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4.4 Entrena la Magia del Tamaño

Notación científica

Vamos a terminar tu adiestramiento en la Academia de los Numerorum. De esta manera podrás conseguir nuevas insignias y, al finalizar el entrenamiento, podrás elaborar tu Emblema Numerorum.

¿Recuerdas a esos seres tan pequeños que cabían millones en una sola gota de sangre? Se llaman hematíes.

Acuérdate que como mínimo habían 20.000.000.000.

¿Te gustaría escribir este número tan grande de forma más sencilla?

La forma de hacerlo es usar los números expresados en notación científica.

La notación científica es un modo de escribir números muy grandes o muy pequeños de forma resumida. Para ello, usaremos:

  • un número que esté entre 1 y 10
  • que multiplica a
  • una potencia de 10

Por ejemplo, si queremos escribir 20.000.000.000 y no queremos escribir tantos ceros ni queremos contarlos, podemos hacerlo de la siguiente manera: 2 • 1010

De esta manera estamos representando que el número 2 se multiplica por el número 1010, es decir, por 10.000.000.000.

¿Podemos relacionarlo con lo anterior?

Sí, recuerda que acabamos de trabajar las potencias y hemos estudiado las  potencias de 10, en concreto 1010, que era 10.000.000.000, es decir, la unidad seguida de 10 ceros.

¿Cómo identificamos el tipo de número?

Usaremos el exponente positivo en la potencia de 10 cuando queramos representar números muy grandes, como por ejemplo, 3.900.000.

  • Por ejemplo, 3.900.000 se puede escribir en notación científica como 3,9 · 106

Usaremos el exponente negativo en la potencia de 10 cuando queramos representar números muy pequeños, como por ejemplo, 0,0000000001

  • Por ejemplo, 0,0000000001 se puede escribir en notación científica como 10-10

Una vez que ya sabemos representar números muy grandes o muy pequeños, podemos empezar a realizar operaciones con ellos: suma, resta, multiplicación o división

Tu adiestramiento en notación científica ha terminado.

Es el momento de demostrar tu valía.

Lectura facilitada

Este es tu último adiestramiento de la Academia Numerorum.

Cuando termines podrás hacer tu Emblema Numerorum.

¡Vamos!

¿Te acuerdas de los hematíes?

Los hematíes eran seres muy pequeños.

En una sola gota de sangre cabían millones.

Exactamente cabían unos 20.000.000.000.

20.000.000.000 es un número muy largo.

Te voy a enseñar a escribirlo de forma más sencilla.

Sabes cómo, a través de la notación científica.

La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños.

Un número está escrito en notación científica cuando un número entre el 1 y el 10 se multiplica por una potencia de 10.

Esta potencia de base 10 tendrá de exponente el número de ceros seguidos a la derecha del número.

Por ejemplo 20.000.000.000 escrito en notación científica es 2 • 10 10

El exponente de la potencia de es 10 por que hay 10 ceros seguidos del número 2.

¿Podemos relacionarlo con lo anterior?

Sí, recuerda que acabamos de trabajar las potencias

hemos estudiado las  potencias de 10,

en concreto 10 10, que era 10.000.000.000,

la unidad seguida de 10 ceros.

¿Cómo identificamos el tipo de número?

Usaremos el exponente positivo en la potencia de 10 cuando queramos representar números muy grandes, como por ejemplo, 3.900.000.

Por ejemplo, 3.900.000 se puede escribir en notación científica como 3,9 • 106

Usaremos el exponente negativo en la potencia de 10 cuando queramos representar números muy pequeños, como por ejemplo, 0,0000000001

Por ejemplo, 0,0000000001 se puede escribir en notación científica como 10 -10

Ya sabes escribir números muy grandes y números muy pequeños.

Vamos a realizar operaciones con los números escritos en notación científica.

Tu adiestramiento en notación científica ha terminado.

Es el momento de demostrar tu aprendizaje.

Escribe con tu poder

Ahora vamos a hacer una serie de actividades para practicar todos estos conocimientos sobre notación científica.

¿Sabes cómo se miden las distancias entre planetas?

Hay distintas formas de hacerlo y vamos a ver dos de ellas:

  • Un año luz es la distancia que recorre la luz durante un año y corresponde 9.46 · 1012 km
  • Una unidad astronómica (UA) es la distancia media entre Tierra y el Sol y corresponde a 1,49 · 108 km

Cuando se trata de planetas y astros, las distancias se hacen muy grandes, por lo que los astrónomos usan estas unidades de medida de distancia para indicar:

  • La distancia de la Tierra al Sol es 1 UA, es la distancia que se toma como referencia para el resto de medidas.
  • La distancia de Marte al Sol es de 1,52 UA, es decir, Marte está más lejos del Sol que la Tierra
  • La distancia de Mercurio al Sol es de 0,39 UA, es decir, está más cerca del Sol que la Tierra.

¿Serías capaz de calcular la distancia, en kilómetros, de Marte y Mercurio al Sol? 

Pide ayuda si lo necesitas.

Opción A: Empieza probando

Pregunta

Para multiplicar dos números es notación científica es necesario que los exponentes sean los mismos.

Respuestas

Basta con multiplicar los números por un lado y sumar los exponentes de las potencias de 10 por otro lado.

En primer lugar habría que expresar ambos números con el mismo exponente en la potencia de 10.

Pregunta

Es posible transformar cualquier número grande o pequeño a notación científica.

Respuestas

Basta con separar la parte entera de la potencia de 10 (ya sea con exponente positivo o negativo).

Cuando son muy grandes o muy pequeños no se puede realizar esta transformación.

Habilitar JavaScript

Botón de la Insignia del Diamante

Si has superado el reto, has conseguido la Insignia del Diamante. Con ella en tu poder podrás usarla para construir vuestro Emblema Numerorum. No olvides incluirla en el cuaderno de bitácora.



Opción B: Practica tu poder

Practica en la siguiente actividad interactiva cómo transformar números muy grandes o muy pequeños a notación científica. Estas actividades son autoevaluables, así puedes confirmar si vas por buen camino.

Botón de la Insignia del Diamante

Si has superado el reto, has conseguido la Insignia del Diamante. Con ella en tu poder podrás usarla para construir vuestro Emblema Numerorum. No olvides incluirla en el cuaderno de bitácora.



Opción C: Usa tu poder

Continuando con la propuesta anterior, volvemos a repasar:

  • Una unidad astronómica (UA) es la distancia media entre Tierra y el Sol y corresponde a 1,49 · 108 km

Por tanto, la distancia de la Tierra al Sol es 1 UA, es la distancia que se toma como referencia para el resto de medidas.
La distancia de Marte al Sol es de 1,52 UA, es decir, Marte está más lejos del Sol que la Tierra.

Si queremos calcular esta distancia en kilómetros, tendremos en cuenta ambos datos:

  • 1 UA corresponde a 1,49 · 108 km
  • La distancia Marte al Sol es 1,52 UA

Por tanto, para calcular la distancia, en kilómetros, de Marte al Sol, bastará con multiplicar ambas distancias:

1,49 · 108 km  · 1,52 = 2,2648 · 108 km


La distancia de Mercurio al Sol es de 0,39 UA, es decir, está más cerca del Sol que la Tierra.

¿Serías capaz de calcular esa distancia en kilómetros?

Botón de la Insignia del Topacio

Si has superado el reto, has conseguido la Insignia del TTopacio. Con ella en tu poder podrás usarla para construir vuestro Emblema Numerorum. No olvides incluirla en el cuaderno de bitácora.



Opción D: Aplica tu poder

En el siguiente documento aparecen una serie de actividades para practicar la expresión de números muy grandes o muy pequeños en notación científica.

Puedes imprimir el documento y rellenarlo o realizarlo en tu libreta.

Botón de la Insignia del Diamante

Si has superado el reto, has conseguido la Insignia del Diamante. Con ella en tu poder podrás usarla para construir vuestro Emblema Numerorum. No olvides incluirla en el cuaderno de bitácora.



Opción E: Crea con tu poder

Aquí tu imaginación y creatividad serán el centro de atención.

A partir de todo lo que has visto hasta ahora sobre notación científica, investiga y desarrolla un ejercicio en el que sea necesario usar números muy grandes o muy pequeños (por tanto, números en notación científica).

Una vez que lo hayas terminado, explica al resto de la clase cómo lo has desarrollado y qué camino propones para resolverlo.

Botón de la Insignia del Zafiro

Ipsum Image. 300x200 (Apache 2.2)

Si has superado el reto, has conseguido la Insignia del Zafiro. Con ella en tu poder podrás usarla para construir vuestro Emblema Numerorum. No olvides incluirla en el cuaderno de bitácora.



Fin de actividad multinivelada

Ya hemos practicado como escribir en notación científica.

Ahora vamos a practicar con sus operaciones.

Usa el poder de la notación científica

Nuestro mundo está compuesto por muchos elementos. Ahora vamos a investigar sobre uno de los elementos más pequeños de nuestro mundo: el átomo de Hidrógeno:

http://cuadernosdefisica.blogspot.com/2015/05/el-atomo-de-hidrogeno.html

Está formado por el núcleo, llamado protón y el electrón, que gira dando vueltas alrededor del protón. Algunos datos sobre él son:

  • El diámetro del átomo es 2·10-7 mm
  • El diámetro del protón es 1,5 · 10-12 mm
  • El diámetro del electrón es 2,81 · 10-12 mm
  • Un electrón tarda 10-18 segundos en dar una vuelta al átomo

Solo con esta información podemos plantearnos muchas preguntas:

  • ¿qué es más grande: el protón, el electrón o el átomo?
  • ¿qué distancia recorre el electrón al dar cada vuelta?

Vamos a intentar resolver algunas de estas preguntas.

Pide ayuda si lo necesitas.

Opción A: Empieza viendo como se usa

Sabemos que el electrón tarda 140 attosegundos para dar la vuelta al átomo. Recordamos que un attosegundo es 10-18 segundos.

Por tanto, tarda: 140 · 10-18 segundos en dar una sola vuelta al átomo.

Pero este número no está expresado en notación científica.

La respuesta final será 1,4 · 10-16 segundos en dar una sola vuelta al átomo.

Queremos saber cuánto tardará en dar 3 mil millones de vueltas al átomo.

Para ello, seguiremos los siguientes pasos:

  • expresamos 3 mil millones en notación científica: 3 · 109
  • multiplicamos por el tiempo en el que tarda en dar una vuelta:
    • (1,4 · 10-16) · (3 · 109) = (1,4 · 3) · 10-16+9 = 4,2 · 10-7 segundos

Resumiendo, el electrón tarda 4,2 · 10-7 segundos en dar 3 mil millones de vueltas al átomo.

¿Serías capaz de calcular cuánto tarda el electrón en dar 29 millones de vueltas?

Y... un poco más allá... ¿cuántas vueltas da en un minuto?

¿Serías capaz de calcular la distancia que recorre el electrón cuando da 20 millones de vueltas?

Botón de la Insignia del Topacio

Si has superado el reto, has conseguido la Insignia del Topacio. Con ella en tu poder podrás usarla para construir vuestro Emblema Numerorum. No olvides incluirla en el cuaderno de bitácora.



Opción B: Aplica tu poder

En el siguiente documento aparecen una serie de actividades para practicar las operaciones con números en notación científica.

Puedes imprimir el documento y rellenarlo o realizarlo en tu libreta.

Botón de la Insignia del Diamante

Ipsum Image. 300x200 (Apache 2.2)

Si has superado el reto, has conseguido la Insignia del Diamante. Con ella en tu poder podrás usarla para construir vuestro Emblema Numerorum. No olvides incluirla en el cuaderno de bitácora.


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Opción C: Practica tu poder

Practica en la siguiente actividad interactiva para operar números expresados en notación científica. Estas actividades son autoevaluables, así puedes confirmar si vas por buen camino.

Botón de la Insignia del Diamante

Si has superado el reto, has conseguido la Insignia del Diamante. Con ella en tu poder podrás usarla para construir vuestro Emblema Numerorum. No olvides incluirla en el cuaderno de bitácora.



Opción D: Crea con tu poder

Investiga sobre otros elementos de la tabla periódica e inventa un ejercicio en el que necesites aplicar estos conocimientos sobre operaciones con números expresados en notación científica.

Y, si quieres ir más allá, existen muchos otros elementos que pueden expresarse en notación científica. ¿Te atreves?

Botón de la Insignia del Zafiro

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Si has superado el reto, has conseguido la Insignia del Zafiro. Con ella en tu poder podrás usarla para construir vuestro Emblema Numerorum. No olvides incluirla en el cuaderno de bitácora.


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Cierre de actividad

¡Hasta aquí hemos llegado!

Esperamos que hayas entendido la importancia de usar números en notación científica: ¡nos ahorran trabajo!

Éso sí, cada número en su lugar adecuado. Por tanto, usaremos la notación científica con:

  • exponentes positivos para representar números muy grandes
  • exponentes negativos para representar números muy pequeños

Botón de la Insignia de la Notación Científica

Insignia de la Notación Científica

Podréis conseguir la maravillosa Insignia de la Notación Científica para vuestro grupo cuando acabéis vuestro adiestramiento.

Reviso lo que aprendo

Reflexiona un momento sobre todo lo que has aprendido hasta llegar aquí. Y completa el PASO 3 de tu Diario de Aprendizaje (Reviso lo aprendido)

Recuerda:

• Pregunta a tu profesor o profesora si la rellenarás en papel o en el ordenador.

• Si la rellenas en el ordenador, ¡no te olvides de guardarla en tu ordenador cuando la termines!

¡Ánimo, que lo harás genial!