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4.3. Área del círculo: el número PI (𝝅)

Diccionario

Superficie

Se muestra un metro para medir y calcular la superficieDefinición: Límite o término de un cuerpo , que lo separa y distingue de lo que no es él.

Ejemplo: En clase hemos calculado la superficie del patio.

Retor trabajando con el número pi


En este apartado vamos a conocer qué ocurre cuando tenemos superficies en forma circular. Al no tener lados, el círculo aplica un número muy conocido en matemáticas: el número PI. Se usa una letra del alfabeto griego para representarlo: 𝝅. Aquí podrás conocerlo. Te hará falta conocerlo si alguno de tus juegos tienen forma de círculo o semicírculo. ¡Ánimo! ¡Seguro que te irá bien!

Se muestra un metro para medir y calcular la superficieDefinición: Límite o término de un cuerpo , que lo separa y distingue de lo que no es él.

Ejemplo: En clase hemos calculado la superficie del patio.

Lectura facilitada

En este apartado

vas a conocer

qué ocurre 

cuando tenemos superficies

en forma circular.

Al no tener lados

el círculo aplica un número

muy conocido en matemáticas:

  • el número PI

se usa una letra del alfabeto griego

para representarlo 𝝅

Aquí lo conocerás

Te hará falta

si alguno de tus juegos

tienen forma de:

  • círculo
  • semicírculo.

Seguro que lo vas a hacer genial

1. ¿Qué es?

Definición

¿Sabes cuántas veces cabe el diámetro de una circunferencia en su perímetro?

Usa esta presentación para entenderlo. Puedes cambiar el tamaño de la circunferencia y hacerla más grande o más pequeña.

Demostración

Fórmula

Como has podido comprobar, el diámetro de cualquier circunferencia siempre cabe en ella tres veces y un poquito. Esa relación, que siempre es la misma, es un número con infinitos decimales y se llama π (PI).

π = 3,1415926535…. pero para poder realizar nuestros cálculos nos quedaremos con dos decimales. Para las actividades que proponemos π= 3,14.

Lectura facilitada

Si quieres saber 

cuantas veces 

cabe el diámetro

de una circunferencia

en su perímetro, 

con esta presentación

tú podrás entenderlo.

Puedes cambiar el tamaño

de la circunferencia 

y así hacerla:

más grande

más pequeña

Como has podido comprobar

el diámetro

de cualquier circunferencia

siempre cabe en ella

tres veces y un poquito.

Esta relación

es un número 

con infinitos decimales

se llama π (PI).

π = 3,1415926535

pero para poder realizar cálculos

nos quedaremos

con dos decimales.

para las actividades 

que proponemos 

 π= 3,14.

2. Longitud de la circunferencia y área del círculo

Longitud de la circunferencia

El número π nos ayuda a calcular la longitud de una circunferencia. Si conocemos la medida del diámetro, únicamente tendremos que multiplicarlo por π porque sabemos que el diámetro está π veces en la circunferencia. 

Si lo que conocemos es la medida del radio, primero debemos multiplicarlo por dos para conocer la longitud del diámetro.

Longitud de la circunferencia = π x diámetro = π x D

Área del circulo

Si pudiéramos cortar por un radio del círculo y abrirlo desde su centro, podríamos formar un triángulo. La base de ese triángulo corresponde con la longitud de la circunferencia y la altura con la longitud del radio, y solo faltaría dividirlo entre 2.

Presentación del circulo

Para que lo veas más claro, observa la siguiente presentación.

Gráfico del circulo

Área del círculo = π x r²

3. ¡Te toca a ti!

Retor presenta

A continuación te presento varios ejercicios. Puedes hacer todos los que quieras. Son actividades sobre el gasto calórico y te servirán  para conseguir el reto final con tus compañeros/as.

¡Ánimo, seguro que lo haces genial!

Opción A: ¿Conozco la circunferencia?

Organiza la información del esquema recordando lo que hemos aprendido anteriormente.





Opción B: El número π

Elige la opción correcta.

 





Opción C: Redondo, redondo

Muestra un cuaderno

Copia estos círculos en tu cuaderno. Calcula la longitud de cada circunferencia y el área de cada círculo.  Expresa las medidas en metros

Muestra unos circulos

Opción D: Buscador de círculos

Retor presenta

Muestra un cuaderno

Busca tres objetos que sean círculos de diferentes tamaños -a ser posible grandes-.

Realiza en tu cuaderno, las siguientes acciones con cada objeto.

  1. Mide su  contorno, para ello puedes usar , una cuerda , un hilo….que colocarás sobre el instrumento de medida.
  2. Mide el diámetro de la circunferencia que forma en círculo.
  3. Pinta un círculo en tu cuaderno, escribe las medidas que has obtenido, a escala.
  4. Divide la medida del contorno entre la medida del diámetro.
  5. Piensa en el resultado que te han dado  las divisiones. 
  6. Calcula la longitud y el área de cada una de las circunferencias que forman los objetos. 
  7. Añade un dibujo y las fórmulas al esquema realizado anteriormente.