2. De camino

Diccionario

Codificado

La imagen muestra el código binario formado por ceros y unos.

Definición: Mensaje expresado mediante un código.
Ejemplo: El mensaje está codificado.

Desafíos

La imagen muestra un cubo de Rubik.

Definición: Situación difícil o peligrosa con la que alguien se enfrenta.
Ejemplo: La resolución de problemas en matemáticas es un desafío para los estudiantes.

Tabla de valores

La imagen muestra una tabla de valores.

Definición: Representación de datos mediante pares ordenados, que expresan la relación existente entre dos magnitudes.
Ejemplo: Construye una tabla de valores y represéntalos gráficamente.

Afunción ha quedado con Rectoparábolo en encontrarse a mitad de camino hacia Sierra Nevada. En cuanto se presentan, Rectoparábolo invita a Afunción a resolver desafíos matemáticos que le ayuden a sacar del baúl de los recuerdos esos conocimientos casi olvidados.

Vamos a comenzar poco a poco por lo más sencillo. ¿Cómo eran esas cosas que no tenían curvas?

Lectura facilitada

Afunción ha quedado con Rectoparábolo a mitad de camino hacia Sierra Nevada.

Rectoparábolo invita a Afunción a resolver desafíos matemáticos.

Rectoparábolo y Afunción recordarán conocimientos olvidados.

Comienza por los conocimientos más sencillos.

¿Qué es lo contrario de curva?

1. ¿De qué hablamos?

Vas a ver el montón de cosas que vamos a aprender. Tu atento a todo que ya verás.

Rectoparábolo me ha querido poner a prueba, me ha pasado un mensaje codificado, pero me está costando adivinar de qué estamos hablando. ¿Me ayudas?

Pista 1

Es una relación entre dos conjuntos. El conjunto de partida es el conjunto inicial y el de llegada es el conjunto final.

Pista 2

A cada valor del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.

Pista 3

Se describe con un enunciado, una tabla de valores o una fórmula.

Pista 4

Se me olvidaba, también se describe utilizando una gráfica.

Pista 5

y=f(x)

Lectura facilitada

Vas a aprender muchas cosas.

Rectoparábolo ha pasado un mensaje codificado.

¿Puedes descifrar el mensaje codificado?

Pista 1

Es una relación entre dos conjuntos.

El conjunto de partida es el conjunto inicial.

El conjunto de llegada es el conjunto final.

Pista 2

A cada valor del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.

Pista 3

Se describe con un enunciado.

Se describe con una tabla de valores.

También se puede describir con una fórmula.

Pista 4

Se describe utilizando una gráfica.

Pista 5

La imagen muestra que la variable

Audio

Apoyo visual

La imagen muestra una relación entre dos conjuntos.

aábcdeéfghiíjklmnñoópqrstuúvwxyz

¿Qué elemento matemático tiene estas carácteristicas?: RlVOQ0nDk04=

Por favor active JavaScript para poder jugar a este juego.

Identifica estas pistas

2. ¿Recuerdas alguna tarea parecida?

Para llegar a una meta, es conveniente que seas un buen o buena estratega. Es decir, tener métodos, técnicas, “trucos” para llegar antes o de forma más fácil donde tú quieres.

Ahora te voy a enseñar una estrategia, ¡Aprovéchala para alcanzar tu reto!
La estrategia que te propongo se llama “Recuerdo y evocación”.

Cuando vayas a realizar una tarea como la siguiente ¡Paseo al Mulhacén!, es interesante que recuerdes otras tareas parecidas que ya hayas realizado anteriormente.

Así puedes hacer la nueva tarea aprovechando lo que habías aprendido.

Para ayudarte te propongo que leas y trabajes el apartado Recuerdo alguna tarea similar que aparece en la Guía de Aprender a Aprender.

¡Ánimo, que lo harás genial!

Apoyo visual

3. Paseo al Mulhacén

Afunción quiere estar una temporada practicando deporte en altura, para que de esa manera aumente su resistencia física de base y tenga más capacidad de recuperación, así que queda con Rectoparábola para planear su viaje al Mulhacen y visitar el CAR (centro de alto rendimiento).

El viaje va a consistir en conocer diferentes pueblos de Granada y por último, un tramo de senderismo que finalizará en el Mulhacen. Afunción le dice a Rectoparábola que como la altura en la que van a estar es un punto muy importante en su preparación física, sería muy conveniente realizar un estudio sobre esta variable. Así que vamos a ayudar a nuestros dos amigos a realizar una representación gráfica de las alturas de los pueblos por donde van a pasar. Junto a algunos compañeros y compañeras de tu clase vamos a construir esa gráfica y para ayudaros a encontrar las alturas de los pueblos os vamos a describir un poco el viaje de nuestros amigos:

Lectura facilitada

Afunción quiere practicar deporte en altura.

Afunción quiere aumentar su resistencia física.

Afunción quiere tener más capacidad de recuperación.

Afunción queda con Rectoparábolo

para planear su viaje al Mulhacén.

Afunción y Rectoparábolo visitan el CAR.

CAR es el centro de alto rendimiento.

El viaje consiste en conocer diferentes pueblos de Granada.

Por último, Afunción y Rectoparábolo tendrán

que hacer un tramo de senderismo.

El tramo de senderismo finalizará en el Mulhacén.

Afunción le dice a Rectoparábolo

que deben realizar un estudio de la altura.

Ayuda a Afunción y a Rectoparábolo

a realizar una representación gráfica

de las alturas de los pueblos por donde van a pasar.

Junto a compañeros y compañeras de tu clase construye una gráfica.

Fíjate en el viaje de Afunción y Rectoparábolo

para ayudarte a encontrar las alturas de los pueblos.

El viaje que vamos a representar va a ser el mismo que si acompañáramos a nuestros amigos así que los diferentes tramos serán:

Nuestro lugar de residencia - Almuñécar - Salobreña - Lanjarón - Órgiva - Pampaneira - Bubión - Capileira - Trevélez - Mulhacen

Otra cuestión interesante, es estudiar las distancias que hay de unos pueblos a otros y ver cuántos kilómetros vamos a hacer en total, así que resumiendo:

Realizad una gráfica donde se muestre las diferencias de altura de los sitios por donde vamos a pasar.
Realizad otra gráfica que muestre las distancias a esos sitios.

Para hacer la representación gráfica, primero realizad un esbozo de ella en vuestro cuaderno y luego tendréis que representarla en Geogebra. Claro que os preguntaréis cómo podréis dibujar en Geogebra los diferentes tramos por donde van a ir pasando nuestro amigos.

Lectura facilitada

Los tramos del viaje son:

Nuestro lugar de residencia
Almuñécar
Salobreña
Lanjarón
Órgiva
Pampaneira
Bubión
Capileira
Trevélez
Mulhacén

Además, estudia las distancias que hay de unos pueblos a otros.

Averigua cuántos kilómetros vais a hacer en total.

Resumen de las actividades que tenéis que hacer.

Realiza una gráfica que muestre las diferencias de altura de los sitios
por donde vais a pasar.
Realiza otra gráfica que muestre las distancias a esos sitios.

Para hacer la representación gráfica:

Realiza la gráfica en vuestro cuaderno.
Representa la gráfica en Geogebra.

Ayuda con Geogebra

Os vamos a dar 3 formas de dibujar este tipo de gráficas en Geogebra:

Como son líneas rectas desde un pueblo a otro pueblo, podemos escoger la herramienta "Segmento" y pulsar dónde estaría nuestro inicio de ese segmento y dónde el final y así con el siguiente hasta terminar nuestro viaje. Claro que también podríamos en vez de pulsar con el ratón el inicio y final de ese tramo, podríamos utilizar la barra de entrada de Geogebra para utilizar el comando Segmento(,) donde por ejemplo sería las coordenadas de un punto (x,y).
Introducimos en la barra de entrada el comando Función() y dentro de los paréntesis escribimos la función (línea recta en nuestro caso), luego "coma", el primer valor del intervalo, "coma" y el segundo valor del intervalo. Esto hay que hacerlo para cada uno de los tramos que compongan la función. La ventaja de hacerlo así es que GeoGebra trabaja cada "tramo" como una función distinta y eso me permitirá, por ejemplo, cambiar de color cada trozo de la función.
También lo podemos hacer con el comando Si(). En este caso podemos escribir la función entera con un sólo comando: Si(trozo1,función 1,trozo 2, función 2, trozo 3, función 3). Geogebra lo trata como una única función.

El símbolo del infinito "∞" lo podemos escribir con la combinación de teclas Alt+u o dando al botón α en la parte derecha de la barra de entrada y eligiendo el símbolo ∞.

Otra variable que tendréis que encontrar son las distancias de unos sitios a otros, para ello os puede resultar útil lo siguiente:

Ayuda mapa

Con este mapa podemos averiguar la distancia entre dos poblaciones de Andalucía. En la parte superior derecha, nos encontramos 4 "listas desplegables". ¿Para qué sirven cada una?:

En la primera eliges la provincia de origen.
Cuando elijas la provincia de origen, en la segunda aparecerá las poblaciones de esa provincia. Elige la que quieras.
En la tercera elige la provincia de destino.
Cuando elijas la provincia de destino, en esta última lista, aparecerán las poblaciones de esa provincia. Elige la que quiera.

¿Conoces alguna técnica para realizar ésta u otras actividades grupales?. No te preocupes que en este enlace te pongo muchas, aunque te propongo una en concreto.

Motus dice... ¿Te has emocionado con estas actividades?

Una actividad de clase puede hacernos sentir de muchas maneras: confundido, inseguro, tensa, orgullosa...

La forma en la que respondes ante una actividad grupal o individual puede decirte muchas cosas sobre ti.

Si te sientes confundido o insegura, es porque se trata de una actividad nueva que no sabes muy bien cómo resolver. Si te sientes contenta, alegre u orgulloso, seguramente es porque sabes que serás capaz de hacerla muy bien.

Si te sientes enfadada o tenso , es porque esa actividad es muy difícil o muy importante.

Conocer las emociones que sientes cuando vas a hacer una actividad te ayudará a:

- Pedir ayuda.

- Relajarte para contestarla.

- Pensar en cómo podrás contestarla.

¡Haz caso a tus emociones!

4. Explorando rectas

Venga Afunción, has visto que hacer trayectorias es facil, si usamos rectas.

Pero, sabes muchas más cosas de estas funciones, vamos a recordar todo lo que sabemos.

Opción A. ¿Me conoces?

Lee las siguientes frases y completa los huecos del texto

Una función Rellenar huecos (1):

tiene por ecuación y= Rellenar huecos (2): JXUwMDM1 x+ Rellenar huecos (3): JXUwMDM2 ,
se representa por una línea Rellenar huecos (4):
m es la Rellenar huecos (5):
n es la Rellenar huecos (6): en el origen.

Si m=0 las funciones se llaman Rellenar huecos (7): (línea Rellenar huecos (8): ).

Si n=0 las funciones se llaman de Rellenar huecos (9): .

La pendiente se calcula:

Habilitar JavaScript

Opción B. Hay clases y clases.

Recuerda que las funciones lineales se clasificaban en 3 grupos: función afín, función de proporcionalidad y funciones constantes. Vamos a reorganizar las imágenes, características y funciones, colocándolas en la columna que creas que corresponda. Podrás coger más de una características que aparece en la parte derecha y colocarla en más de una columna si lo ves conveniente. Al final de la columna tienes una "i" para una pequeña ayuda, por si la necesitas.

Opción C. Miles de rectas

Sigue las instrucciones, te permitirán generar una recta y moviendo los puntos podrás calcular la pendiente y la ordenada en el origen. Comprueba que tus cálculos son correctos.

https://www.geogebra.org/m/stjmnctq (Ventana nueva)

Mayte%20Siles,https%3A//www.geogebra.org/m/dv4sw9f3,Recta_REA3,1,Autor%EDa

Repite el ejercicio tantas veces como consideres necesario hasta qué lo domines

Opción D. Rectas en las vasijas

¿Te has fijado cómo existen muchos vasos de diversa morfología?¿Te has preguntado alguna vez si a todos le cogen la misma cantidad de líquido?. Incluso para calibrar una vasija o una botella, de forma que se pueda utilizar para medir líquidos, es necesario saber de qué manera la altura del líquido depende del volumen que tiene la vasija.

La imagen muestra vasos con diferentes morfologías

Es muy interesante ver cómo varía la altura del líquido a medida que cae éste dentro de él de forma continua. Vamos a ver algún ejemplo representando en una gráfica, la altura del líquido en el recipiente respecto al volumen.

Vasijas A y B

En la gráfica que se muestra debajo, se ve cómo varía la altura del líquido en la vasija X a medida que el fluido cae dentro de ella de forma continua.

La imagen muestra la función y recipientes A y B

Copia la gráfica en tu cuaderno y en la misma, muestra la relación altura-volumen para las Vasijas A y B.

Vasijas C y D

Ahora haz lo mismo que el ejercicio anterior, pero con otros dos vasos distintos C y D, así que dibuja ahora dos gráficas más sobre la que ya tienes abajo (flecha roja) para C y D:

La imagen muestra la gráfica de las vasijas C y D

Vasijas E y F

Y por último, de nuevo cambian las vasijas, ahora son diferentes y tienen dos niveles distintos de llenado, así que sobre la gráfica del vaso x (flecha roja) pinta las funciones que representarían E y F.

La imagen muestra las vasijas E y F

Pulsa en este vaso que te muestro para experimentar con Sketchup

¿Te atreves ahora a diseñar las vasijas si tenemos la gráfica del gradiente de llenado? y ya si eres un MAKER total, atrévete a diseñarlas en SketchUp. Pulsa en "Registro" y empieza a diseñar. Te he dejado arriba una vasija hecha por mí para que veas alguna cosa que puedes hacer. ¡¡¡Ahhhh!!! y luego incluso la puedes imprimir con una impresora 3D.

La imagen muestra la comparación entre vasos y vasijas

Lumen dice... ¿Te ayudo con el gradiente de las vasijas?

Aquí tienes una ayuda, que te va a guiar con lo que pasa con el cambio de la morfología de las vasijas:

Aquí tienes el fichero vaso.stl para imprimir tu propia vasija en 3D. Si prefieres modificarlo y darle tu toque personal, aquí tienes el fichero vaso.skp para poder hacerlo.

5. Amplía tus conocimientos. Rectas para escapar del laberinto

Te propongo un juego. La línea recta es lo que nos mueve en estas actividades y solo a través de ella podrás salir del LABERINTO, pero antes tendrás que describir con bloques cómo llegar a la salida. Arrastra los bloques centrales a la parte derecha para construir el programa. Tienes 10 laberintos, cuando salgas de uno, haz una captura de pantalla.

Clavis dice... Repasa tus respuestas

Cuando realizas una actividad ya sea grupal o individual es importante que reflexiones sobre las respuestas que has dado.

Antes de finalizar una actividad grupal es necesario que se corrijan posibles errores o confusiones.

De esta manera cuando entregues el trabajo a tu profesorado estará todo revisado.

¡Ánimo! ¡Seguro que tu esfuerzo tiene su recompensa!

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