3. Nos pertrechamos

Diccionario

Incrementamos

La imagen muestra una lupa que aumenta el tamaño de las letras de la palabra mariposa.

Definición: Añadir algo a una cantidad
Ejemplo: Incrementamos el valor del parámetro A.

Parábola

Representación de una curva simétrica en el eje de ordenadas.

Definición: Representación gráfica de una ecuación de segundo grado.
Ejemplo: La parábola tiene un solo punto de corte.

Puntos de corte

La imagen muestra la representación de los puntos de corte de una parábola.

Definición: Lugar donde se cortan dos elementos matemáticos.
Ejemplo: Señala en la gráfica los puntos de corte.

Vértice

La imagen muestra el vértice de una parábola.

Definición: Punto donde la parábola alcanza su menor valor o su mayor valor.
Ejemplo: Calcula el vértice de esta parábola.

Ya están en Sierra Nevada. ¿Pero a dónde va Afunción? Nada de relax. Esto acaba de comenzar. Rectoparábolo tiene un buen abanico de retos para resolver. ¡¡Agárrate que vienen curvas!!

Pero no conocemos muchas curvas, vamos a recordarlas...

Lectura facilitada

Rectoparábolo y Afunción han llegado a Sierra Nevada.

Rectoparábolo tiene varios retos para resolver.

Estos retos ayudarán a diseñar los recorridos de la competición.

Vas a recordar las gráficas de curvas.

Apoyo visual

La imagen muestra Sierra Nevada Laguna de las Yeguas

1. Paraboleamos

Vamos ahora a trabajar en grupo utilizando el siguiente GeoGebra. En él encontrarás varios deslizadores con los qué irás definiendo distintas parábolas. También hay botones para encontrar información sobre los elementos característicos de una parábola: vértice y puntos de corte.

Modifica los deslizadores y describe cómo se modifican los puntos características de la parábola, en cada uno de los siguientes casos.

1) Incrementamos el valor del parámetro a

2) Si cambiamos de signo el parámetro a

3) Si aumentamos el valor del parámetro b

4) Si aumentamos el valor del parámetro c

5) ¿Qué pasa si el parámetro a=0?

6) ¿Qué condición deben cumplir los parámetros de la parábola para que corte al eje de abcisa (x)?

Completa la siguiente ficha para realizar la actividad

Lumen dice... Necesito ayuda

Completa la siguente tabla para resolver la actividad

	Cómo se modifica el vértice	Cómo se modifica el punto de corte con el eje de ordenada	Cómo se modifica el punto de corte con el eje de abcisa
1) Incrementamos el valor del parámetro a	Qué observamos	Qué observamos	Qué observamos
2) Si cambiamos de signo el parámetro a
3) Si aumentamos el valor del parámetro b
4) Si aumentamos el valor del parámetro c
5) Qué pasa si el parámetro a=0
6) Qué condición deben cumplir los parámetros de la parábola para que corte al eje de abcisa (x)

2. Buscamos parábolas

Continuamos nuestro trabajo en grupo. Y ahora nos toca reflexionar sobre la realidad.

En muchas ocasiones observamos curvas y pensamos qué se ajustan muy bien a funciones conocidas, pero.. ¿es esto así?

Para comprobarlo, utiliza el geogebra que tienes abajo con los dos ejemplos que te doy a continuación.

Skate

Pista de skate Aparentemente, el skate parece ajustarse a una parábola. ¿Existe alguna parábola qué se ajuste a esta forma?

Qué ocurre si utilizamos la cúpula del fondo. ¿Puede ajustarse a una parábola?

Mulhacén

Normalmente, cuando miramos una montaña parece tener forma de parábola. Vamos a comprobarlo con el Mulhacén. ¿Se ajusta a una parábola?

3. Identifico lo que tengo que hacer

Ya conoces qué reto te proponemos alcanzar y te acabamos de plantear una actividad que te acercará a la meta. Pero para tener éxito en tu camino, necesitarás algunas estrategias que te servirán para esta y otras tareas parecidas. Las irás descubriendo en un diario que llamamos tu Diario de Aprendizaje.

En esta ocasión te proponemos que lo abras y completes el PASO 1 del Diario de aprendizaje antes de empezar la actividad que acabas de leer!

Haz clic aquí para descargar tu Diario de Aprendizaje.

Recuerda:

Pregunta a tu profesor o profesora si la rellenarás en papel o en el ordenador.

Si la rellenas en el ordenador, ¡no te olvides de guardarla en tu ordenador cuando la termines!

¡Ánimo, que lo harás genial!

4. Basket de funciones

Aún quedan unos días para la competición. Afunción y Rectoparábolo tienen que acelerar y aprovechar bien el tiempo.

Rectoparábolo le dice a Afunción que se ponga la ropa de deporte porque van a la pista de baloncesto a aprender matemáticas.

¡Empezamos con las excentricidades!

¡Es la hora de tu mini reto!

Observa el esquema

Lo que le pide Rectoparábolo a Afunción y las instrucciones que le da son las siguientes:

1. Te voy a hacer un pase picado con el balón de baloncesto.
2. Tú recoges la pelota y sin moverte del sitio…
3. Tiras a canasta. ¿Se te ocurre cómo podríamos representar esta jugada con funciones?
4. Fíjate en el esquema: localiza los ejes de coordenadas X e Y, así como los puntos A, B, C, D, E y F.
5. ¿Cómo podrías relacionar la información del apartado anterior con las funciones que necesitas? Toma las coordenadas de los puntos respecto a los ejes de coordenadas. Por si tienes dudas ten en cuenta que:
  1. El punto A es aquel desde el que te hago el pase.
  2. El punto B es el lugar donde la pelota toca el suelo.
  3. El punto C es el punto donde recoges el pase.
  4. El punto D es la posición en la que se encuentra el balón cuando tiras a canasta.
  5. El punto E es el centro del aro, lugar por el que tiene que pasar tu tiro, es decir, tiene que entrar limpia.
    
    ¡Tiene que sonar chooff!
  6. El punto F es donde cae el balón tras pasar por el aro.
6. Une los puntos anteriores con un lápiz, ¿qué funciones aparecen?
7. PISTA: Piensa en las funciones que ya conoces y que hemos repasado en las páginas anteriores. ¿Se puede utilizar solamente un único tipo de función siempre? ¿Qué tipo de funciones crees que tienes que utilizar? ¿Cómo piensas que pueden combinarse?
8. Organiza tu trabajo: busca dos compañeros y formad un equipo de tres componentes. Es el momento de probar en la pista.
  1. Uno será el encargado de dar el pase picado (la asistencia)
  2. Otro será el que recoge dicho pase y tire a canasta (escoged al mejor tirador).
  3. El tercer componente (y quizá el más importante) es el que debe tomar medida de las coordenadas de cada punto, desde el A hasta el F, para poder a posteriori escribir las funciones y hacer las gráficas.
  4. Una vez tengáis todos los datos, llega el momento del trabajo en clase. ¿Qué debéis hacer?
    - Con las medidas obtenidas escribe las expresiones analíticas de las funciones que aparecen al dar el pase picado y al tirar a canasta.
    - Una vez hayáis escrito las expresiones analíticas, debéis dibujar en vuestro cuaderno las gráficas de las mismas.

Más móvil

La tecnología nos ofrece la oportunidad de estudiar nuestra técnica de tiro a canasta. Esto es algo que utilizan a menudo los deportistas de élite. ¿Por qué no hacerlo nosotros?

Vamos a hacer la gráfica de un tiro a canasta usando tu móvil y Geogebra.

Para realizar la gráfica de las funciones puedes ayudarte de este vídeo, en el que se utiliza el software VLC para capturar imágenes del vídeo que crees y le sigue una app de Geogebra.

App de Geogebra

Este es el Geogebra que te va a ayudar a ver cuál es el resultado que tienes que obtener.

Autoría: Débora Pereiro

Pasos:

Grabar en video un tiro a canasta.
Capturar imágenes del vídeo ( 3 o más)
GeoGebra
- Insertar las imágenes en GeoGebra (superpuestas)
- Identificar 3 puntos de la trayectoria de la pelota
- Determinar la función polinómica que pasa por los tres puntos: Polinomio({A,B,C})

Preguntas

Altura del aro de la canasta
Altura de la pelota justo antes del tiro a canasta
Distancia de tiro (del deportista a la vertical al aro de la canasta
Altura máxima que alcanza la pelota
Si la pelota siguiese su trayectoria parabólica ¿a que distancia del deportista daría el primer rebote?

5. ¿He sido capaz de hacer la actividad?

¡Ya has terminado la actividad, como es Basket de funciones! Los comienzos te han podido crear miedos e inseguridades a la hora de realizarla.

Si completas el PASO 2 del Diario de aprendizaje (¿Seré capaz de hacerlo?) podrás ver que tus sentimientos son habituales cuando empezamos una tarea y reflexionar sobre ello te ayudará a que en las próximas actividades esa inseguridad sea cada vez menor.

Recuerda:

Pregunta a tu profesor o profesora si la rellenarás en papel o en el ordenador.
Si la rellenas en el ordenador, ¡no te olvides de guardarla en tu ordenador cuando la termines!

¡Ánimo, que lo harás genial!

Clavis dice... Reviso mi trabajo terminado

¡Enhorabuena! Has terminado tu trabajo.

Ahora hay que revisar todos los pasos que has dado, para ello:

Revisa si los resultados son correctos.
Analiza la presentación.
Comprueba tus respuestas.

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