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4.6.5. El número que compara

1. ¿Cómo comparamos lo incomparable?

Rétor dice...Imagen descriptiva de una balanza equilibrada.En nuestro estudio sobre el viaje hemos reflexionado sobre distintos aspectos, tanto cualitativos como cuantitativos. Dentro de estos últimos, hemos considerado variables como el número de días que queremos estar fuera, la cantidad de dinero que queremos gastar, los kilómetros que vamos a recorrer...

A veces nos puede interesar saber qué población es más homogénea, es decir, cuál tiene los valores más agrupados en torno a su media. Para ello, hemos de buscar una medida que no tenga dimensión, pues así dicha comparación será válida.

Afortunadamente esa medida existe, es el coeficiente de variación.

Lectura facilitada

¿Cómo comparamos lo que no se puede comparar?

En el estudio sobre el viaje has visto datos cualitativos y cuantitativos.


Por ejemplo: 

El número de días para ir de viaje o el dinero que quieres gastar

son datos cuantitativos.


El lugar donde quieres viajar son datos cualitativos.


Ahora, vas a aprender a cómo saber si una población es homogénea.


Una población es homogénea cuando los valores están agrupados en su media.


Para saber si la población es homogénea

debes tener una medida llamada coeficiente de variación.

2. Coeficiente de variación

El coeficiente de variación se calcula dividiendo la desviación típica entre la media. Se representa mediante la letra griega

\(\gamma=\frac{\sigma}{\overline{x}} \)

El coeficiente de variación no tiene unidades, por lo que nos permite comparar la variación de los datos de dos distribuciones que no tengan nada que ver entre ellas.

Así, cuando menor sea el coeficiente de variación, más homogéneos serán los datos y más representativa será la media.

Es importante hacer notar que, para medias próximas a 0, el coeficiente de variación puede no sernos útil.

En nuestro ejemplo, el coeficiente de variación sería:

\( \gamma=\frac{1.27}{4.9}=0.26 \)

Lectura facilitada

El coeficiente de variación se calcula dividiendo la desviación típica entre la media.

Se representa mediante la letra griega 


Fórmula 


El coeficiente de variación no tiene unidades.


Con el coeficiente de variación puedes comparar 

la variación de los datos de dos distribuciones.

Estas dos distribuciones no tienen relación entre ellas..


Cuanto más pequeño sea el coeficiente de variación

más homogénea es la población y

más representativa es la media.

Importante: cuando las medias están cerca del 0

el coeficiente de variación no sirve.

3. ¿Te gusta comparar?

Rétor dice...¡Anímate a elegir más de una de las siguientes opciones de esta actividad! En cada una de ellas descubrirás las características y la utilidad de los coeficiente de variación para interpretar datos de una encuesta. 

Opción A: Recuerda qué comparamos

Recuerda que para calcular el coeficiente de variación de una determinada variable debemos dividir su desviación típica entre su media, por ejemplo:

Si tenemos la siguiente población sobre los días que queremos irnos de viaje: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7

su media será:  

su desviación típica:

y por tanto su coeficiente de variación: / = multiplicado por 100 sería del %

Recuerda que anteriormente hemos calculado la media y desviación típica de los días que pretendemos irnos de viaje según los siguientes datos:

Días que queremos irnos de viaje Frecuencia absoluta ni
3 5
4 7
5 8
6 6
7 4
Totales 30

Vamos ahora a calcular el llamado coeficiente de variación. Para ello nos preguntaremos:

1.- ¿Cuál es la media?

2.- ¿Cuál es la desviación típica?

dividiremos la desviación típica entre la media / =  

y si queremos expresarlo en tanto por ciento multiplicaremos el resultado por 100, es decir, el coeficiente de variación es de %

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Opción B: ¿Y si comparas tú?

Dado los siguientes datos

Calcula el coeficiente de variación de la variable "Días que nos vamos de viaje"

Días que queremos irnos de viaje Frecuencia absoluta ni
3 5
4 7
5 8
6 6
7 4
Totales 30

El coeficiente de variación es y en tanto por ciento %

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Opción C: Ahora de otra forma

Calcula el coeficiente de variación de la variable "Días que nos vamos de viaje". 

Copia la tabla en tu cuaderno y haz los cálculos correspondientes.

Días que queremos irnos de viaje Frecuencia absoluta ni
3 5
4 7
5 8
6 6
7 4
Totales

Opción D: ¿Cómo era la fórmula?

Completa los datos que falta para el calculo del coeficiente de variación

Coeficiente de variación =   / 

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Opción E: ¿Y para qué me sirve?

En una encuesta realizada sobre el número de días que vamos a realizar el viaje obtuvimos:

media = 4,9 días y desviación típica = 1,27

En otra encuesta realizada para saber el presupuesto que tendremos para realizar el viaje obtuvimos:

media = 650 euros y desviación típica = 50

Pregunta 1

1º) La variación del dinero que nos va a costar el viaje es mucho mayor que la de los días que vamos a dedicar al mismo. Razona tu respuesta en tu cuaderno.

Sugerencia

Puedes calcular el coeficiente de variación de ambas variables y compararlos.

Pregunta 2

Esta vez hemos realizado la misma encuesta sobre el número de días que vamos a realizar el viaje a dos clases distintas obteniendo los siguientes datos:

Clase A -> media = 4,9 días y desviación típica = 1,27

Clase B -> media = 4,5 días y desviación típica = 2,35

2º) Según los datos podemos afirmar que las clase A tuvo respuestas más homogéneas que en la clase B. Razona tu respuesta en tu cuaderno.

Sugerencia

Puedes calcular el coeficiente de variación de ambas poblaciones y compararlos.

Opción F: Pon otros ejemplos

¿Podrías escribir 3 ejemplos de medias y desviaciones típicas para obtener un coeficiente de variación del 50%? Indica la variable a estudiar en cada ejemplo y ten en cuenta que estén relacionadas con nuestro viaje de estudios.

4. Revisamos los nuevos conocimientos

¡Cuánto has aprendido hasta llegar aquí! Todo lo que aprendes te ayuda para conseguir las metas que te propones.

Reflexiona un momento sobre todo lo que has aprendido hasta llegar aquí. Y completa el PASO 3 de tu Diario de Aprendizaje (Reviso lo aprendido)