4.5. Joyas esféricas

Diccionario

Denominador

Definición:: Es el número inferior en una fracción e indica el número de partes en que se divide la unidad.
Ejemplo:: 1/2 representa una fracción, donde 1 es el numerador y 2 el denominador.

Gráficamente

Definición:: Consiste en representar los datos con figuras o signos.
Ejemplo:: Nuestros datos están representados gráficamente en la figura 2.

Numerador

Definición:: Es el número superior de una fracción e indica el número de partes elegidas.
Ejemplo:: 1/2 representa una fracción, donde 1 es el numerador y 2 el denominador.

Porciones

Definición:: Son los trozos en los que se divide un alimento.
Ejemplo:: La pizza se partió en 8 porciones.

Récord

Definición:: Resultado máximo o mínimo de cualquier actividad.
Ejemplo:: Ha conseguido un nuevo record en patinaje.

Retor dice

¿Recuerdas la investigación sobre el balón de fútbol? Seguro que muchas veces has tenido uno cerca y, quizás, no te habías fijado en que estaba formado por diferentes caras con forma de polígono.

Para diseñar nuestra joya podemos buscar inspiración en objetos de nuestro entorno.

Este último cuerpo geométrico puedes encontrarlo muy fácilmente en tu alrededor, al jugar con una pelota, al buscar un país en una bola del mundo o al comerte una naranja.

Todos ellos son esferas y tu joya podría tener esta forma.

¿Te gustaría aprender un poquito más sobre ellas?

Lectura facilitada

Recuerda que para diseñar tu joya

has buscado la inspiración en los objetos del entorno.

¿Te has fijado que forma tiene un balón o una naranja?

Este último cuerpo geométrico.

Todos son esferas y tu joya puede tener forma de esfera.

Vamos a aprender sobre las esferas.

1. Esferas

Esfera

La esfera es un cuerpo geométrico curvo en el que todos los puntos están a la misma distancia del centro.

En las siguientes pestañas veremos más elementos de la esfera.

Centro

El centro es el punto que está a la misma distancia de los puntos de la esfera.

Radio

El radio es la distancia entre el centro y cualquier punto de la esfera.

¿Para qué sirven el área y volumen de las esferas?

¿Reconoces estos objetos?

Todos son esferas.

Para poder fabricar estos envases ha sido necesario calcular su área. De esta manera se obtiene la cantidad de material necesario para el envase.

¿Y qué representa el volumen del objeto? El volumen nos indica qué cantidad de producto vamos a poder guardar.

Como ves, el área y el volumen de estos cuerpos geométricos tiene aplicación en la vida real, en tu entorno.

Vamos a profundizar en ellos.

Área de la esfera

El giro de esta semicircunferencia está generando la superficie de la esfera.

En los apartados anteriores necesitábamos separar las caras para poder calcular el área.

En la esfera se calcula el área aplicando la siguiente fórmula:

ÁREA = 4 · Π · radio²

Recuerda, el valor aproximado del número pi es Π ≈ 3,141592...

En las actividades lo trabajaremos paso a paso.

Volumen de la esfera

El volumen de la esfera es la cantidad de espacio que ocupa.

Aquí puedes ver cómo se genera con el giro del semicírculo.

Para calcular el volumen se aplica la siguiente fórmula:

\[ VOLUMEN = \frac{4\cdot \pi \cdot radio^{3}}{3} \]

Recuerda, el valor aproximado del número pi es Π ≈ 3,141592...

En las actividades lo trabajaremos paso a paso.

2. Practicamos las áreas y volúmenes de las esferas

En el proceso de diseño de tu joya tendrás que calcular su área y su volumen.

Comienza practicando con las áreas y volúmenes de las esferas antes de diseñar una joya más compleja.

Puedes hacerlo de diferentes formas: creándolos con GeoGebra, realizando los cálculos paso a paso, investigando en algunos objetos o, incluso, descubriendo otros nuevos con forma de esfera.

Elige las actividades que mejor se ajusten a tí.

Lectura facilitada

Para diseñar tu joya tienes que calcular su área y su volumen.

Vas a practicar con el área y el volumen de una esfera.

Ello te ayudará a diseñar tu joya.

Puedes hacerlo de diferentes formas:

- De forma manipulativa construyendo esferas

- Creándolos con GeoGebra

- Realizando los cálculos paso a paso

- Investigando en algunos objetos

- Descubriendo otros nuevos con forma de esferas.

Elige las actividades que mejor se ajusten a tí.

Opción A. Diseña tu joya con forma de esfera

Ha llegado el momento de diseñar tu propia caja o joya con forma de esfera.

Puedes hacerlo usando GeoGebra.

Construir una esfera manualmente es más complicado por lo que, si lo necesitas, puedes buscar objetos de tu entorno que te ayuden a entenderla.

Después, usa la ficha adjunta para calcular su área y su volumen.

¿Prefieres usar GeoGebra para construir la joya?

Construye en el siguiente applet la esfera que se indica.

A continuación, usa la ficha adjunta para calcular su área y su volumen.

Ésta es la ficha para calcular el área y el volumen de la esfera que hayas construido.

Ficha para los cálculos de la esfera — Creación propia

¿No tienes acceso a internet o prefieres hacerlo directamente?

Si no tienes acceso a internet, puedes crear el tuyo propio usando cartulina.

En la siguiente ficha puedes elegir el que más te guste de los que aparecen.

Una vez que lo hayas construido, comprueba sus medidas reales con las que se indican en la ficha.

Si no tienes acceso a internet o prefieres dibujarlo a mano, aquí tienes una ficha que te puede ayudar:

Opción B. Completa los cálculos en estas esferas

Ha llegado el momento de calcular el área y el volumen de las esferas.

Vamos a ver cómo podemos hacerlo paso a paso.

Necesitaremos aplicar las fórmulas de las áreas.

Primero vamos a aprender a calcular el área:

Paso 1. Identifica la esfera

Aquí tienes una esfera de 4 cm de radio.

Solo necesitamos este dato para poder calcular su área.

Paso 2. Área de la esfera

Como ya hemos visto, solo es necesario aplicar la fórmula del área:

ÁREA = 4 · Π · radio²

ÁREA = 4 · Π · (4cm)²

ÁREA = 64 Π cm²

ÁREA ≈ 201,06 cm²

Recuerda, el valor aproximado del número pi es Π ≈ 3,141592...

Paso 3. Volumen de la esfera

Como ya hemo visto, solo es necesario aplicar la fórmula del volumen de la esfera:

\[ VOLUMEN = \frac{4\cdot \pi \cdot radio^{3}}{3} \]

\[ VOLUMEN = \frac{4\cdot \pi \cdot (4cm)^{3}}{3} \]

\[ VOLUMEN = \frac{256 \cdot \pi}{3} cm^3 \]

\[ VOLUMEN = 85,33 cm^3 \]

Recuerda, el valor aproximado del número pi es Π ≈ 3,141592...

¡Ahora es tu turno!

Tienes que calcular tanto el área como el volumen como acabas de aprender:

Redondea el resultado con dos cifras decimales.

Recuerda, el valor aproximado del número pi es Π ≈ 3,141592...

Área = 615,75 m²

Volumen = 1436,76 m³

Opción C. Investiga el área y volumen de estas esferas

Vamos a comprobar lo que hemos aprendido con objetos de nuestro entorno.

En la siguiente actividad interactiva aparecerán ejemplos de actividades para practicar el cálculo de áreas y volúmenes de esferas.

¿No tienes acceso a internet o prefieres hacerlo a mano?

Si no tienes acceso a internet o prefieres hacerlo a mano, puedes usar la siguiente ficha.

En ella aparecen tantas actividades como las que te saldrían en el juego anterior. Realiza las que necesites hasta que compruebes que lo dominas.

Opción D. Buscando esferas en el entorno

Ha llegado el momento de investigar en el entorno.

Busca objetos que tengan forma de prisma para poder estudiarlos.

Mídelos y calcula su área y su volumen.

Analiza si tus medidas y cálculos corresponden con su etiqueta.

Cuando termines, elabora un informe que recoja todo el proceso:

qué objeto has elegido y por qué
qué dimensiones tiene
cómo has calculado su área y volumen
¿corresponden con las de su etiqueta?

Puedes elaborar el informe en el modo que más cómodo te resulte: en papel, presentación interactiva...

¿Quieres usar una plantilla para el informe?

Esta plantilla te puede servir para elaborar el informe que recoja todo el proceso.

¿Tienes dificultades para elaborar un documento?

La siguiente guía puede ayudarte a elaborar tu informe de forma digital.

Motus dice ¿Ha sido fácil?

¿Cómo te has sentido?

A veces nos pueden surgir dudas cuando nos enfrentamos a una actividad nueva.

Pero estas dudas las podemos vencer. Para ello te voy a dar unos consejos:

1. Hay cosas que haces muy bien por lo que tienes que usarlas.

2. Las cosas que no salen tan bien hay que intentarlas. Para ello es muy importante que creas en ti mismo. Seguro que te sorprende lo que puedes conseguir.

3. Hay cosas que son muy difíciles. Fíjate en algún ejemplo, pregunta a tu compañero o compañera. Pide ayuda a tu profe.

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