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4.3 Entre lo seguro y lo imposible

Diccionario

Anécdota

La imagen muestra a un perro saliendo de una puerta con el cartel de juguetes.

Definición:

Historia breve y curiosa que se cuenta para divertir o entretener.

Ejemplo:

Aquella mujer nos contó muchas anécdotas de su infancia.

Ansiedad

La imagen muestra a una mujer rubia metiéndose la mano en la boca.

Definición:

Estado mental que se caracteriza por una gran inquietud, una intensa excitación y una extrema inseguridad.

Ejemplo:

Julia aprendió a controlar su ansiedad en los exámenes.

Astrónomo

La imagen muestra a una persona con una bata y un telescopio.

Definición:

Especialista en astronomía.

Ejemplo:

Decidió ser astrónomo cuando leyó por primera vez un libro sobre estrellas y planetas.

Cáncer

La imagen muestra un conjunto de células tachadas.

Definición:

Enfermedad que se caracteriza por la transformación de las células, que proliferan de manera anormal e incontrolada.

Ejemplo:

Los estudios sobre el cáncer han avanzando mucho la última década.

Cardiovasculares

La imagen muestra un corazón, las venas y las arterias.

Definición:

Relacionado con corazón o el aparato circulatorio.

Ejemplo:

Las enfermedades cardiovasculares deben ser tratadas a tiempo.

Colesterol

La imagen muestra un algodón de azúcar, unos pasteles y una flecha hacia una mano con unas células en su exterior.

Definición:

Sustancia grasa que se encuentra en la sangre.

Ejemplo:

Elsa tuvo que tomar medicación para reducir el colesterol alto.

Conde

La imagen muestra a un hombre con corona y armadura.

Definición:

Miembro de la nobleza.

Ejemplo:

En aquel pueblo aún existían los condes.

Diabetes

La imagen muestra unas venas y una flecha señalándola al lado de azúcar.

Definición:

Enfermedad del metabolismo en la que se produce un exceso de azúcar en la sangre y en la orina.

Ejemplo:

El padre de mi amiga tiene diabetes.

Dietéticos

La imagen muestra a la izquierda a una persona con un peso elevado, en medio aparecen alimentos saludables y a la derecha la misma persona con menos peso.

Definición:

Relacionado con la dieta.

Ejemplo:

Los alimentos dietéticos ayudan a tener una dieta equilibrada.

Fenómenos

La imagen muestra un calendario, una franja de tiempo y una nube.

Definición:

Hecho o suceso que se manifiesta y puede percibirse a través de los sentidos.

Ejemplo:

En aquel castillo sucedieron fenómenos extraños.

Físico

La imagen muestra a un hombre con barba realizando un experimento.

Definición:

Persona que estudia las propiedades de la materia y de la energía.

Ejemplo:

La profesión de físico no está bien valorada.

Presión arterial

La imagen muestra un triángulo completado de rojo casi en su totalidad y una flecha que señala las arterias de una mano.

Definición:

Presión que ejerce la sangre sobre la pared de las arterias.

Ejemplo:

Mi madre debe controlar su presión arterial.

En los apartados anteriores ya has comprobado cómo los datos que obtenemos de las encuestas nos aportan información sobre el grupo de personas que entrevistamos.

También has visto cómo la forma de representar esos datos nos ayuda a visualizarlos mejor y a poder analizarlos de forma más eficaz.

En este apartado vamos a aprender a calcular la probabilidad de que ocurra un determinado suceso, como por ejemplo, tener obesidad en el futuro, en función de los datos obtenidos sobre nuestros hábitos de vida saludable.

Lectura facilitada

Ya sabes que los datos obtenidos en las encuestas nos ayudan a obtener mayor información.

También has visto cómo representarlos gráficamente.

A continuación aprenderás a calcular la probabilidad de que ocurra un determinado suceso de esos datos obtenidos.

1. Entre lo probable y lo improbable

Si no llevamos una vida sana y unos hábitos de vida saludable corremos el riesgo de tener en el futuro unos problemas de salud que pueden provocar  enfermedades de diferente gravedad.

Vamos a valorar ahora ese riesgo en términos numéricos y matemáticos.

La imagen muestra a una persona enferma, con destemplanza

¿Aleatorio?

Hay fenómenos en la naturaleza que sabemos previamente su resultado. A estos fenómenos se les conoce como experimentos deterministas.

Por ejemplo, si hoy es Martes se tiene la certeza de que mañana será Miércoles. O por ejemplo, saber de qué color será una bola que extraigamos de una bolsa donde hay 10 bolas blancas.

En los casos en los que no podemos saber de forma previa el resultado del experimento, se les conoce como fenómenos aleatorios.

Por ejemplo, lanzar un dado o tirar una moneda serían experimentos aleatorios.

En nuestro caso, vamos a volver a coger los datos del estudio médico realizado en los hospitales andaluces y que se muestra en la siguiente tabla.

Cualquier factor de riesgo puede estar detrás de cada nueva muerte, sin que sepamos conocer de forma previa la causa  de la muerte. 

Factor de riesgo Número de muertes
Tabaco 33
Alcohol 13
Diabetes 22
Sobrepeso/obesidad 26
Sedentarismo 9

Con frecuencia

Para realizar el estudio estadístico y de probabilidades completaremos la tabla anterior con una nueva columna, y presentaremos la información de la siguiente manera, conocida como Diagrama o Tabla de frecuencias:

La imagen muestra una tabla que muestra los principales factores de riesgo sobre un recuento de personas fallecidas, así como las frecuencias absolutas y relativas de dichos datos

A la segunda columna se le llama columna de las frecuencias absolutas.

Es una columna relacionada con el recuento y clasificación de los fallecidos, y la suma de los valores debe ser el número total de personas fallecidas.

La tercera columna se le llama columna de las frecuencias relativas y se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta por el número total de fallecidos.

La suma de los valores de esta columna debe ser siempre 1. Interpretaremos un poco más adelante su significado.

Sucesos

Siguiendo el ejemplo anterior, el espacio muestral sería el conjunto formado por todos los posibles factores de riesgo que se presentan en el estudio, es decir, todos los posibles resultados.

A cada uno de ellos se les llama suceso elemental. De forma general, un suceso es una parte o subconjunto del espacio muestral.

En el ejemplo anterior, podría ser un suceso elemental {la Muerte causada por Diabetes}.

La imagen muestra una tabla que muestra los principales factores de riesgo sobre un recuento de personas fallecidas, así como los sucesos elementales y el espacio muestral

Estimamos

A la hora de realizar un experimento aleatorio no podemos conocer de forma previa  el resultado que vamos a obtener con certeza, pero sí podemos hacer una estimación si repetimos el experimento muchas veces.

El inconveniente que tiene esta técnica experimental es que para asignar la probabilidad a un suceso hace falta realizar el experimento un gran número de veces.

La probabilidad de que ocurra un cierto resultado sería el número al que se acerca su frecuencia relativa.

Escribiremos como P(A) la probabilidad del suceso A.

En el caso de nuestro ejemplo, las probabilidades de los sucesos elementales serían:

La imagen muestra una tabla que muestra los principales factores de riesgo sobre un recuento de personas fallecidas, así como las probabilidades de los sucesos elementales

La probabilidad también puede venir expresada en porcentajes, en %.

Por ejemplo, P(Tabaco sea el principal factor de riesgo)=0'32=32%

Regla para todo

Hay una fórmula que nos permite calcular la probabilidad de un suceso sin necesidad de repetir el experimento aleatorio en muchas ocasiones.

Es la llamada Regla de Laplace, y dice así:

La probabilidad de un suceso es el cociente entre el número de casos favorables a ese suceso y el número posibles de casos, suponiendo todos los casos equiprobables (que tengan la misma posibilidad de ocurrir)

Siendo A un suceso, lo anterior lo escribimos como:

\text{P(A)} = \displaystyle \frac{\text{numero de casos favorables del suceso A}}{\text{numero de casos posibles}}

En nuestro ejemplo:

Probabilidades de los sucesos elementales

\text{P(Tabaco)}= \frac{33}{103}=0'32

\text{P(Alcohol)} = \frac{13}{103}=0'13

\text{P(Diabetes)} = \frac{22}{103}=0'21

\text{P(Sobrepeso u obesidad)} = \frac{26}{103}=0'25

\text{P(Sedentarismo)} = \frac{9}{103}=0'09

En el caso de que los sucesos elementales fueran independientes, sumaríamos los casos favorables que hagan referencia a todos los que estén dentro del suceso en cuestión.

Si nos preguntaran por la probabilidad de que los principales factores de riesgo sean el tabaco o el alcohol, y llamamos a este suceso A,  entonces

\text{P(A)} = \displaystyle \frac{\text{numero de casos favorables del suceso A}}{\text{numero de casos posibles}}=\frac{(33+13)}{103}=\frac{46}{103}=0'45

¿Seguro?¿imposible?

Imagina que en el estudio realizado nos preguntasen cuál es la probabilidad de que una nueva persona fallecida haya muerto por cualquiera de las cinco causas que se muestran en la tabla. 

En el caso de que tengamos como suceso A todo el espacio muestral, la Probabilidad del suceso A sería 1 y estaríamos ante el suceso seguro.

Por el contrario, puede ocurrir que tengamos un suceso imposible, que sabemos con certeza que no va a ocurrir. En este caso, tendríamos que P(A)=0

La probabilidad de cualquier otro suceso está comprendido entre 0 y 1.

Cuanto más cercana a 0 quiere decir que menos probable será el suceso, y cuanto más cercana a 1, más probable.

La imagen muestra una tabla que muestra los principales factores de riesgo sobre un recuento de personas fallecidas, así como las probabilidades del espacio muestral, el suceso imposible y se expone que la probabilidad de un suceso está comprendido entre 0 y 1

La imagen muestra unas venas y una flecha señalándola al lado de azúcar.

Definición:

Enfermedad del metabolismo en la que se produce un exceso de azúcar en la sangre y en la orina

Ejemplo:

El padre de mi amiga tiene diabetes.

La imagen muestra un calendario, una franja de tiempo y una nube.

Definición:

Hecho o suceso que se manifiesta y puede percibirse a través de los sentidos.

Ejemplo:

En aquel castillo sucedieron fenómenos extraños.

2. De lo imposible a lo seguro todo es probable

Rétor dice:Te toca ahora practicar y comprobar si eres capaz de calcular probabilidades.

Tienes que tener siempre presente la regla de Laplace, ya que te ayudará a realizar los cálculos necesarios.

Gracias a estos cálculos, tendrás la posibilidad de realizar de forma correcta y con suficiente información hechos futuros, y conocer  el riesgo de tener determinadas enfermedades y problemas de salud en función del estilo de vida que llevas.

Opción A: Con el corazón no se juega

La imagen muestra un corazón en el interior de un cuerpo humano

Un estudio realizado a las últimas 100 personas que presentaban problemas de corazón y cardiovasculares demostró que la causa principal de esos problemas de salud estaban relacionados con:

Fumar→25 personas;    Alto consumo de alcohol→20 personas;  Sobrepeso y obesidad→19 personas

Hábitos dietéticos→16 personas;  Sedentarismo→8 personas;  Altos niveles de estrés y ansiedad→7 personas

Presión arterial alta→5 personas

Vamos a intentar realizar la tabla de frecuencias absolutas y calcular la probabilidad de que una nueva persona diagnosticada con esa dolencia puede ser debida a una u otra causa.

Lo primero que tenemos que hacer es situar en la tabla las columnas que necesitaremos. En este caso,

Posibles resultados
Frecuencia absoluta
Cálculo de Probabilidades

A continuación escojo el primer resultado posible (Fumar) y calculo los valores que le corresponden en las distintas columnas.

En la segunda columna de la Frecuencia absoluta debo colocar el recuento efectuado en el estudio, es decir, el número de casos detectados cuya causa principal fue el hecho de fumar.

En la tercera columna calculo la Probabilidad de que el problema de corazón esté relacionado en su mayor parte de Fumar, dividiendo el número de casos favorables, que serían los 25 del recuento efectuado, entre el número de casos posibles, que sería 100.

Posibles resultados
Frecuencia absoluta
Cálculo de Probabilidades
Fumar 25

\text{P(Fumar)}= \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}=\frac{25}{100}=0'25

Ahora vamos a coger el segundo factor causante de las enfermedades de corazón y cardiovasculares, el alto consumo de alcohol, y  realizaremos el mismo  proceso anterior con el factor de Fumar. 

Posibles resultados
Frecuencia absoluta
Cálculo de Probabilidades
Fumar

25

\text{P(Fumar)}= \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}=\frac{25}{100}=0'25

Alto consumo de alcohol 20

\text{P(Alto consumo de alcohol)}= \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}=\frac{20}{100}=0'2

Ahora, al haber visto el ejemplo anterior sobre cómo hacerlo ¿te atreves a completar la tabla con los valores que faltan?

 
La imagen muestra a una mujer rubia metiéndose la mano en la boca.

Definición:

Estado mental que se caracteriza por una gran inquietud, una intensa excitación y una extrema inseguridad.

Ejemplo:

Julia aprendió a controlar su ansiedad en los exámenes.

La imagen muestra a la izquierda a una persona con un peso elevado, en medio aparecen alimentos saludables y a la derecha la misma persona con menos peso.

Definición:

Relacionado con la dieta.

Ejemplo:

Los alimentos dietéticos ayudan a tener una dieta equilibrada.

La imagen muestra un triángulo completado de rojo casi en su totalidad y una flecha que señala las arterias de una mano.

Definición:

Presión que ejerce la sangre sobre la pared de las arterias.

Ejemplo:

Mi madre debe controlar su presión arterial.

...antes de terminar

¿Sabes cuánto debe sumar las cantidades de la columna de la Frecuencia? ¿Y la columna de las Probabilidades?

Realiza estos cálculos y comprueba que la Columna de las frecuencias debe sumar 100 y la de las Probabilidades debe sumar 1.

Opción B: Practica con la teoría de probabilidades

La imagen muestra un ordenador, una tablet y un móvilEn un estudio efectuado en una clase de 30 personas sobre el tiempo que pasan delante de las pantallas, los resultados fueron los siguientes:

Número de personas 3 8 3 4 5 7
Número de horas 0 1 2 3 4 5

Pon a prueba tu poder del cálculo de probabilidades y contesta dentro del tiempo permitido:

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Opción C: Compara hábitos

Supongamos que hemos realizado una investigación sobre los hábitos de vida saludable de algunos alumnos de la clase y algunas enfermedades que podríamos tener si no se lleva una vida sana. Vamos a pensar por un momento que los porcentajes que aparecen suponen el riesgo añadido de padecer una enfermedad si se sigue de forma continua ese hábito de vida.

Hábitos/Enfermedades
Cáncer
Enfermedades cardíacas y cardiovasculares
Colesterol
Hipertensión

La imagen muestra un paquete de cigarrillos abiertoTabaco

+40% +20% +15%
+30%

La imagen muestra una jarra de cervezaAlto consumo de alcohol

+10% +25% +5%
+20%

La imagen muestra una serie de alimentos saludables:leche,agua,verduras, fruta y pescadoDieta saludable y equilibrada

-
-
-
-

La imagen muestra a una persona comiendo desmesuradamenteSobrepeso/

obesidad

+15% +30% +25%
+20%

La imagen muestra un ciclista con su bicicleta.Deporte con frecuencia)

-
-
-
 

La imagen muestra a una persona sentada en el sillón viendo la televisión

   Sedentaria

+15% +15% +20%
+10%

La imagen muestra a una persona cansada, con estrés Estrés y ansiedad

+10% +15% +5%
+35%

Completa los siguientes párrafos teniendo en cuenta la tabla anterior:

Juan hace deporte frecuentemente con lo cual su riesgo de tener el colesterol alto . Sin embargo está siempre muy estresado y angustiado por lo que va a tener una probabilidad de tener la tensión alta  puntos mayor que quien no padece .

Laura es una persona que mucho, y por lo tanto la probabilidad de que pueda tener cáncer es puntos mayor que una persona que no fume.  Además bebe alcohol, y debe saber que tiene una probabilidad de puntos mayor de tener problemas de corazón.

Alberto tiene sobrepeso por lo que puede tener puntos más de probabilidad de tener la alta. Además no sale nunca y está siempre sentado en el sofá con lo que aumenta en la probabilidad podrá tener problemas cardiovasculares futuros.

La imagen muestra un conjunto de células tachadas.

Definición:

Enfermedad que se caracteriza por la transformación de las células, que proliferan de manera anormal e incontrolada.

Ejemplo:

Los estudios sobre el cáncer han avanzando mucho la última década.

La imagen muestra un corazón, las venas y las arterias.

Definición:

Relacionado con corazón o el aparato circulatorio

Ejemplo:

Las enfermedades cardiovasculares deben ser tratadas a tiempo.

La imagen muestra un algodón de azúcar, unos pasteles y una flecha hacia una mano con unas células en su exterior.

Definición:

Sustancia grasa que se encuentra en la sangre.

Ejemplo:

Elsa tuvo que tomar medicación para reducir el colesterol alto.

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Opción D: Salimos a pasear en bici

La imagen muestra un ciclista con su bicicleta.

Tras un estudio realizado a los 30 alumnos de una clase sobre el tiempo medio que dedican a pasear en bici durante la semana como hábito de vida saludable, se decidió realizar una tabla de frecuencias con los resultados, pero a Juan, que era el encargado de anotar todos las respuestas, se le olvidó anotar algunas cantidades.

¿Podrías ayudar a Juan a completar las cantidades que faltan?

Como ayuda has de saber que:

P(una persona elegida al azar pasee 5 horas)=0'1

P(una persona elegida al azar pasee 3 horas)=0'3

P(una persona elegida al azar pasee 1 hora)=P(una persona elegida al azar pasee 2 horas)

P(una persona elegida al azar pasee 7 horas)=0

Copia la siguiente tabla en tu cuaderno y complétala con los datos anteriores.

Número de horas de paseo en bici (semanales)
Número de personas
0
3
1
2 4
3
4 5
5
6 2
>6
 

3. ¿Sabías quién fue Laplace?

 La imagen muestra al matemático Pierre-Simon de LaplacePierre-Simon Laplace fue un matemático francés, además de astrónomo y físico. Vivió entre   los años 1749 y 1827.

 A él se le debe la famosa regla sobre la probabilidad de sucesos equiprobables en un experimento aleatorio, y que hoy día lleva su nombre. De forma general, creó las bases de la teoría matemática de probabilidades.

 Como anécdota, Laplace tuvo a Napoleón Bonaparte como alumno suyo en la Escuela Militar, y éste terminaría dándole un importante reconocimiento francés: La legión de honor, así como el título de conde.

La imagen muestra a un perro saliendo de una puerta con el cartel de juguetes.

Definición:

Historia breve y curiosa que se cuenta para divertir o entretener.

Ejemplo:

Aquella mujer nos contó muchas anécdotas de su infancia.

La imagen muestra a una persona con una bata y un telescopio.

Definición:

Especialista en astronomía.

Ejemplo:

Decidió ser astrónomo cuando leyó por primera vez un libro sobre estrellas y planetas.

La imagen muestra a un hombre con corona y armadura.

Definición:

Miembro de la nobleza.

Ejemplo:

En aquel pueblo aún existían los condes.

La imagen muestra a un hombre con barba realizando un experimento.

Definición:

Persona que estudia las propiedades de la materia y de la energía.

Ejemplo:

La profesión de físico no está bien valorada.

...y no te puedes perder la historia del demonio de Laplace

Laplace estaba convencido de que todo cuanto ocurriera en la Naturaleza, incluido el comportamiento humano, se podía conocer de forma previa  a partir de las leyes de Newton. Todo estaba escrito, y el mundo sería completamente determinista.

Para intentar explicar esta idea de una forma gráfica, Laplace imaginó un demonio (El Demonio de Laplace), un ser todopoderoso capaz de conocer de forma previa cualquier cosa que ocurriera en la naturaleza, incluyendo por supuesto, la actividad de los seres humanos.

¿Y tú qué piensas al respecto? ¿Piensas, como Laplace, que el destino puede estar escrito?

Puedes compartir con tu profesor y compañeros tus reflexiones sobre esta idea de Laplace.

La imagen muestra una persona disfrazada de demonio de color rojo

4. Reviso lo que aprendo

Reflexiona un momento sobre todo lo que has aprendido hasta llegar aquí. Y completa el PASO 3 de tu Diario de Aprendizaje (Reviso lo aprendido)

La imagen muestra el paso tres del Diario de Aprendizaje

Recuerda:

  • Pregunta a tu profesor o profesora si la rellenarás en papel o en el ordenador.
  • Si la rellenas en el ordenador, ¡no te olvides de guardarla en tu ordenador cuando la termines!

¡Ánimo, que lo harás genial!

Motus dice: ¿Cómo va todo?

En este apartado has podido comprobar cómo hay toda una teoría de probabilidades entre lo seguro y lo imposible.

¿Te has dado cuenta cómo la regla de Laplace te ayuda a conocer con mayor seguridad lo que puede suceder? 

Gracias a estos cálculos podrás anticiparte a futuros problemas de salud y cambiar los hábitos en tu vida que no sean adecuados.