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4.5. Cálculo de volúmenes: ortoedro y cilindro

imagen de Retor con un casco de obra, un lápiz entre su cabeza y la cara, unas gafas de protección ocular y un flexómetro en su mano izquierda. Está rodeado de múltiplos del metro cuadrado como son el decámetro, hectómetro, kilómetro y miriámetroLa forma de los contenedores donde se ubicarán las plantas del huerto que diseñes determinarán su capacidad. Conoce las formas de los contenedores más habituales.

Lectura facilitada

Existen diferentes formas para los contenedores de las plantas de un huerto.
La forma del contenedor determinarán su capacidad.
Conoce las formas de los contenedores más habituales.

1. Cálculo de volúmenes

1. Medida del volumen
Para medir el volumen podemos usar cuadraditos y contar el número de ellos. En este caso, la figura se compone de 12 cuadraditos que hay en la fila de arriba y otros 12 de la fila de abajo. En total 24 cuadraditos. Tiene un volumen de 24 cuadraditos. Esto quiere decir que ocupa el mismo espacio que 24 cuadraditos rojos.

imagen de una figura compuesta de 24 dados rojos dispuestos en dos filas de 12 dados cada una una. Los doce dados de la fila superiror tienen rotulado su número, del 1 al 12


¿Qué ocurre con una figura (cuerpo geométrico) que no puede contener cuadraditos enteros? ¿Cómo medimos su volumen?
Dependiendo del tipo de figura, con un simple cálculo podemos averiguarlo. Vamos a ver cómo calcular el volumen de varios cuerpos geométricos:

  • imagen de un cubo de color violeta donde están rotuladas las partes del mismo: arista, vértice (con un punto rojo) y cara

    Cubo. Se denomina cubo a un cuerpo geométrico que tiene 6 caras y todas ellas son cuadrados. El volumen se calcula multiplicando las tres medidas: ancho, alto y fondo. Como las caras son cuadrados, todas las aristas tienen la misma medida. Matemáticamente se expresa así: V=axaxa o V=a3 . Significa que el volumen se calcula multiplicando la medida de la arista tres veces.
  • imagen de un ortoedro (como un cubo más largo que alto) donde se ha rotulado la base y se han nombrado con las letras a, b y c una arista lateral, una superior y una oblícua respectivamente

    Ortoedro. Un ortoedro es una cuerpo geométrico cuyas bases son rectángulos. Al igual que con el cubo, el volumen se calcula multiplicando las tres medidas: ancho, alto y fondo.
    Matemáticamente se expresa así: V=axbxc. Significa que el volumen se calcula multiplicando la medida del ancho, alto y fondo.
  • imagen de un cilindro violeta, una figura parecida a un rotulador sin punta y mucho más ancho. En esta figura se ha puesto la palaba arista a los lados curvos de la misma

    Cilindro. Es una figura tridimensional pero no es un cuerpo geométrico porque tiene lados curvos. Para calcular su volumen necesitamos saber cual es el área de la base -que es un circulo- y su altura.
    Recuerda que el área de un circulo se calcula multiplicando el número pi (π) que equivale a 3,14 por su radio.
    Matemáticamente se expresa así: V= π rh o V= Área de la basexAltura.
  • Figuras compuestas
    Si queremos saber el volumen que ocupa una escultura o algo que se compone de diferentes figuras o cuerpos geométricos, solo tenemos que calcular el volumen de cada uno de los elementos de que se compone y sumarlos.
    En el caso de la siguiente escultura, tendríamos que calcular el volumen de las cuatro figuras de que se compone: El ortoedro verde, el cubo rojo, y los dos cilindros: el amarillo y el rosa.
    Una vez tengamos el volumen de cada figura basta sumarlas y obtendremos el volumen total.

    imagen de una figura compuesta por dos cilindros -uno amarillo y otro rosa- y un cubo rojo seguidos que se apoyan sobre un ortoedro de color verde en un plano azul

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1. La Medida de Volumen

Podemos medir el volumen de diferentes formas:

  • Forma para medir el volumen 1:

Observa la siguiente imagen:

imagen de una figura compuesta de 24 dados rojos dispuestos en dos filas de 12 dados cada una una. Los doce dados de la fila superiror tienen rotulado su número, del 1 al 12

La imagen muestra una forma para:

medir el volumen mediante el recuento cuadraditos.

La figura de la imagen tiene 12 cuadraditos en cada fila.

La figura de la imagen se compone de 24 cuadraditos.

La figura tiene un volumen de 24 cuadraditos.

La figura de la imagen ocupa el mismo espacion que 24 cuadraditos rojos.

  • Forma para medir el volumen 2:

Calculando el volumen atendiendo al tipo de figura.

  • Cubo

imagen de un cubo de color violeta donde están rotuladas las partes del mismo: arista, vértice (con un punto rojo) y cara

El cubo es un cuerpo geométrico con 6 caras cuadradas.

Todas las aristas del cubo son iguales.

El volumen del cubo se calcula mediante la multiplicación del ancho por el alto y por el fondo.

Como todas las aristas son iguales,

también lo son la medidas del ancho, del alto y la del fondo.

Matemáticamente el cálculo del cubo se expresa: V = a x a x a o V = a3

La expresión matemática significa que:

el volumen es igual a la multiplicación de la medida de la arista tres veces.

  • Ortoedro

imagen de un ortoedro (como un cubo más largo que alto) donde se ha rotulado la base y se han nombrado con las letras a, b y c una arista lateral, una superior y una oblícua respectivamente

El ortoedro es una cuerpo geométrico con bases rectanguladas.

El volumen del ortoedro se calcula igual que el cubo.

El volumen del ortoedro se calcula mediante la multiplicación del ancho por el alto y por el fondo.

Matemáticamente el cálculo del ortoedro se expresa: V = a x b x c.

La expresión matemática significa que:

el volumen es igual a la multiplicación de la medida del ancho, alto y fondo.

  • Cilindro

imagen de un cilindro violeta, una figura parecida a un rotulador sin punta y mucho más ancho. En esta figura se ha puesto la palaba arista a los lados curvos de la misma

El cilindro no es un cuerpo geométrico porque:

el cilindro tiene lados curvos.

La base del cilindro es un círculo.

El cilindro es una figura tridimensional.

El volumen del cicindro se calcula mediante la multiplicación del área de la base por la altura.

El área de la base se calcula igual que la de un círculo.

El área de la base se calcula mediante la multiplicación del número pi (π) por el radio.

El número pi equivale a 3,14

Matemáticamente el cálculo del cilindro se expresa: V = π x r x h o V = Área de la base x Altura.

  • Figuras compuestas

Para conocer el volumen de una escultura o algo compuesto de diferentes figuras o cuerpos geométricos debemos:

  • Primer paso: calcular el volumen de cada una de las figuras.
  • Segundo paso: sumar los volúmenes de todas la figuras.

Observa la siguiente imagen:

imagen de una figura compuesta por dos cilindros -uno amarillo y otro rosa- y un cubo rojo seguidos que se apoyan sobre un ortoedro de color verde en un plano azul

La imagen se compone de cuatro figuras.

Para calcular el volumen de la imagen:

  • Primero calculamos el volumen de las cuatro figuras:
    • ortoedro verde, el cubo rojo, y los dos cilindros: el amarillo y el rosa.
  • Segundo: obtenemos el volumen total mediante la suma de todos los volúmenes.

Apoyo visual

ilustración compuesta por dos partes: la parte de la izquierda trata una opción para medir el volumen de una figura. En concreto habla del recuento de cubitos para medir el volumen. Muestra una figura compuesta por 12 cubos, 6 al frente y 6 detrás y en dos alturas. La parte de la derecha trata sobre la opción para medir el volumen aplicando las fórmulas de las distintas figuras. Muestra la fórmula para medir el volumen de un cubo bajo uma imagen del mismo; la fórmula para el cálculo de un ortoedro bajo una imagen del mismo; y finalmente la fórmula para calcular el volumen de un ciclindro bajo una imagen del mismo. Fórmula del cubo: 'V = a3'.Fórmula del ortoedro: 'V = a x b x c'.Fórmula del cilindro: 'V = π x r x h'

Necesito ayuda

ilustración con una imagen de los tres cuerpos estudiados: cubo, ortoedro y cilindro. Bajo cada una de las imagénes se aprecian las fórmulas para calcular el volumen y sobre ellas el nombre

2. Utilidad de la medida del volumen
En nuestro día a día es necesario calcular y conocer el espacio que ocupa cualquier objeto.

  • ilustración del planeta Tierra redeada de multitud de cajas de cartón de diferentes tamaños

    En el transporte. Cuando queremos enviar un paquete o una caja, nos piden las dimensiones para calcular el espacio que ocupará en el camión o furgoneta que lo transportará. Así pueden saber la cantidad de paquetes que pueden admitir antes de que se les llene el camión. Si te fijas, verás que cualquier caja o embalaje tiene forma de ortoedro.
  • fotografía de un edificio con forma de cilindro

    En la construcción. Al diseñar un edificio, necesitan saber el espacio que ocupará dentro del solar donde se edificará. Normalmente, la forma básica de un edificio es un ortoedro o un cilindro.
  • En decoración. Necesitamos saber si un sofá cabrá en el salón o si la bañera que queremos entrará en nuestro baño. Un sofá y una bañera suelen tener forma de ortoedro o cubo.
  • En el envasado. Un cartón de leche o un brick de zumo tiene forma de ortoedro. Sabiendo su volumen podemos saber la cantidad de leche o zumo que contiene.

ilustración de un brick de leche

¡Seguro que a ti se te ocurren más situaciones donde es necesario saber el volumen!

Lectura facilitada

2. Utilidad de la medida del volumen
Durante las actividades diarias es habitual la necesidad de:
conocer el espacio ocupado por un objeto. volumen de un objeto.
El espacio ocupado de un objeto es el volumen de ese objeto.
Ejemplos de situaciones en las que se necesita conocer el volumen de un objeto:

  • ilustración del planeta Tierra redeada de multitud de cajas de cartón de diferentes tamaños

    Ejemplo 1: en el transporte.
    Los paquetes se envían a través de un camión de transporte.
    Los camiones de transporte llevan muchas cajas y paquetes.
    Los paquetes y cajas ocupan un espacio.
    Los paquetes y cajas tienen un volumen.
    Muchas cajas pequeñas.El espacio ocupado por la caja o paquete es importante para:
    El camión de transporte necesita calcular el volumen de las cajas y paquetes para:
    llenar el camión con el máximo número de cajas y paquetes.
    El volumen de los paquetes determinad la cantidad de paquetes contenidos en el camión.
    Las cajas o embalajes suelen tener forma de ortoedro.
  • fotografía de un edificio con forma de cilindro

    Ejemplo 2: en la construcción.
    Los edificios ocupan un espacio.
    Los edificios se construyen en solares.
    El diseño de un edificio necesita conocer el volumen del edificio.
    Los edificios suelen tener forma de ortoedros o cilindros.
  • Ejemplo 3: en decoración.
    Las viviendas están decoradas en su interior con mobiliario y adornos.
    Antes de decorar una habitación con muebles y adornos necesitas:
    • conocer el volumen de la habitación.
    • calcular el volumen de los muebles y adornos.
    Los muebles suelen tener forma de ortoedros o cubos.
  • Ejemplo 4: en el envasado.
    Un cartón de leche o un brick de zumo tiene forma de ortoedro.
    El volumen de un recipiente permite:
    conocer la cantidad de zumo o leche contenida en el recipiente.

ilustración de un brick de leche

¡Seguro conoces muchas más situaciones sobre la utilidad del volumen!

Resumen

¿Necesitas un resumen?

imagen perteneciente a la segunda página del documento PDF 'La medida del volumen'

2. Calcula volúmenes

Repasa los contenidos sobre los distintos cuerpos con volumen y cómo se calcula el volumen de cada uno. Luego, la actividad o actividades que más te gusten.

Lectura facilitada

Repasa los contenidos sobre el concepto de volumen y su unidad de medida.
Elige una o mas de las siguientes actividades.
Realiza la actividad o actividades elegidas.

Opción A. Identifica figuras con volumen

Opción B. Cubos y cubitos

Opción C. Calcula volúmenes

Accede a este documento y calcula el volumen de los diferentes cuerpos en tu cuaderno. Explica cómo has calculado cada uno de ellos.

imagen perteneciente a la segunda página del documento PDF 'Calcula el volumen'

Opción D. El que busca, encuentra

Busca en casa, al menos, 6 objetos que puedas identificar como cuerpos con volumen de los que hemos visto.

  1. Haz una lista con ellos en tu cuaderno y clasifícalos según sean cilindros, ortoedros o cubos.
  2. Haz un dibujo sencillo de cada uno en tu cuaderno.
  3. Toma las medidas necesarias para calcular el volumen de cada una y anótalas en el dibujo que hiciste.
  4. Calcula el volumen de cada una de ellas y anótalo junto a su dibujo.