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4.1. Reducir a común denominador y simplificar fracciones

Diccionario

Producto

imagen que muestra la palabra 'producto' dentro de un recuadro de esquinas redondeadas y, bajo la cual, se aprecia una multiplicación del número cuarenta y tres por el número 3 cuyo resultado calculado es el número ciento veintinueveDefinición:

Multiplicación.

Ejemplo:

La maestra nos explicó como calcular el producto de dos números.

Número primo

Tabla sobre un fondo azul y bajo el título de números primos. La tabla recoge los 50 primeros números primos, que son:2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233 y 239Definición:

Número que solo es divisible por 1 y por sí mismo. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29.

Ejemplo:

Para reducir fracciones uso los números primos.

imagen de retor con un bocadillo de texto que contiene las palabras 'reducir fracciones' y de fondo se pueden apreciar las siglas m.c.m. que significan mínimo común múltiploMedia hora corresponde al mismo tiempo que dos cuartos de hora, eso es así porque una misma fracción se puede expresar de diferentes maneras.

Aprendamos más sobre las fracciones.

Lectura facilitada

Media hora es igual que dos cuartos de hora.

Media hora y dos cuartos de hora se representan con fracciones.

Una misma fracción se puede expresar de diferentes maneras.

Aprendamos más sobre las fracciones.

Apoyo visual

esquema sobre lo que se va a aprender a continuación: por un lado cómo reducir dos fracciones a común denominador, a través de dos métodos, primero el método de los productos cruzados y segundo el método del m.c.m. y, por otro lado, a reducir fracciones

Reducir fracciones a común denominador

Trabajar con fracciones que tienen diferente denominador no es fácil. Por ello, es recomendable buscar fracciones equivalentes con el mismo denominador.
El proceso de buscar fracciones equivalentes con el mismo denominador se denomina "Reducir a común denominador".

Veamos dos métodos para reducir fracciones a común denominador:

  • el método de los productos cruzados
  • el método del mínimo común múltiplo (m.c.m.)

se aprecia dos aproximaciones de fracciones, tres cuartos a la izquierda y dos tercios a la derecha y se indica, mediante una flecha de color rojo como las éstas, nueve doceavos y ocho doceavos respectivamente, disponen del mismo denominador que en este caso es el número doce

imagen que muestra la palabra 'producto' dentro de un recuadro de esquinas redondeadas y, bajo la cual, se aprecia una multiplicación del número cuarenta y tres por el número 3 cuyo resultado calculado es el número ciento veintinueve

Definición:

Multiplicación.

Ejemplo:

La maestra nos explicó como calcular el producto de dos números.

Lectura facilitada

Trabajar con fracciones de diferente denominador es difícil.
Es más fácil trabajar con fracciones equivalentes con el mismo denominador.
El proceso de buscar fracciones equivalentes con el mismo denominador se llama: "Reducir a común denominador".

Veamos dos métodos para reducir fracciones a común denominador:

  • el método de los productos cruzados
  • el método del mínimo común múltiplo (m.c.m.)

imagen que muestra la palabra 'producto' dentro de un recuadro de esquinas redondeadas y, bajo la cual, se aprecia una multiplicación del número cuarenta y tres por el número 3 cuyo resultado calculado es el número ciento veintinueve

Definición:

Multiplicación.

Ejemplo:

La maestra nos explicó como calcular el producto de dos números.

Apoyo visual

imagen de un esquema en todos azulados bajo el título de 'Métodos para reducir a común denominador'. Del título salen dos nódulos unidos por una línea. El primer nódulo contiene las palabras: Método de los productos cruzados. Y el segundo nódulo contiene las palabras: Método del mínimo común múltiplo

1.- Método de los productos cruzados.

Para resolver con el método de los productos cruzados se multiplica cada numerador por el denominador de la otra fracción, serán los nuevos numeradores.
Luego se multiplican los denominadores entre sí y el resultado se convertirá en el nuevo denominador, el cual será común para las dos fracciones.

Veamos el ejemplo:

  • Primera fracción: 3 x 3 = 9, será el numerador de la nueva fracción. 4 x 3 = 12 será el denominador
  • Segunda fracción: 2 x 4 = 8, será el numerador. 3 x 4 = 12 será el denominador

se aprecian dos ejemplos para calcular el mínimo común múltiplo a través del método de los productos cruzados. El primer ejemplo ilustra el procedimiento de la fracción tres cuartos con la fracción dos tercios donde el numerador y el denominador de la primera fracción se multiplican por el denominador de la segunda fracción, tres en este caso. En el segundo ejemplo se puede ver cómo el denominador de la primera fracción, cuatro en este caso, se multiplica por el numerador y denominador de la segunda fracción

Lectura facilitada

1.- El método de los productos cruzados consiste en:

  • Paso 1, multiplicamos cada numerador por el denominador de la otra fracción.
    Los resultados de la multiplicación corresponden a los nuevos numeradores.
  • Paso 2, multiplicamos los denominadores entre sí.
    El resultado es el nuevo denominador, común para las dos fracciones.

Veamos el ejemplo:

  • Primera fracción: 3 x 3 = 9, será el numerador de la nueva fracción. 4 x 3 = 12 será el denominador
  • Segunda fracción: 4 x 2 = 8, será el numerador. 4 x 3 = 12 será el denominador

Kardia dice Resumen

¿Quieres un resumen?

Aquí tienes uno, descárgatelo y úsalo en cualquier momento que lo necesites.

imagen que sintetiza y resume la 'reducción a común denominador' aplicando el método de los productos cruzados. Para ello, en primer lugar, explica en qué consiste este método y qué objeto persigue. A continuación, en base a un ejemplo, indica qué pasos realizar para lograr el resultado perseguido

Lumen dice Te lo explico de otra forma

El siguiente vídeo puede ayudarte a comprenderlo mejor si aún necesitas ayuda:

Lectura facilitada

Aquí tienes un pequeño resumen de lo aprendido.

Usa el resumen en cualquier momento.

2.- Método del Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.)

En este método buscamos el primer múltiplo común de los denominadores, es decir, el mínimo común múltiplo (m.c.m.)

en base a dos ejemplos se explica cómo calcular múltiplos del primer denominador respecto al denominador de la primera y segunda fracción respectivamente

El Mínimo Común Múltiplo será el denominador de las dos fracciones.
Ahora, para hallar los numeradores, dividimos en cada fracción el m.c.m. entre el denominador y lo multiplicamos por el numerador. 

en base a dos ejemplo se explica cómo, desde dos fracciones de origen, se calculan las fracciones equivalentes cuyo denominador es el mismo

Lectura facilitada

2.- Método del Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.)

En este método buscamos el múltiplo común más pequeño de los denominadores.
El Mínimo Común Múltiplo será el denominador de las dos fracciones.

Para hallar los numeradores debemos:

  • dividir en cada fracción el m.c.m. entre el denominador
  • y multiplicar lo obtenido por el numerador

Kardia dice Resumen

¿Quieres un resumen?

Aquí tienes uno, descárgatelo y úsalo en cualquier momento que lo necesites.

imagen que sintetiza y resume el cálculo del 'mínimo común múltiplo'. Para ello, en primer lugar, explica cómo seleccionar el primer múltiplo común a los denominadores de las dos fracciones de partida del ejemplo. Luego, en el paso siguiente, para hallar los numeradores equivalentes, divide en cada fracción el mínimo común múltiplo entre el denominador y lo multiplica por el numerador

Lumen dice Te lo explico de otra forma

El siguiente vídeo puede ayudarte a comprenderlo mejor si aún necesitas ayuda.

Utiliza los métodos aprendidos para reducir a común denominador

Ahora vas a practicar la reducción a común denominador usando los métodos vistos.

Puedes elegir la opción u opciones que quieras resolver.

Lectura facilitada

Practica la reducción a común denominador.

Elige la opción u opciones que quieras resolver.

Opción A. ¿Verdadero o falso?

Elige V si crees que la afirmación es verdadera y F si crees que es falsa.

Pregunta 1

Para reducir a común denominador, calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores y lo sustituimos en las fracciones originales dejando el mismo numerador.

Pregunta 2

El denominador común es el denominador más grande de las fracciones originales.

Pregunta 3

El denominador común puede ser distinto del mínimo común múltiplo de los denominadores.

Pregunta 4

En el método de los productos cruzados, el denominador común se obtiene multiplicando los denominadores.

Opción B. Fracciones equivalentes

Halla fracciones equivalentes a 3/5 y 1/2 pero que cumplan estas condiciones:

  1. Que la primera tenga de denominador 10
  2. Que la segunda tenga de denominador 20

Opción C. Ordena las fracciones

imagen de retor con un bocadillo de texto que contiene las palabras 'ordena fracciones'Ordena cada pareja de fracciones de mayor a menor. Puede ayudarte el reducirlas a común denominador.


a. 5/6 y 4/8
b. 2/5 y 3/7
c. 4/5 y 2/3
d. 1/2 y 3/5

Opción D. Completa los huecos

imagen de retor con un bocadillo que texto que contienen tres puntos suspensivosHan reducido estas fracciones a común denominador pero se han borrado algunos números. ¿Serás capaz de encontrar los números perdidos?

se trata de cuatro pares de fracciones para las cuales, en el proceso de transformacion del mínimo común múltiplo, se han borrado algunos valores de los pasos intermedios. Se reta al lector a realizar los cálculos para averiguar que valor numérico debería ocupar cada uno de los lugares vacíos

Simplificar fracciones

Simplificar una fracción es convertirla en una fracción equivalente más sencilla. Es muy útil para saber si dos fracciones son equivalentes.

Para simplificar una fracción debemos dividir el numerador y el denominador por el mismo número. La fracción simplificada se debe seguir simplificando hasta llegar a una fracción que no se pueda simplificar más, es decir una fracción irreducible.

Aunque se puede empezar a simplificar dividiendo por cualquier número, se debe seguir un orden lógico, por ejemplo los números primos, es decir, probamos a dividir ambos entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

Observa el ejemplo:

imagen que muestra el proceso repetitivo según el cual tanto el numerador como el denominador de una fracción inicial son reducidos, diviendiendo en cada pase entre el mismo número, hasta que al llegar a la tercera repetición de este paso se obtiene una fracción equivalente que es irreducible porque ya no es posible dividir entre el mismo número el numerador y denominador

Tabla sobre un fondo azul y bajo el título de números primos. La tabla recoge los 50 primeros números primos, que son:2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233 y 239

Definición:

Número que solo es divisible por 1 y por sí mismo. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29.

Ejemplo:

Para reducir fracciones uso los números primos.

Lectura facilitada

Simplificar una fracción es convertirla en una fracción equivalente más sencilla.

Para simplificar una fracción debemos:

  • Dividir el numerador y el denominador por el mismo número.
  • Seguir simplificando hasta llegar a una fracción irreducible (que ya no se puede simplificar más).
  • Seguir un orden lógico, por ejemplo los números primos, es decir, probamos a dividir ambos entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

Ejemplo:

tabla sobre un fondo azul y bajo el título de números primos. La tabla recoge los 50 primeros números primos, que son:2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233 y 239

Definición:

Número que solo es divisible por 1 y por sí mismo. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29.

Ejemplo:

Para reducir fracciones uso los números primos.

Apoyo visual

imagen de un esquema en todos azulados bajo el título de 'Simplificar fracciones'. Se distinguen dos recuadros. En primero se define el concepto de simplificar fracciones de la siguiente forma: Es convertir una fracción en otra equivalente más sencilla. Además se acompaña del ejemplo: 4/8 quedariía simplificada en 1/4.El segundo recuadro recoge tres aspectos claves para simplificar fracciones: dividimos el numerador y el denominador por el mismo número. Este punto se acompaña de un ejemplo: continuamos simplificando hasta que ya no se puede simplificar más y seguimos un orden: los números primos. En este punto además se musetra una tabla de los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19

Busca fracciones equivalentes

Pon a prueba tus conocimientos sobre reducir fracciones con estas actividades propuestas.

Puedes elegir la opción u opciones que quieras resolver.

Lectura facilitada

Practica la simplificación de fracciones.

Elige la opción u opciones que quieras resolver.

Opción A. Recuerda el nombre

Escribe el término al que se refiere cada enunciado:

Dos fracciones diferentes que representan la misma cantidad son .

Cuando la fracción ya no se puede simplificar más se trata de la .

Para simplificar fracciones debemos dividir sus términos siguiendo el orden de los .

Habilitar JavaScript

Opción B. Encuentra los números perdidos

Al reducir estas fracciones, se han olvidado de completar las fracciones reducidas. ¿Sabrías encontrar los números que faltan?

imagen donde se pueden ver tres fracciones que se han reducido. En la fracción equivalente de cada una de ellas falta algún término que debe encontrarse

Opción C. Aplica y reduce las fracciones

Aplica lo que sabes sobre reducir fracciones y trata de encontrar la fracción irreducible equivalente a cada una de las siguientes:

\frac{6}{44} = \\ \frac{9}{21} = \\ \frac{78}{82} = \\ \frac{180}{720} =

Opción D. Problema matemático

¿Quién lleva razón?

Pilar dice que ha leído en una revista que los 180/720 de los árboles de la Sierra de Grazalema son pinos. Daniel, en cambio, comenta que ha leído datos sobre el tema y que realmente son pinos 1/4 de todos los árboles de esta Sierra. Andrés dice que ambos llevan razón. ¿Cómo es posible? ¿Será cierto lo que dice Andrés? Explica cómo es posible que Andrés afirme que tanto Pilar como Daniel tienen razón.