¿Recuerdas la investigación sobre el balón de fútbol? Seguro que muchas veces has tenido uno cerca y, quizás, no te habías fijado en que estaba formado por diferentes caras con forma de polígono.
Para diseñar nuestra joya podemos buscar inspiración en objetos de nuestro entorno.
¿Te acuerdas de las pirámides?
Imagina una pirámide cuya base sea un círculo. ¿Cómo lo llamarías?
Tu joya podría tener esta forma, llamada cono.
¿Te gustaría aprender un poquito más sobre ellos?
Recuerda que para diseñar tu joya
has buscado la inspiración en los objetos del entorno.
¿Te acuerdas de las pirámides?
Ahora conocerás el cono,
que es una pirámide pero su base es un círculo.
Has visto alguna película donde aparezcan pirámides de Egipto?
Tu joya puede tener forma de cono.
Vamos a aprender sobre los conos.
El cono es un caso particular de pirámide cuya base es un círculo.
En las siguientes pestañas veremos más elementos del cono.
La base del cono es el círculo sobre el cual se forma el cuerpo del cono.
En este ejemplo el cono está apoyado sobre su base.
La cara lateral es la que forma el resto del cono desde la base hasta el vértice superior.
En ocasiones el cono se coloca al revés para que esta cara guarde alimentos u objetos.
La altura del cono es el segmento perpendicular que une vértice y el centro de la base.
La altura se mide en el interior del cono.
En este ejemplo el vértice del cono es el punto superior.
El vértice corresponde con el punto donde se cierra la cara lateral.
Como puedes ver, el cono se genera o crea al girar ese segmento amarillo.
La generatriz del cono es la recta que une el vértice con cualquier punto exterior de la base.
A continuación veremos otra forma de generar el cono.
¿Reconoces estos objetos?
Todos son conos.
Para poder fabricar estos envases ha sido necesario calcular su área. De esta manera se obtiene la cantidad de material necesario para el envase.
¿Y qué representa el volumen del objeto? El volumen nos indica qué cantidad de producto vamos a poder guardar.
Como ves, el área y el volumen de estos cuerpos geométricos tiene aplicación en la vida real, en tu entorno.
Vamos a profundizar en ellos.
Esta imagen corresponde al desarrollo plano de un cono, es decir, el resultado de abrirlo y dejarlo plano.
Para calcular el área total del cono sumaremos el área de la base y el área de la cara lateral.
Podemos resumir esta operación de la siguiente forma:
ÁREATOTAL = ÁREAbase + ÁREAlateral
En las actividades lo trabajaremos paso a paso.
El volumen de un cono es la cantidad de espacio que ocupa el cono.
Como puedes ver, se pueden llenar tres conos a partir de un cilindro de la misma base y misma altura.
Para calcular el volumen del cilindro multiplicábamos el área de la base por la altura. Para calcular el volumen del cono, dividimos este resultado entre tres. Podemos resumirlo del siguiente modo:
\[ VOLUMEN = \frac{ÁREA_{base} \cdot ALTURA}{3} \]
En las actividades lo trabajaremos paso a paso.
Como has podido ver, han aparecido varias fórmulas para calcular el área y el volumen de un prisma.
Para que una fórmula se más sencilla de aplicar, debe usar letras o palabras que representen los objetos implicados.
Por éso, para nombrar:
En el proceso de diseño de tu joya tendrás que calcular su área y su volumen.
Comienza practicando con las áreas y volúmenes de los conos antes de diseñar una joya más compleja.
Puedes hacerlo de diferentes formas: de forma manipulativa construyendo conos, creándolos con GeoGebra, realizando los cálculos paso a paso, investigando en algunos objetos o, incluso, descubriendo otros nuevos con forma de cono.
Elige las actividades que mejor se ajusten a tí.
Para diseñar tu joya tienes que calcular su área y su volumen.
Vas a practicar con el área y el volumen de un cono.
Ello te ayudará a diseñar tu joya.
Puedes hacerlo de diferentes formas:
- De forma manipulativa construyendo conos
- Creándolos con GeoGebra
- Realizando los cálculos paso a paso
- Investigando en algunos objetos
- Descubriendo otros nuevos con forma de conos.
Elige las actividades que mejor se ajusten a tí.
Ha llegado el momento de diseñar tu propia joya usando conos.
Puedes hacerlo usando GeoGebra o a mano.
Después, usa la ficha adjunta para calcular su área y su volumen.
Si quieres hacerlo en GeoGebra pero aún no lo dominas bien, este vídeo puede ayudarte.
Construye en el siguiente applet el cono que se indica.
Pulsa en la vista gráfica que te interese para activar sus herramientas.
Puedes construirlo siguiendo las instrucciones del vídeo o con la herramienta Cono desde su base.
A continuación, usa la ficha adjunta para calcular su área y su volumen.
Puedes comprobar tus cálculos activando el rótulo de los objetos.
Ésta es la ficha para calcular el área y el volumen del cono que hayas construido.
Definición:
Papel, cartón, plástico, etc., impreso que se utiliza para anunciar o indicar algo y se coloca en lugares visibles.
Ejemplo:
Aquel rótulo nos indica el nombre de la calle.
Si no tienes acceso a internet, puedes crear el tuyo propio usando cartulina.
En la siguiente ficha puedes elegir el que más te guste de los que aparecen.
Una vez que lo hayas construido, comprueba sus medidas reales con las que se indican en la ficha.
Si no tienes acceso a internet o prefieres dibujarlo a mano, aquí tienes una plantilla que te puede ayudar:
Vamos a comprobar lo que hemos aprendido con objetos de nuestro entorno.
En la siguiente actividad interactiva aparecerán ejemplos de actividades para practicar el cálculo de áreas y volúmenes de conos.
Si no tienes acceso a internet o prefieres hacerlo a mano, puedes usar la siguiente ficha.
En ella aparecen tantas actividades como las que te saldrían en el juego anterior. Realiza las que necesites hasta que compruebes que lo dominas.
Ha llegado el momento de investigar en el entorno.
Busca objetos que tengan forma de cono para poder estudiarlos.
Mídelos y calcula su área y su volumen.
Analiza si tus medidas y cálculos corresponden con su etiqueta.
Cuando termines, elabora un informe que recoja todo el proceso:
Puedes elaborar el informe en el modo que más cómodo te resulte: en papel, presentación interactiva...
Esta plantilla te puede servir para elaborar el informe que recoja todo el proceso.
La siguiente guía puede ayudarte a elaborar tu informe de forma digital.
Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0