Diccionario
Amontonar
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Taller de joyas
4.1. Joyas prismáticas
¿Recuerdas la investigación sobre el balón de fútbol? Seguro que muchas veces has tenido uno cerca y, quizás, no te habías fijado en que estaba formado por diferentes caras con forma de polígono.
Para diseñar nuestra joya podemos buscar inspiración en objetos de nuestro entorno.
¿Alguna vez has pensado qué tienen en común un brick de leche, una caja de zapato o , incluso, la mayoría de los edificios?
Todos ellos son prismas y tu joya podría tener esta forma.
¿Sabes que hay tantos tipos de prismas como tú quieras?
¿Te gustaría aprender un poquito más sobre ellos?
Lectura facilitada
Recuerda que para diseñar tu joya
has buscado la inspiración en los objetos del entorno.
¿Sabes que tiene en común un brick de leche y una caja de zapatos?
Estos dos objetos son prismas.
Tu joya puede tener esta forma.
Vamos a aprender sobre los primas.
1. Prismas
Prisma
¿Te has fijado en cómo sube el cuadrado?
La figura que forma al llegar arriba se llama prisma.
El prisma es un cuerpo geométrico que:
- Tiene dos caras iguales paralelas entre sí
- Tiene otras caras laterales iguales y perpendiculares a las anteriores.
A continuación veremos más elementos de un prisma.
Bases
Los prismas tienen dos bases
Estas bases son iguales y paralelas.
Nos fijaremos en la base para darle nombre a un prisma.
Aquí tienes algunos ejemplos:
Caras laterales
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Las caras laterales son los paralelogramos comprendidos entre las dos bases.
Hay tantos como lados tenga la base.
En este ejemplo hay cuatro caras laterales.
Como este prisma es recto, es decir, no está inclinado, las caras laterales son rectángulos.
Aristas
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Las aristas se pueden de varias formas:
- como los lados de cada una de las caras
- en este ejemplo se define como los lados de cada uno de los rectángulos
- como la intersección de dos caras
- en este ejemplo es donde se unen dos rectángulos
Vértices
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Los vértices del prisma son los puntos o esquinas de intersección donde se encuentran las caras.
En este ejemplo hay ocho vértices, que corresponde con:
- el doble de caras laterales o
- de los lados de la base
¿Para qué sirven el área y volumen de los prismas?
¿Reconoces estos objetos?
Todos son prismas.
Para poder fabricar estos envases ha sido necesario calcular su área. De esta manera se obtiene la cantidad de material necesario para el envase.
¿Y qué representa el volumen del objeto? El volumen nos indica qué cantidad de producto vamos a poder guardar.
Como ves, el área y el volumen de estos cuerpos geométricos tiene aplicación en la vida real, en tu entorno.
Vamos a profundizar en ellos.
Área del prisma
Esta imagen corresponde al desarrollo plano de un prisma, es decir, el resultado de abrirlo y dejarlo plano. El área de un prisma corresponde con la superficie de sus caras.
Para calcular el área total de este prisma sumaremos las áreas de sus caras. Como puedes ver, hay dos caras de cada tipo, por tanto, podemos resumir los cálculos con la siguiente fórmula:
ÁREATOTAL= 2 · Áreabase + 2 · Áreacara1 + 2 · Áreacara2
En las actividades lo trabajaremos paso a paso.
Volumen del prisma
Como ya hemos visto, el prisma se genera amontonando polígonos.
El volumen de un prisma es la cantidad de espacio que ocupa el prisma.
Por tanto, para calcular el volumen de un prisma hay que multiplicar el área de la base por la altura, es decir, multiplicar el área de la base por el número de veces que se amontona.
El volumen se calcula de la siguiente manera.
VOLUMEN = ÁREAbase · altura
En las actividades lo trabajaremos paso a paso.
¿Qué significan estas fórmulas?
Como has podido ver, han aparecido varias fórmulas para calcular el área y el volumen de un prisma.
Para que una fórmula se más sencilla de aplicar, debe usar letras o palabras que representen los objetos implicados.
Por éso, para nombrar:
- el área de la base aparece Áreabase
- el área de una de las caras laterales aparece ÁREAcara1
- el área del otro tipo de cara lateral aparece ÁREAcara2
2. Practicamos las áreas y volúmenes de los prismas
En el proceso de diseño de tu joya tendrás que calcular su área y su volumen.
Comienza practicando con las áreas y volúmenes de los prismas antes de diseñar una joya más compleja.
Puedes hacerlo de diferentes formas: de forma manipulativa construyendo prismas, creándolos con GeoGebra, realizando los cálculos paso a paso, investigando en algunos objetos o, incluso, descubriendo otros nuevos con forma de prisma.
Elige las actividades que mejor se ajusten a tí.
Lectura facilitada
Para diseñar tu joya tienes que calcular su área y su volumen.
Vas a practicar con el área y el volumen de un prisma.
Ello te ayudará a diseñar tu joya.
Puedes hacerlo de diferentes formas:
- De forma manipulativa construyendo prismas
- Creándolos con GeoGebra
- Realizando los cálculos paso a paso
- Investigando en algunos objetos
- Descubriendo otros nuevos con forma de prisma.
Elige las actividades que mejor se ajusten a tí.
Opción A. Construye tu prisma para hacer tu primera joya
Ha llegado el momento de diseñar tu propia joya usando prismas.
Puedes hacerlo usando GeoGebra o a mano.
Después, usa la ficha adjunta para calcular su área y su volumen.
¿Prefieres usar GeoGebra para construir la joya?
Construye en el siguiente applet el prisma que se indica.
Pulsa en la vista gráfica que te interese para activar sus herramientas.
Puedes construirlo siguiendo las instrucciones del vídeo o con la herramienta Prisma desde su base.
A continuación, usa la ficha adjunta para calcular su área y su volumen.
Puedes comprobar tus cálculos activando el rótulo de los objetos.
Ésta es la ficha para calcular el área y el volumen del prisma que hayas construido.
¿No tienes acceso a internet o prefieres hacerlo a mano?
Si no tienes acceso a internet, puedes crear el tuyo propio usando cartulina.
En la siguiente ficha puedes elegir el que más te guste de los que aparecen.
Una vez que lo hayas construido, comprueba sus medidas reales con las que se indican en la ficha.
Si no tienes acceso a internet o prefieres dibujarlo a mano, aquí tienes una plantilla que te puede ayudar:
Opción B. Completa los cálculos en estos prismas
Opción C. Investiga el área y volumen en estos prismas
Vamos a comprobar lo que hemos aprendido con objetos de nuestro entorno.
En la siguiente actividad interactiva aparecerán ejemplos de actividades para practicar el cálculo de áreas y volúmenes de prismas.
¿No tienes acceso a internet o prefieres hacerlo a mano?
Si no tienes acceso a internet o prefieres hacerlo a mano, puedes usar la siguiente ficha.
En ella aparecen tantas actividades como las que te saldrían en el juego anterior. Realiza las que necesites hasta que compruebes que lo dominas.
Opción D. Buscando prismas en el entorno
Ha llegado el momento de investigar en el entorno.
Busca objetos que tengan forma de prisma para poder estudiarlos.
Mídelos y calcula su área y su volumen.
Analiza si tus medidas y cálculos corresponden con su etiqueta.
Cuando termines, elabora un informe que recoja todo el proceso:
- qué objeto has elegido y por qué
- qué dimensiones tiene
- cómo has calculado su área y volumen
- ¿corresponden con las de su etiqueta?
Puedes elaborar el informe en el modo que más cómodo te resulte: en papel, presentación interactiva...
¿Quieres usar una plantilla para el informe?
Esta plantilla te puede servir para elaborar el informe que recoja todo el proceso.
¿Tienes dificultades para elaborar un documento?
La siguiente guía puede ayudarte a elaborar tu informe de forma digital.
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