Notación científica
Vamos a terminar tu adiestramiento en la Academia de los Numerorum. De esta manera podrás conseguir nuevas insignias y, al finalizar el entrenamiento, podrás elaborar tu Emblema Numerorum.
¿Recuerdas a esos seres tan pequeños que cabían millones en una sola gota de sangre? Se llaman hematíes.
Acuérdate que como mínimo habían 20.000.000.000.
¿Te gustaría escribir este número tan grande de forma más sencilla?
La forma de hacerlo es usar los números expresados en notación científica.
La notación científica es un modo de escribir números muy grandes o muy pequeños de forma resumida. Para ello, usaremos:
- un número que esté entre 1 y 10
- que multiplica a
- una potencia de 10
Por ejemplo, si queremos escribir 20.000.000.000 y no queremos escribir tantos ceros ni queremos contarlos, podemos hacerlo de la siguiente manera: 2 • 1010
De esta manera estamos representando que el número 2 se multiplica por el número 1010, es decir, por 10.000.000.000.
¿Podemos relacionarlo con lo anterior?
Sí, recuerda que acabamos de trabajar las potencias y hemos estudiado las potencias de 10, en concreto 1010, que era 10.000.000.000, es decir, la unidad seguida de 10 ceros.
¿Cómo identificamos el tipo de número?
Usaremos el exponente positivo en la potencia de 10 cuando queramos representar números muy grandes, como por ejemplo, 3.900.000.
- Por ejemplo, 3.900.000 se puede escribir en notación científica como 3,9 · 106
Usaremos el exponente negativo en la potencia de 10 cuando queramos representar números muy pequeños, como por ejemplo, 0,0000000001
- Por ejemplo, 0,0000000001 se puede escribir en notación científica como 10-10
Una vez que ya sabemos representar números muy grandes o muy pequeños, podemos empezar a realizar operaciones con ellos: suma, resta, multiplicación o división
Multiplicación de números en notación científica
Para multiplicar dos números en notación científica se multiplicarán por un lado los números sin potencia y, por otro lado, se sumarán los exponentes.
Por ejemplo:
(2 · 105) · (4 · 109) = (2 · 4) · 104+9 = 8 · 1013
División de números en notación científica
Para dividir dos números en notación científica se dividirán por un lado los números sin potencia y, por otro lado, se restarán los exponentes.
Por ejemplo:
(8 · 1013) : (4 · 109) = (8 : 4) · 1012-9 = 2 · 104
Suma y resta de números en notación científica
Como ya hemos visto, las sumas y las restas no son amigas de las potencias. Así que para hacer estas operaciones hay que tener mucho más cuidado.
Sólo podemos sumar y restar números expresados en notación científica si ambos tienen el mismo exponente en la potencia de 10.
Por ejemplo:
3 · 106 + 4 · 106 = (3 + 4) · 106 = 7 · 106
7 · 10-2 - 3 · 10-2 = (7 - 3) · 10-2 = 4 · 10-2
Si los números no están expresados con la misma potencia de 10, habrá que transformarlos a la misma para poder sumar o restarlos. Para expresarlo puedes:
- tomar tu número: 12 · 1013
- realizar la multiplicación: 120.000.000.000.000
- volver a expresarlo en notación científica: 1,2 · 1014
Ejemplo:
6 · 108 + 5 · 109 = 6· 108 + 50 · 108 = 56 · 108 = 5,6 · 109
Hay que transformar el resultado a notación científica
Recuerda siempre revisar el resultado final para comprobar que está en notación científica.
Por ejemplo:
(3 · 105) · (4 · 109) = (3 · 4) · 104+9 = 12 · 1013
En este caso, el resultado no es un número en notación científica. Para expresarlo puedes:
- tomar tu número: 12 · 1013
- realizar la multiplicación: 120.000.000.000.000
- volver a expresarlo en notación científica: 1,2 · 1014
Tu adiestramiento en notación científica ha terminado.
Es el momento de demostrar tu valía.
Lectura facilitada
Este es tu último adiestramiento de la Academia Numerorum.
Cuando termines podrás hacer tu Emblema Numerorum.
¡Vamos!
¿Te acuerdas de los hematíes?
Los hematíes eran seres muy pequeños.
En una sola gota de sangre cabían millones.
Exactamente cabían unos 20.000.000.000.
20.000.000.000 es un número muy largo.
Te voy a enseñar a escribirlo de forma más sencilla.
Sabes cómo, a través de la notación científica.
La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños.
Un número está escrito en notación científica cuando un número entre el 1 y el 10 se multiplica por una potencia de 10.
Esta potencia de base 10 tendrá de exponente el número de ceros seguidos a la derecha del número.
Por ejemplo 20.000.000.000 escrito en notación científica es 2 • 10 10
El exponente de la potencia de es 10 por que hay 10 ceros seguidos del número 2.
¿Podemos relacionarlo con lo anterior?
Sí, recuerda que acabamos de trabajar las potencias
hemos estudiado las potencias de 10,
en concreto 10 10, que era 10.000.000.000,
la unidad seguida de 10 ceros.
¿Cómo identificamos el tipo de número?
Usaremos el exponente positivo en la potencia de 10 cuando queramos representar números muy grandes, como por ejemplo, 3.900.000.
Por ejemplo, 3.900.000 se puede escribir en notación científica como 3,9 • 106
Usaremos el exponente negativo en la potencia de 10 cuando queramos representar números muy pequeños, como por ejemplo, 0,0000000001
Por ejemplo, 0,0000000001 se puede escribir en notación científica como 10 -10
Ya sabes escribir números muy grandes y números muy pequeños.
Vamos a realizar operaciones con los números escritos en notación científica.
Multiplicación de números en notación científica
Para multiplicar dos números en notación científica:
1º Se multiplican los números sin la potencia.
2º Se suman los exponentes.
Por ejemplo:
(2 • 105) • (4 • 109) =
(2 • 4) • 10 4+9
= 8 · 1013
División de números en notación científica
Para dividir números en notación científica:
1º Se dividen los números sin la potencia.
2º Se restan los exponentes.
(8 • 1013) : (4 • 109) =
(8 : 4) • 1012-9 =
2 • 104
Suma y resta de números en notación científica
Las sumas y las restas no son amigas de las potencias.
Para hacer estas operaciones tienes que tener mucho cuidado.
Solo puedes sumar y restar número en notación científica que tengan el mismo exponente en la potencia de base 10.
Podrás sumar 3 • 106 + 4 • 106 = (3 + 4) • 106 = 7 • 106.
Pero no podrás sumar 3 • 106 + 3 • 102 por que la potencia de base diez tiene exponentes diferentes.
Te encontrarás con números que no estarán expresados en la misma potencia.
Pero tú podrás transformarlos en la misma potencia
para realizar las operaciones de sumas o restas.
Por ejemplo:
6 • 108 + 5 • 109
Como ves no tienen la misma potencia pero puedes transformarlos.
Te lo explico.
El número 5000000000 = 5 • 109
Para que tenga potencia 108 tacharemos 8 ceros.
5000000000 = 50 • 108
Ahora ya tienen la misma potencia y podemos operar con ellos.
6 • 10 8 + 50 • 10 8 = 56 • 108 = 5,6 • 10 9
Hay que transformar el resultado a notación científica
Siempre tienes que revisar los resultados finales.
Tienes que comprobar que estén escritos en notación científica.
Recuerda que un número está escrito en notación científica
cuando es un número entre el 1 y el 10 se multiplica por una potencia de 10.
56 • 108 = Este número no está escrito en notación científica.
Tiene que ser un número del 1 al 10.
Por lo que 56 • 108 = 5,6 • 109
5,6 • 109si está escrito en notación científica.
Tu adiestramiento en notación científica ha terminado.
Es el momento de demostrar tu aprendizaje.
