A continuación, te explicamos una de las herramientas más eficaces que podemos usar para localizar objetos o lugares en un plano; se trata del sistema cartesiano.
A continuación, te explicamos una herramienta llamada sistema cartesiano
La herramienta es muy eficaz para:
localizar objetos o lugares en un plano.
Habitualmente, y casi sin darnos cuenta, nos encontramos con situaciones en las que tenemos que localizar un lugar, explicar a alguien dónde se encuentra nuestra casa, enseñar en un mapa el pueblo en el que has pasado las vacaciones o dónde está el sitio donde vas a celebrar tu cumpleaños. Es muy importante tener referencias que conozcamos todas las personas, es decir, referencias comunes.
Para indicar el trayecto para llegar desde mi casa al centro de salud usando este plano sería:
Al salir de casa, gira a la derecha. Cruza dos calles y en la tercera gira de nuevo a al derecha. Continúa recto y cuando cruces la primera calle habrás llegado al edificio del centro de salud.
Tanto la idea de cruzar la calle como las indicaciones de girar a la izquierda o a la derecha las entendemos todas la personas.
Para localizar un punto se usa en matemáticas un sistema de referencia cartesiano que también se usa cuando se trabaja con planos o con mapas.
Un sistema de referencia cartesiano consiste en dos rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes.
El punto en el que se cortan las dos rectas se denomina origen de coordenadas y se suele nombrar con la letra O ó el número 0.
La recta horizontal la denominamos “eje X” o eje de abscisas y a la recta vertical “eje Y” o eje de ordenadas. Observa cómo los números a la derecha del punto origen son números positivos y a la izquierda, números negativos. Los que están por encima del punto origen son positivos y los que están por debajo son negativos.
Seguro que alguna vez has jugado o has oído hablar del juego de los barcos. Cada jugador tiene un tablero cuadriculado en el que sitúa sus “barcos” y el oponente “dispara” diciendo una letra y un número que se corresponden con las filas y las columnas de la cuadrícula.
Aquí puedes ver los barcos en color negro. Algunos ocupan dos cuadrados y el más grande 5 cuadros. Si mi oponente dijera: “D4” yo diría “Agua” porque si miramos el cuadro en el que se cruzan la fila D y la columna 4 vemos que no hay ningún “barco” en ese punto.
En cambio, si dijera “I6” yo respondería “tocado” porque el recuadro que se corresponde con el cruce de la fila I con la columna 6 contiene la mitad de un barco que ocupa dos cuadrados.
Si te fijas, verás que podemos ir localizando puntos (recuadros en este caso) con solo dos datos: una letra y un número.
Las coordenadas de cualquier punto son dos números (x, y), siendo x la primera coordenada y nos indica el número a la que dicho punto se encuentra desde el origen (O) en la línea horizontal. La segunda coordenada es la y; nos indica el número a la que dicho punto se encuentra desde el origen (O) respecto de la línea vertical.
Recuerda que cuando ese número sea hacia la izquierda o hacia abajo la indicaremos con un número negativo y si es hacia arriba o a la derecha la indicaremos con uno positivo.
Observa el punto A (3,2). Nos fijamos primero a qué distancia está del el punto origen en la recta horizontal o eje x: está a 3 cuadros. Luego miramos a qué distancia está del punto origen en la recta vertical eje y: está a 2 cuadros.
Localizamos el punto A en las coordenadas (3,2): a tres cuadros del punto origen en el eje x y a 2 cuadros del punto origen en el eje y.
Podemos situar cualquier punto usando las dos coordenadas.
¿Serías capaz de hallar las coordenadas del punto M? Vamos a hacerlo paso a paso.
Miramos la distancia desde el punto origen en el eje x- Vemos que está entre el cuadrado 1 y 2. Sería la coordenada 1,5.
Ahora nos fijamos en el eje y, Vemos que está entre -2 y -3 (son negativos porque están hacia abajo desde el punto O). Sería la coordenada (-2,5).
El punto M se localiza en las coordenadas ((1,5), (-2,5)).
Imagina que te encuentras el plano de un tesoro en la isla en la que estás pasando las vacaciones con tu familia y amigos.
¿Cómo explicarías dónde se halla? Tendrías que situar la X que marca el lugar en referencia a objetos o elementos que hay en el mapa: al norte del bosque de las palmeras, a la derecha de la montaña nevada, en la mitad derecha del mapa, casi en el centro, …
Eso no sería muy preciso.
En cambio, si colocamos encima del mapa un sistema de coordenadas, podemos localizar rápidamente la X del tesoro en la coordenada (2, -1)
Esto mismo sirve para localizar cualquier punto en un mapa o un plano de una ciudad.
A menudo, nos encontramos con situaciones como las siguientes:
Debemos usar referencias comunes.
Las referencias comunes son usadas por todo el mundo.
Gracias a las referencias comunes no entendemos.
Te enseño un ejemplo.
En el ejemplo indicamos el trayecto desde la casa al centro de salud.
En el ejemplo se usa este plano:
Indicaciones:
Indicación 1. Sal de casa.
Indicación 2. Gira a la derecha.
Indicación 3. Cruza dos calles.
Indicación 4. En la tercera gira de nuevo a al derecha.
Indicación 5. Continúa recto.
Indicación 6. Cruza la primera calle.
En matemáticas, para localizar un punto,
se usa un sistema de referencia cartesiano.
El sistema de referencia cartesiano también se usa cuando para los planos o los mapas.
Un sistema de referencia cartesiano consiste en dos rectas numéricas perpendiculares.
Las rectas numéricas perpendiculares se llaman ejes.
En el sistema cartesiano está el punto denominado origen de coordinadas.
El origen de coordenadas está en el cruce de las dos rectas,
El origen de coordenadas se suele nombrar con la letra O ó el número 0.
La recta horizontal la denominamos “eje X” o eje de abscisas.
La recta vertical la denominamos “eje Y” o eje de ordenadas.
Observa la siguiente imagen:
A la derecha del punto origen están los números positivos.
A la izquierda del punto origen están los números negativos.
Los números por encima del punto origen son positivos.
Los números por debajo del punto origen son negativos.
Seguro que alguna vez se ha dado alguna de las siguientes circunstancias:
En el juego de los barcos:
En la imagen los barcos están en color negro.
Los barcos más pequeños ocupan 2 cuadrados.
Los barcos más grandes ocupan 5 cuadrados.
Ejemplo 1.
Si el oponente dijera la posición D4:
el jugador debería decir agua.
Explicación al ejemplo 1.
El cuadro en el que se cruzan la fila D y la columna 4:
no tiene ningún barco.
Ejemplo 2.
Si el oponente dijera la posición I6:
el jugador debería decir tocado.
Explicación al ejemplo 2.
El cuadro en el que se cruzan la fila I y la columna 6:
tiene un lado de un barco.
Las coordenadas de cualquier punto son dos números.
Los números de las coordenadas se representan así: (x, y)
La x es la primera coordenada.
La x indica la posición desde el origen en la línea horizontal.
La y es la segunda coordenada.
La y indica la posición desde el origen en la línea vertical.
Recuerda lo siguiente:
Observa en la imagen a la derecha el punto A(3,2).
Pregúntate si:
puedes hallar las coordenadas del punto M.
Vamos a hacerlo paso a paso.
Imagina lo siguiente:
Pregúntate cómo:
explicar la ubicación de la x del mapa.
Por ejemplo , podrías explicar la ubicación así:
Estos ejemplos no son muy precisos.
En cambio, si colocamos encima del mapa un sistema de coordenadas:
podemos localizar rápidamente la X del tesoro en la coordenada (2, -1).
El sistema de coordenadas sirve para localizar cualquier punto en un mapa o un plano de una ciudad.
Puedes disponer de todo el contenido anterior en este documento.
Ahora que ya conoces el sistema de coordenadas y su utilidad, realiza la opción u opciones que más te gusten.
Ya conoces el sistema de coordenadas y su utilidad.
Ahora realiza una actividad sobre el sistema de coordenadas y su utilidad.
Elige una o más opciones.
Realiza la opción u opciones elegidas.
Dibuja en tu cuaderno un eje de coordenadas. Sitúa las siguientes coordenadas y une los puntos de cada una en el mismo orden. Une también el punto A con el punto E.
Coordenadas:
Contesta: ¿Qué figura te ha salido?
También puedes descargar este documento e imprimir la actividad con el eje de coordenadas.
Observa la posición de los puntos en este sistema de coordenadas. Arrastra cada coordenada al punto correspondiente.
Has comprobado lo sencillo que es localizar puntos en una sistema de coordenadas. Fíjate en la imagen: hay puntos en el eje de coordenadas y al pie unas casillas en blanco con una coordenada cada uno. Si colocas cada letra en la casilla correspondiente de la coordenada de su posición, descubrirás el mensaje secreto.
¿Serás capaz de esconder una frase secreta en un sistema de coordenadas? Seguro que sí. Ahora te toca a ti. Puedes basarte en la que acabas de resolver.
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