Las observaciones de los resultados con diversos juegos de azar revelan una forma general de regularidad, es algo parecido a lo sucedido en la actividad grupal donde junto con toda la clase tuviste que lanzar una moneda muchas veces y anotar los resultados.

En general si realizas un experimento muchas veces (podemos llamarlo N por ejemplo), podemos obtener la frecuencia absoluta de un suceso A como el número de veces (n_A) que el suceso aparece y la frecuencia relativa como el cociente entre la frecuencia absoluta y el total de veces que realizamos el experimento.

Si hacemos que el experimento muchas muchas veces (en Matemáticas se dice que hacemos que N tienda a infinito) las frecuencias relativas del experimento se estabilizan alrededor de ciertos números y podemos definir la probabilidad de un suceso A como el límite al que tiende dicha frecuencia relativa.

Esta forma de calcular la probabilidad no es práctica, ya que se obtiene a posteriori y se calcula de una manera experimental y no de una manera matemática. En la práctica la definición que utilizaremos será la definición clásica, conocida como regla de Laplace.

La probabilidad P de un suceso es una función que a cada suceso de un experimento aleatorio le asigna un número real entre 0 y 1 y mide la facilidad de que ocurra el suceso; si el valor de p es próxima a 0 significa que es poco probable que ocurra el suceso, mientras que si el valor de p es próxima a 1 es muy probable que ocurra.

Algunas de las propiedades más importante de la probabilidad son estas:

• La probabilidad del suceso seguro es 1 porque siempre ocurre, P(E) = 1.
• La probabilidad del suceso imposible es 0 ya que nunca podrá darse, P(Ø) = 0.
• La probabilidad del suceso contrario de A es P(Ā) = 1- P(A).

Pierre-Simon Laplace (1749 – 1827) astrónomo, físico y matemático francés hizo el primer intento para deducir una regla para la combinación de observaciones a partir de los principios de la teoría de las probabilidades en 1774. 

Si en un determinado experimento aleatorio todos los sucesos elementales son equiprobables (todos tienen la misma probabilidad), entonces la regla de Laplace dice que la probabilidad de un suceso cualquiera A se calcula de la siguiente manera:

Por ejemplo, supongamos que realizamos el experimento de lanzar un dado regular (6 caras) y consideremos los sucesos A: "Obtener un número par" y B: "Obtener un número inferior a 3". En este caso es evidente que, si el dado no está trucado, los 6 casos posibles son equiprobables, es decir, que tiene la misma probabilidad que salga un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 o un 6. Los casos favorables a A son 3 y los de B son 2, si lo expresamos como conjuntos diremos que A = {2, 4, 6} y B = {1, 2}. Por tanto podremos calcular fácilmente las probabilidades de A y B de la siguiente manera:

• P(A) = 3/6 = 0'5
• P(B) = 2/6 = 1/3

Pero ten cuidado, recuerda que el experimento debe estar formado por sucesos equiprobables y que debes poner atención a la hora de identificar los casos favorables y los posibles, ya que en muchas ocasiones se tienden a aplicar la Ley de Laplace de forma equivocada. Para el cálculo de estos casos deberás dominar la combinatoria, pero también en ocasiones es muy útil echar mano de los diagramas en árbol o de las tabas de contingencia ya que permiten organizar los datos y facilitar los cálculos.

Definición:

Especialista en astronomía.

Ejemplo:

El padre de Jaime es astrónomo.

Definición:

Persona que estudia las propiedades de la materia y de la energía.

Ejemplo:

Mi primo estudió mucho para llegar a ser un gran físico.