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4.2. Girando por los mosaicos

Diccionario

Amplitud

eje de coordenadas con dos intervalos.

Definición:

Es la diferencia entre los dos extremos de un intervalo.

Ejemplo:

La amplitud del intervalo se calcula restando el valor máximo al valor mínimo y dividiéndolo entre la cantidad de intervalos.

Ruleta

circulos de colores blasco y verde,

Definición:

Rueda giratoria utilizada en muchos juegos. Su resultado depende solo de la suerte.

Ejemplo:

En la ruleta puedes conseguir unas letras u otras, según tu suerte.

Rétor dice

¿Recuerdas cuando hiciste el mosaico en clase utilizando algunas figuras geométricas?

Pues no solamente usaste las traslaciones que acabas de conocer, también usaste otro movimiento que vamos a descubrir ahora.

Este movimiento aparece cuando abrimos o cerramos una puerta, cuando jugamos a la ruleta...

¿Quieres conocerlo?

Ruleta

circulos de colores blasco y verde,

Definición:

Rueda giratoria utilizada en muchos juegos. Su resultado depende solo de la suerte.

Ejemplo:

En la ruleta puedes conseguir unas letras u otras, según tu suerte.

Lectura facilitada

Cuando hiciste el mosaico con las figuras geométricas

usaste las traslaciones que acabas de ver

pero también usaste otro movimiento.

Este movimiento se llama Giro

Y aparece cuando abrimos una puerta o jugamos a la ruleta.

¡Vamos a verlo!

Giro

El giro también se llama rotación.

El giro es un movimiento alrededor de un punto.

En el movimiento del giro se mantiene

la forma y el tamaño de la figura original.

Giro avión
Creación propia

Aprendamos más de los giros

En un giro o rotación hay 3 elementos: 

  • Un ángulo que determina la amplitud de la rotación.
  • Un punto llamado centro de rotación.
  • Un sentido de la rotación.

El ángulo

Veamos cómo cambia según el ángulo que usamos:

El centro de rotación

Veamos como cambia el giro

manteniendo el ángulo de la rotación

y cambiando el centro de rotación:

El sentido de la rotación

 Aquí vemos que el sentido de rotación también nos afecta.

En ambos casos el giro es de 90º,

pero el sentido de giro es diferente.

Teselando el plano con giros

Aquí puedes ver cómo se construye una figura y cómo gira para rellenar el plano:
Motivo mínimo hueso
Ipsum Image. 400x300 (Apache 2.2)
Girando el hueso
Ipsum Image. 400x300 (Apache 2.2)

1. Dando vueltas

Giro

El giro, también se llama rotación, es un movimiento alrededor de un punto que mantiene la forma y el tamaño de la figura original.

Giro avión

Aprendamos más de los giros

Una rotación se determina por estos tres elementos:

  • Un ángulo que determina la amplitud de la rotación.
  • Un punto llamado centro de rotación.
  • Un sentido de la rotación.

El ángulo

Veamos cómo cambia según el ángulo que usamos:

El centro de rotación

Veamos como cambia el giro manteniendo el ángulo de la rotación cambiando el centro de rotación:

El sentido de la rotación

Aquí vemos que el sentido de rotación también nos afecta. En ambos casos el giro es de 90º, pero el sentido de giro es diferente.

Teselando el plano con giros

Aquí puedes ver cómo se construye una figura y cómo gira para rellenar el plano:
Motivo mínimo hueso
Girando el hueso

Amplitud

eje de coordenadas con dos intervalos.

Definición:

Es la diferencia entre los dos extremos de un intervalo.

Ejemplo:

La amplitud del intervalo se calcula restando el valor máximo al valor mínimo y dividiéndolo entre la cantidad de intervalos.

GeoGebra puede ayudarte a realizar giros

Este vídeo puede ayudarte a usar GeoGebra para construir giros:

Descarga los subtítulos del vídeo

2. Girando por los mosaicos

Girar


Ha llegado el momento de poner en práctica todo lo que hemos visto.

Algunas actividades son interactivas y en otras puedes elegir hacerlas en papel o con GeoGebra.

En algún apartado, incluso puedes usar otros materiales.

Elige en cada caso la que prefieras.

Opción A. Continúa la serie de giros

Ha llegado el momento de poner en práctica los giros.

En las siguientes actividades debes completar las figuras para que continúen los giros.

Fíjate en qué sentido de giro cambia la primera figura para transformarse en la segunda. Completa los últimos dos giros en esta actividad:

Ahora aumenamos un poco la dificultad. La primera figura se ha girado tres veces para terminar en la última figura. Debes imaginar cuál ha sido el sentido de giro para poder completar los huecos que hay en medio.

Opción B. Reproduce tu mosaico usando giros

Ha llegado el momento de crear tu propio mosaico usando giros.

Aquí tienes paso a paso la construcción del mosaico usando giros:

Comenzamos con la figura básica

En este caso ya hemos marcado los puntos
Figura inicial

Queremos girar la figura un ángulo de 90º respecto al punto verde

Centro de giro

Para girar el primer punto usaremos el compás y el transportador de ángulos:

Girando el primer punto
 

El primer punto queda girado 90º

Primer punto girado

Giramos el siguiente punto de la misma manera

Segundo giro
Creación propia

Completamos con el último punto

Tercer giro
 

El centro de giro coincide con uno de los vértices

Por lo tanto, el centro de giro permanece fijo

Centro de giro
 



Completamos la figura uniendo los puntos de forma ordenada

Figura girada 90º
 



Repetimos el proceso 

Podemos realizar otros dos giros más con respecto al mismo centro para terminar de dar la vuelta

Repetimos el proceso

¡Es tu turno!

Puedes crear tu mosaico aplicando giros sucesivos a la siguiente figura.

Al inicio de la página aparece un vídeo explicativo de uso de GeoGebra para realizar giros.

Usa las herramientas que aparecen en la parte superior para crear el giro tal y como se explica en el vídeo.

Para que el resultado sea más atractivo, modifica los colores de las figuras que vayas creando.

¿No tienes acceso a internet o prefieres hacerlo a mano?

Si no tienes acceso a internet o prefieres dibujarlo a mano, aquí tienes una plantilla que te puede ayudar:

Reproduce tu mosaico usando giros

Opción C. Completa tu mosaico usando giros

¡Es tu turno!

Puedes crear tu mosaico aplicando giros sucesivos a la siguiente figura.

Al inicio de la página aparece un vídeo explicativo de uso de GeoGebra para realizar giros.

Usa las herramientas que aparecen en la parte superior para crear el giro tal y como se explica en el vídeo.

Para que el resultado sea más atractivo, modifica los colores de las figuras que vayas creando.

¿No tienes acceso a internet o prefieres hacerlo a mano?

Pincha aquí si no tienes internet o prefieres realizar esta actividad en papel:

Completa tu mosaico usando giros

Completa tu mosaico usando giros

Opción E. Crea tu propio mosaico usando giros

Ha llegado el momento de crear tu propio mosaico usando giros.

Puedes hacerlo a mano, con GeoGebra o con otros materiales como plastilina, arcilla, madera o lo que se te ocurra.

Si quieres usar GeoGebra, aquí tienes un espacio en blanco.

 Añade una ficha donde expliques cómo has diseñado la figura inicial y cómo has completado el mosaico.