Pero, además de conocer qué son las funciones, debes conocer también cuales son sus características y propiedades, pues así podrás extraer toda la información que te dan de cara a ofrecer a tus compañeros los datos que necesiten saber sobre el reto solidario que les vais a plantear.
El Dominio de una función son los valores de la variable x, para los que existe un valor de y.
Fíjate en el siguiente ejemplo:
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Observa que antes de x=-2 y después de x=3, no existen valores de y, ya no tenemos más gráfica. Es decir, la función existe para los valores de x comprendidos entre -2 y 3.
El dominio es \(D(f(x))= -2\leq x\leq 3\)
Fíjate en los valores de la variable dependiente y
Fíjate que para todos los valores del dominio los valores de y van desde y=0 hasta y=4
A eso se le llama Recorrido o Imagen de la función.
El recorrido es \(R(f(x))=0\leq x\leq 4\)
El recorrido está formado por los valores de y que corresponden a algún valor de x.
De forma intuitiva podemos decir que una gráfica es continua si puede dibujarse de un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel.
Las funciones que vamos a estudiar en este tema, la función afín \(y=ax+b\) y la función cuadrática \( y =ax^2+bx+c\), son funciones continuas.
En estas funciones no hay “saltos”
Fíjate en la siguiente gráfica:
Como puedes observar, la gráfica es continua entre x=-2 y x=3, podemos trazarla sin levantar el lápiz del papel. Fíjate también que no presenta huecos.
¿Cuándo una función es discontinua?
En el caso de existir saltos, la función no se podría dibujar sin levantar el lápiz del papel y se dice que es discontinua.
Observa la siguiente imagen:
Como puedes ver, en x=1, la función tiene un salto. Decimos que no es continua en x=1 .
Cuando se habla de monotonía de una función, se está hablando de cuando es creciente y cuando es decreciente.
FUNCIÓN CRECIENTE
Una función es creciente cuando cuando al aumentar los valores de la variable independiente (x), también aumentan los valores de la variable dependiente (y).
FUNCIÓN DECRECIENTE
Una función es decreciente cuando al aumentar los valores de la variable independiente (x), disminuyen los valores de la variable dependiente (y).
FUNCIÓN CONSTANTE
MÁXIMOS
Un máximo relativo es un punto donde la función pasa de ser creciente a decreciente.
Observa como la función de la imagen tiene un máximo en el punto \((0,0)\)
Los máximos relativos no tienen porqué coincidir con los máximos absolutos (punto más alto de la gráfica)
MÍNIMOS
Un mínimo relativo es un punto donde la función pasa de ser decreciente a ser creciente.
Observa como la siguiente gráfica tiene un mínimo relativo en el punto \((0,0)\)
Los mínimos relativos no tienen porqué coincidir con los mínimos absolutos (punto más bajo de la gráfica).
Una función es periódica si su gráfica se repite a determinados intervalos de la variable independiente (x).
La longitud de ese intervalo se llama periodo de la función.
Lo vas a entender muy bien con los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1:
Observa como la gráfica de la función se repite cada tres valores de la variable x. Se dice entonces que el periodo de esta función es 3.
Ejemplo 2:
Fíjate en la siguiente gráfica como los valores de la función, se repiten cada valor de la variable x. Se dice entonces que el periodo de está función es 1.
Una situación real en la que puedes encontrar funciones periódicas es en el movimiento de una noria. En esta atracción, los vagones vuelven a ocupar la misma posición después de un determinado tiempo.
Observa la siguiente gráfica, representa el movimiento de una noria que alcanza una altura de 9 metros cada 80 segundos.
Por tanto el periodo de esta función es de 80 segundos.
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