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6.3. Arte generativo en la naturaleza.

1. Fibonacci, el arte en la naturaleza

La secuencia de Fibonacci está definida por ser una secuencia infinita, donde cada número es resultado de la suma de los dos anteriores:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

MargaritaDicha sucesión de números es muy útil en las matemáticas, la computación y en la teoría de juegos; la relación que guarda con el número áureo es muy estrecha, hasta se podría decir que son parte del mismo fenómeno.

El número áureo es muy famoso porque gráficamente forma una espiral que se ha ligado mucho al arte y la naturaleza. Si hacemos el experimento con una calculadora y dividimos cualquier número de la secuencia por su número anterior, por ejemplo, 5 entre 3, el resultado será 1.666666… Pero mientras más grande sea el número dentro de la secuencia de Fibonacci y hacemos esta misma división, el resultado será cada vez más preciso y cercano al número áureo; si dividimos, por ejemplo, 233 entre 144, el resultado es 1.6180…

Se puede observar en la propia naturaleza, donde se ha comprobado que el número áureo está muy presente, incluso hasta niveles celulares o en el ADN y su disposición en la codificación. Otros ejemplos de esto son las espirales que se observan en los tornados,  en el orden en el que están acomodadas las semillas de los girasoles o en la espiral que forma el caparazón de algunos animales como el caracol, etc.

Descarga el siguiente archivo donde se generan espirales de Fibonacci similares a las del centro de la margarita de la imagen.

Margarita de Fibonacci

2. Fractales

Bróccoli Romanesco
Clic para aumentar


Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. 

Muchas estructuras naturales son de tipo fractal como el brócoli o romanesco.

El termino fractal (del Latín fractus) fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975  que da nombre también a uno de los más famosos fractales.

Descarga el código para crear el fractral de Madelbrot con processing.

Fractal de Mandelbrot

Otra estructura fractral muy famosa es la que representa una estructura similar a un árbol simple a través de la recursividad. El ángulo de ramificación se calcula en función de la ubicación horizontal del mouse. 

Descarga el código para crear el arbol factral.

Mueve el ratón hacia la izquierda y hacia la derecha para cambiar el ángulo.

El siguiente ejemplo te muestra cómo se puede crear un fractal con forma de estrella que crece exponencialmente hasta llegar al límite de la capacidad de proceso de tu ordenador.

Estrella fractal

Cuanto más potente sea la capacidad gráfica de tu ordenador, más lejos llegará en su construcción.

Descarga el Sketch si deseas probarlo.

3. Simulando la naturaleza

La generación de animaciones también nos permite hacer simulaciones de fenómenos naturales e interactuar con los mismos.

  • Descarga el siguiente Sketch de Processing que simula la evolución del universo.
  • Crea soles con el ratón que rápidamente evolucionarán formando galaxias y generando todo un universo en evolución.
  • Examina las variables de "Unit" y cambia sus valores para ver cómo afectan a la simulación.

Descarga el archivo de la simulación