decena más cercana es 30 porque 28 está más cerca de 30 que de 20.
2. Todos conformes
Es tu momento. ¿Has comprendido cómo resolver sistemas de inecuaciones con 1 incógnita? Compruébalo con las siguientes actividades.
Opción A: Con Geogebra lo veo más claro
Resuelve gráficamente los siguientes sistemas con el uso de esta aplicación de Geogebra. No tengas miedo, es muy fácil de utilizar, ve probando y enseguida te familiarizarás con su manejo.
Una vez hayas resuelto el sistema con ayuda de Geogebra debes escribir su solución en forma de intervalo, que puedes comprobar más abajo.
Opción C: Dame la gráfica que yo te devuelvo un intervalo
Indica en forma de intervalo cuáles son las soluciones de los siguientes sistemas cuyas ecuaciones se han resuelto gráficamente.
a.
b.
c.
Solución a
\(x\ \in\ [2,\ 10)\)
Solución b
\(x\ =\ -6\)
Solución c
\(x\ \in\ [-6,0]\)
Opción D: Mi propio sistema
Trabaja en tu cuaderno.
Inventa un sistema que tenga por solución: \( x\ \in\ (-1,\ 5]\).
Intercambia tu sistema con el de otros compañeros o compañeras.
Comprueba que efectivamente tienen por solución el intervalo dado.
Felicítales si lo han hecho bien. Si no, indícales dónde han fallado para que puedan corregirlo.
Motus dice ¿Has tenido un diálogo interno para resolver estas actividades?
No, no es raro. Es muy frecuente que cuando las personas están trabajando hablen en silencio con ellas mismas. Es una forma de comprender mejor lo que hacemos y de buscar soluciones a las tareas o actividades.
De hecho, te aconsejo que lo hagas con mucha frecuencia porque te ayudará a:
Recordar algunos pasos que necesites para realizar la actividad.
Hacerte preguntas para entender mejor la información.
Animarte a terminar la actividad, mantener la concentración...
Podría ser algo así:
Hará un par de días que llamaste a Euleriano, un antiguo amigo tuyo que fue el 
