Diccionario
Semicircunferencia
Taller de joyas
4.6. Ensayo y error
Ya hemos estudiado todas las formas que podremos utilizar para realizar nuestras joyas.
Es el momento de aprender todo lo necesario sobre las medidas que tendremos que emplear.
¿Recuerdas cuando utilizábamos los pies y las manos para medir los pupitres y el aula?
Vimos que las medidas eran casi siempre distintas y se cometían errores.
Ahora estudiaremos todo ello, porque será imprescindible en nuestro proceso de construcción de las joyas que diseñemos.
Lectura facilitada
Ya has visto todas las formas geométricas que puede tener tu joya.
Recuerdas ¿Cuándo usabas las palmas y los pies como medida?
En estas medidas había errores porque
las medidas de los demás compañeros eran distintas.
Ahora vas a aprender lo que necesitas saber
sobre las medidas que vas a usar.
Es muy importante conocerlos para el diseño de nuestra joya.
1. Midiendo para construir
Recuerdas cuando medíamos el tamaño de nuestro pupitre, o el de nuestra aula.
Salían muchas veces valores distintos al de la verdadera medida.
Ahora vamos a utilizar lo que hemos realizado para definir algunos conceptos.
Valor real
La mayoría de los pupitres escolares miden 70 cm. A esta medida exacta del pupitre se le llama valor real.
El valor real es la medida verdadera que tiene un objeto.
Valor aproximado
Cuando realizamos una medida, es bastante probable que no obtengamos el valor real.
A los resultados de estas medidas se le llaman valores aproximados. Por ejemplo, es posible que tu valor aproximado del pupitre fuese 74 cm.
El valor aproximado puede ser inferior al valor real, este caso se llama valor aproximado por defecto.
También puede ser mayor al valor real, en este caso se llama valor aproximado por exceso que es el caso de este ejemplo.
Error absoluto
Pero lo que interesa siempre, es saber lo que nos hemos equivocado en la medida.
A esa cantidad se le llama error absoluto.
El error absoluto es la diferencia que hay entre el valor real y su valor aproximado.
En el ejemplo del pupitre, el errorr absoluto es igual a 74 cm - 70 cm = 4 cm
Este error absoluto siempre se toma como cantidad positiva, así que si la resta sale un valor negativo, se quita el signo.
Error relativo
Pero no es lo mismo equivocarse en un pie midiendo la pared de una clase, que dos pies midiendo la Muralla China.
En el primer caso, el error absoluto es más pequeño, pero:
¿Qué medida creéis que está mejor hecha?
Para saber eso, necesitamos ver el error que cometemos por unidad medida.
A esta cantidad se le conoce como error relativo.
El error relativo de una medición se calcula dividiendo el error absoluto cometido entre la medida real del objeto.
\[error relativo = \frac{error absoluto}{valor real} \]
En el ejemplo del pupitre el error relativo es igual a \( \frac{4}{70} = 0,057 = 5,7 \)%
¿Qué ocurre si no conocemos el valor real?
Pero si no podemos conocer el valor real, el error relativo no se puede calcular. Lo que podemos hacer es controlar el error relativo con un valor ligeramente superior:
error relativo < error absoluto / valor aproximado por defecto
Observa que si comparamos está última fracción con la del error relativo, vemos que hemos cambiado el denominador (valor real) por otro denominador (valor aproximado por defecto), algo menor que el primero; pero conocido . Así que como hemos disminuido el denominador, ha aumentado el valor de la fracción.
¿Manejas el concepto de error?
En las siguientes actividades puedes comprobar si has comprendido cómo se miden los errores y la importancia que las fracciones tienen en esa medida.
Elige las actividades que te parezcan más interesantes de las que vienen a continuación.
Opción A. Error en una medida
Lea el párrafo que aparece abajo y complete las palabras que faltan.
Opción B. Errores y proporciones
Opción C. Errores en redondeo
Solución
Solución
Solución
Opción D. Midiendo lo grande y lo pequeño
Compara estas dos afirmaciones:
- La distancia media entre La Tierra y la Luna es aproximadamente de 384000 Kilómetros. La medida tiene tres cifras significativas (es decir que los los tres ceros no son relevantes porque han sido redondeados)
- La altura media de un aula está entre 2.5 y 3 metros.
¿Qué información de las dos anteriores consideras más precisa? Para justificarlo intenta calcular los máximos valores posibles de los errores absoluto y relativo en ambas informaciones?
Entrega un informe con las conclusiones a tu profesor
Reviso lo que aprendo
Reflexiona un momento sobre todo lo que has aprendido hasta llegar aquí. Y completa el PASO 3 de tu Diario de Aprendizaje (Reviso lo aprendido)
Recuerda:
• Pregunta a tu profesor o profesora si la rellenarás en papel o en el ordenador.
• Si la rellenas en el ordenador, ¡no te olvides de guardarla en tu ordenador cuando la termines!
¡Ánimo, que lo harás genial!
Conclusión
La importancia de un error en una medición no debe valorarse en términos absolutos sino relativos. El error relativo en la práctica muchas veces no puede medirse por desconocer el valor real. No obstante, ese error puede controlarse (saber lo más desfavorable que puede ser), si se tiene un conocimiento razonable de las propiedades de las fracciones.
Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0