Estamos trabajando para entender las fracciones y poder avanzar en nuestro recetario, ¿te acuerdas cuando hacíamos una receta para 4 personas, después otra para 2, y luego otra para una sola persona y siempre comíamos lo mismo?
Pues aunque no lo sepáis, ahí estabais trabajando las fracciones equivalentes.
Dos o más fracciones son equivalentes entre sí cuando representan la misma parte de una cantidad. Si en una fracción multiplicamos o dividimos a la vez el numerador y el denominador por un mismo número distinto de cero, la fracción que obtenemos es equivalente a la fracción inicial.
Podemos obtener fracciones equivalentes mediante amplificación, para ello multiplicaremos el numerador y el denominador por el mismo número, que es el que nosotros queramos.
Podemos obtener fracciones equivalentes mediante simplificación, para ello dividiremos el numerador y el denominador por el mismo número, que es el que nosotros queramos, siempre y cuando sea posible.
Una fracción que no se puede simplificar se llama fracción irreducible. Por ejemplo, las fracciones obtenidas al simplificar en el apartado anterior simplificando son irreducibles
¿Recuerdas cuando hacías recetas para 4 personas?
Y ¿Para 2 personas?
Y por último ¿para 1 persona?
Si recuerdas siempre comían lo mismo.
En todo ese proceso estabas trabajando las fracciones equivalentes.
Pero ¿Qué son las fracciones equivalentes?
Las fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de una cantidad.
Por ejemplo es lo mismo 1/2 que 2/4
Para obtener fracciones equivalentes
tenemos que multiplicar o dividir
el numerador y el denominado por el mismo número.
Por ejemplo:
Para obtener fracciones equivalentes por amplificación
Tenemos que multiplicar el numerador y el denominador
Por el mismo número.
Multiplicamos por 2:
2/3 = 4/6
Para obtener fracciones equivalentes por amplificación
Tenemos que dividir el numerador y el denominador
Por el mismo número.
dividimos por 2:
10/8 = 5/4
Cuando una fracción no se puede dividir más se llama fracción irreducible.
Por ejemplo 2/3 es una fracción irreducible.
Ahora nos toca trabajar lo aprendido con las fracciones equivalentes.
Es necesario que controles esto para poder realizar las sumas y las restas de fracciones, que es muy importante. Por ello te animo a que hagas todos los ejercicios.
Ahora podrás encontrar la fracción irreducible a cualquier fracción cuyo denominador no sea mayor de 30. De esta forma podrás comprender lo aprendido y entender las fracciones equivalentes un poquito mejor.
Debéis encontrar cinco fracciones irreducibles y cinco fracciones que sí se puedan reducir.
Vamos a aprender a amplificar y simplificar.
Primero vamos a encontrar fracciones equivalentes a la fracción dada mediante simplificación, multiplicando el numerador y el denominador por el número que queramos.
\[ \frac{4}{3}=\frac{8}{6}=\frac{12}{9}=\frac{16}{12} \]
Como veis, aquí hemos multiplicado la fracción inicial por 2, por 3 y por 4.
Ahora vamos a encontrar fracciones a la dada mediante simplificación, por lo que dividiremos tanto el numerador como el denominador de la fracción dada por el número que queramos siempre y cuando su división sea exacta.
\[ \frac{18}{30}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5} \]
\[ \frac{15}{20}=\frac{3}{4} \]
Como veis, aquí hemos dividido por 2 y por 3 en el primer caso, que era entre los que podíamos y por 5 en el segundo.
Aquí tienes algunos ejemplos de fracción irreducible:
\[ \frac{3}{8} \]
\[ \frac{7}{9} \]
\[ \frac{4}{15} \]
Como veis, es imposible que podamos encontrar un mismo número por el que podamos dividir el numerador y el denominador y sea una división exacta.
¿Serías capaz de calcular dos fracciones equivalentes de las siguientes fracciones mediante el método que prefieras?
a) \[ \frac{12}{16} \]
b) \[ \frac{15}{30} \]
Una vez que hemos aprendido a amplificar y simplificar, deberemos obtener la fracción irreducible de las siguientes fracciones:
a) \( \frac{2}{6} \)
b) \( \frac{12}{16} \)
c) \( \frac{13}{19} \)
d) \( \frac{24}{30} \)
¡Tu turno!
Vas a escribir tres fracciones, dos de ellas se pueden simplificar y una tercera que sea irreducible.
A continuación, intercambia tus fracciones con un compañero y debe encontrar tu fracción irreducible y tú la suya.
Más tarde, vuelve a repetir la actividad con otro compañero.
Las fracciones equivalentes son super útiles y necesarias en las sumas y restas, que es lo siguiente. Para obtener fracciones equivalentes podemos hacerlo bien por amplificación (multiplicando por el mismo número arriba y abajo) o por simplificación (dividiendo por el mismo número arriba y abajo).
Una fracción es irreducible si no se puede simplificar más.
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