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4.5. La regla de tres y su utilidad

Diccionario

Magnitud

infografía bajo el título magnitudes con iconos de: un termómetro, un peso, una regla y un relojDefinición:

Propiedad de los objetos que se puede medir.

Ejemplo:

Hicimos un experimento en clase para comprobar la relación entre las magnitudes longitud y tiempo.

el personaje Retor muestra dos imágenes que cumplen e incumplen respectivamente las proporcionesA continuación, vas a aprender lo que implican las relaciones proporcionales con ejemplos prácticos y a resolver problemas con métodos como la regla de 3.

Lectura facilitada

A continuación, vas a aprender:

  • Las relaciones proporcionales con ejemplos prácticos.
  • La resolución de problemas matemáticos de proporciones.
  • La aplicación del método de la regla de 3 para los problemas de proporciones.

1. Proporcionalidad y regla de tres

1. Relaciones de proporcionalidad

La proporcionalidad es cuando hay una relación constante entre diferentes magnitudes.

Aquí puedes ver dos ejemplos de tablas proporcionales de nuestra vida cotidiana.

El precio de las fresas aumenta de forma proporcional si se compran más kilogramos. Por tanto, hay una relación constante entre el peso y el precio. Como puedes observar, el número de kilogramos se multiplica por 6 para obtener el precio en función de la cantidad a comprar.

se muestra una tabla proporcional del precio de fresas en función de los kilogramos. Un kilogramo de fresas son 6 euros. Se aprecian 3 fresas y el símbolo del euro

En el siguiente ejemplo puedes observar la relación proporcional entre el tiempo caminando y los kilómetros recorridos. Si se caminan menos minutos, se recorren menos kilómetros. Cada 12 minutos se recorre 1 kilómetro.

se muestra una tabla proporcional de la distancia recorrida en función del tiempo. En 12 minutos se recorre 1 km. Se aprecia una niña caminando y un cronómetro

Recuerda que debes tener mucha atención y pensar de forma lógica para comprobar si se establecen relaciones proporcionales. Por ejemplo, si un partido de fútbol dura más minutos, no implica que haya siempre más goles y que se marquen de forma proporcional a su duración. Por ello, ahí no habría una relación proporcional.

infografía bajo el título magnitudes con iconos de: un termómetro, un peso, una regla y un reloj

Definición:

Propiedad de los objetos que se puede medir.

Ejemplo:

Hicimos un experimento en clase para comprobar la relación entre las magnitudes longitud y tiempo.

Lectura facilitada

1. Relaciones de proporcionalidad

La proporcionalidad es una relación entre diferentes magnitudes.

La relación de proporcionalidad es de forma constante.

Observa dos ejemplos de tablas proporcionales en nuestra vida cotidiana:

  • Ejemplo 1

Hay una relación de proporcionalidad entre el peso y el precio de las fresas.

Cuanta más cantidad de fresas mayor será el coste.

Cada kilogramo de fresas cuesta 6 euros.

El precio de las fresas se obtiene:

al multiplicar el número de kilogramos de fresas por el precio.

se muestra una tabla proporcional del precio de fresas en función de los kilogramos. Un kilogramo de fresas son 6 euros. Se aprecian 3 fresas y el símbolo del euro

  • Ejemplo 2

Hay una relación de proporcionalidad entre el tiempo y los kilómetros recorridos.

Cuanto menos tiempo menos kilómetros caminas.

Cada 12 minutos se recorre 1 kilómetro.

se muestra una tabla proporcional de la distancia recorrida en función del tiempo. En 12 minutos se recorre 1 km. Se aprecia una niña caminando y un cronómetro

Para comprobar si existen relaciones de proporcionalidad:

  • Presta atención a los datos.
  • Aplica la lógica.

Ejemplo de relación sin proporcionalidad:

la duración de un partido de fútbol y el número de goles del partido.

infografía bajo el título magnitudes con iconos de: un termómetro, un peso, una regla y un reloj

Definición:

Propiedad de los objetos que se puede medir.

Ejemplo:

Hicimos un experimento en clase para comprobar la relación entre las magnitudes longitud y tiempo.

Apoyo visual

infografia que muestra con un ejemplo la relación de proporcionalidad. Se puede comprobar como un kilogramo de fresas cuestan 3 euros y que si aumentamos la contidad a 2 kilogramos el precio aumenta de a 6 euros

Lumen dice Te lo explico de otra forma

2. Problemas de la regla de 3

Una forma de resolver problemas de proporcionalidad es aplicando el método de la regla de 3. Como veis en el ejemplo, el problema nos da tres datos numéricos y tenemos que hallar el cuarto dato.

aparece una entrada de cine y el enunciado de un problema con el siguiente texto: 5 entradas de cine cuestan 25 euros. ¿Cuánto costarán 8 entradas?

Para ello, escribimos los datos como aparecen abajo. Es muy importante que los datos que hagan referencia a la misma magnitud o categoría estén en la misma columna. En este caso, las entradas están en la misma columna que las entradas y los euros en la misma columna también.

arriba, 5 entradas señalan con una flecha 25 euros. Debajo, 8 entradas señalan una X, dato que desconocemos

Para resolver, operamos multiplicando de forma cruzada y dividimos entre el tercer dato numérico.

muestra la forma de resolver el problema. Se multiplica de forma cruza 25x8 y después se divide entre 5. El resultado es 40 euros

Como vemos en el resultado, a más entradas, mayor es el precio que habrá que pagar. Si comparamos menos entradas, menor será el precio.

Lectura facilitada

2. Problemas de la regla de 3

La regla de 3 es una forma de resolver problemas de proporcionalidad.

Observa el ejemplo.

El problema del ejemplo ofrece tres datos numéricos y un interrogante.

aparece una entrada de cine y el enunciado de un problema con el siguiente texto: 5 entradas de cine cuestan 25 euros. ¿Cuánto costarán 8 entradas?

Para resolver el problema:

  • Paso 1. Debemos encontrar el interrogante.
  • Paso 2. Escribimos los datos como en la siguiente imagen.

arriba, 5 entradas señalan con una flecha 25 euros. Debajo, 8 entradas señalan una X, dato que desconocemos

Colocamos los datos de la misma magnitud en la misma columna.

En el ejemplo, los datos de las las entradas están en la misma columna.

En el ejemplo, los datos de los euros en la misma columna también.

  • Paso 3. Hacemos las operaciones:

Primero, multiplicamos de forma cruzada

Segundo, dividimos entre el tercer dato numérico.

muestra la forma de resolver el problema. Se multiplica de forma cruza 25x8 y después se divide entre 5. El resultado es 40 euros

  • Paso 4. Analizamos el resultado.

En el resultado del ejemplo observamos que a más entradas, mayor precio.

Si comparamos menos entradas, menor será el precio.

Apoyo visual

infografía bajo el título: Pasos para resolver problemas con la regla de 3. SE distinguen 4 etiquetas numeradas de izquierda a derecha del 1 al 4. En la primera de ellas nos indican que busquemos el interrogante, en la segunda de ellas que coloquemos los datos en una tabla, en la tercera que hagamos las operaciones necesarias y en la última de ellas que analicemos el resultado

Porcentajes con regla de 3

La regla de 3 es muy útil para calcular porcentajes. Recuerda que la totalidad es el 100%. Observa como se lleva a cabo la regla de tres para resolver el siguiente problema.

se muestra la resolución de un problema de porcentajes con regla de 3. El enunciado es: En la clase de sexto hay 12 niños y 14 niñas. ¿Qué porcentaje de niñas y niños hay? Total de niños y niñas: 12+14= 26 Al resolverlo con regla de 3, el porcentaje de niñas es del 53,8 % y el de niños 46,2%. Aparece un icono con las cabezas de 2 niños y 2 niñas

Lectura facilitada

Porcentajes con regla de 3

La regla de 3 es muy útil para calcular porcentajes.

Recuerda que en un porcentaje la totalidad es el 100%.

Observa el siguiente problema:

se muestra la resolución de un problema de porcentajes con regla de 3. El enunciado es: En la clase de sexto hay 12 niños y 14 niñas. ¿Qué porcentaje de niñas y niños hay? Total de niños y niñas: 12+14= 26 Al resolverlo con regla de 3, el porcentaje de niñas es del 53,8 % y el de niños 46,2%. Aparece un icono con las cabezas de 2 niños y 2 niñas

El problema se resuelve con la regla de 3.

Lumen dice Te lo explico de otra forma

2. Aplica la regla de 3

Practica el uso de la regla de 3 en la resolución de problemas.

Elige entre las siguientes actividades las opciones que más te gusten.

Lectura facilitada

Practica el uso de la regla de 3 en la resolución de problemas.

Elige una o varias actividades entre las siguientes propuestas.

Realiza la o las actividades elegidas.

Opción A. ¿Verdadero o falso?

Marca verdadero en las relaciones que sean proporcionales y falso en las que no lo sean.

Pregunta 1

A más tiempo de juego en un partido de baloncesto, mayor número de canastas.

Pregunta 2

A más cantidad kilogramos de tomate que compramos, mayor es su precio

Pregunta 3

A mayor altura de un coche, más número de plazas.

Pregunta 4

A mayor cantidad de litros de aceite de oliva de una garrafa, mayor es su peso en kilogramos.

Pregunta 5

A menor compra de entradas para un partido, menor es el precio total a pagar.

Pregunta 6

A menor duración de una película en el cine, menor es el precio de la entrada.

Pregunta 7

A menor número de niñas en relación a los niños en un grupo de clase, mayor será el porcentaje de ellas.

Pregunta 8

A mayor número de niños en un grupo con niñas, mayor será el porcentaje de ellos.

Opción B. Completa las tablas de proporcionalidad

¿Sabías que Andalucía es el mayor productor de aceite del planeta?

Aproximadamente se produce el 30% del aceite de oliva de todo el mundo.

En las siguientes tablas de proporcionalidad, podrás saber algunos datos en relación al proceso del aceite de oliva en los tres sectores económicos.

Completa los datos que faltan en ellas.

A= kilogramos

B= sacos

C= litros

D= kilogramos

E= litros

F= euros

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Opción C. Aplica la regla de 3

Problema 1

Marina e Iván quieren colaborar con la protectora de animales. Deciden vender bocadillos para recaudar dinero. Han ganado 25,20 euros por la venta de 21 bocadillos.

¿Cuánto ganarán sin venden 80 bocadillos?

Solución: ganarán euros.

Si el precio de coste de cada bocadillo es de 40 céntimos por la compra de los productos para su elaboración, ¿cuáles serán las ganancias reales por la venta de los 80 bocadillos?

Solución: las ganancias reales serán 64 euros.

Problema 2

Los mapas tienen que ser proporcionales a las regiones o zonas que representan. Para ello, en todos los mapas, se utiliza la escala para indicar la relación de proporción con las dimensiones reales.

En un mapa de Andalucía, la escala indica que si mides 1 centímetro con la regla, representa 150 kilómetros en la realidad.

¿Qué distancia real habrá entre dos localidades que distan en el mapa 2,4 centímetros?

Solución: La distancia real será de kilómetros.

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Opción D. Investiga, calcula y comparte

Vas a calcular porcentajes que resulten curiosos en tu colegio para compartir en un panel en tu clase. Para hacer los cálculos, necesitarás aplicar la regla de 3.

Aquí tienes una lista de ejemplos:

  • Calcular el porcentaje de niños y niñas de cada nivel o curso en relación al número total de alumnos en todo el colegio o tu grupo.
  • Calcular porcentajes por procedencia o idiomas que se hablan.
  • Preguntar y calcular porcentajes en tu clase sobre aficiones, gustos, asignaturas favoritas…
  • Otras temáticas que te puedan interesar.

Sigue los siguientes pasos:

  1. Escoge un tema.
  2. Busca los datos necesarios. En algunos casos, tendrás que preguntar a tu maestro/a o al equipo directivo. En otros casos, tendrás que hacer una pequeña encuesta al grupo que escojas o a tus propios compañeros/as.
  3. Calcula los porcentajes utilizando la regla de 3.
  4. Presenta el resultado en una cuartilla o folio y cuélgalo en tu clase.

3. Generación de conclusiones

imagen de retor con un bocadillo de texto que pretende hacer referencia al texto que se muestra a la derecha de éste

Reflexiona un momento sobre todo lo que has aprendido hasta llegar aquí. Después, completa el PASO 3 de tu Diario de Aprendizaje (Reviso lo aprendido).

Recuerda:

Pregunta a tu profesor o profesora si la rellenarás en papel o en el ordenador.

Si la rellenas en el ordenador, ¡no te olvides de guardarla en tu ordenador cuando la termines!

¡Ánimo, que lo harás genial!