Ya has visto diferentes formas de administrar medicamentos, utilizando la función lineal y la afín.
¿Hay más funciones que nos sirven para administrar medicamentos?
La respuesta es que sí.
Ahora vamos a ver algunas.
Se llaman funciones cuadráticas
¿Te atreves a conocerlas un poco? , también te van a ser de utilidad para describir procesos físicos o biológicos
Ya sabes que hay diferentes formas de administrar medicamentos
1. Utilizando la función lineal
2. Utilizando la función afín.
Hay otras funciones que nos ayudan en la administración de medicamentos.
Se llaman las funciones cuadráticas.
¿Te atreves a conocerlas?
¿Recuerdas las funciones lineales y las afines?
Aquí tienes algunos ejemplos \(y =2x\) \(y=\frac{1}{2} x\) \(y =2x-3\)
Observa que en las operaciones la variable \(x\), siempre suma, resta, multiplica o divide con números.
¿Qué tipo de función tendríamos si la variable \(x\) se multiplicara por si misma?
Serían funciones como \( y= x · x -4 \), o lo que es lo mismo \( y= x² -4 \). Son las funciones cuadráticas.
Como dijimos antes, la variable \(x\) puede multiplicarse por sí misma, es decir, se eleva al cuadrado.
Por tanto se obtienen fórmulas como
\(y= 2x²-2x-4\) o \(y=-x²+4x-3\)
Si queremos dar una expresión general de la cuadráticas, podemos usar la fórmula general \[ y=ax²+bx+c \]
Estas curvas tan especiales se llaman parábolas. Tienen un punto muy importante que se llama vértice.
¿Puedes apreciar en que valor de \( x \) se alcanza el vértice en cada una de las parábolas?
Seguro que sabes que las dos gráficas están realizadas con Geogebra. Es un programa excelente para representar gráficas y muy fácil de usar, prácticamente lo único que debes hacer es teclear la fórmula de la función.
Haz click en el enlace a Geogebra y reproduce ambas gráficas.
Para poder manipular las funciones cuadráticas (ecuaciones, programas informáticos, etc.) hay que determinar sin errores los coeficientes de la función.
Seguramente recordarás que la forma general de simbolizar la función cuadrática es \[ y=ax²+bx+c \]
Veamos el valor de los coeficientes \( a \) \( b\) y \( c\) en los dos ejemplos anteriores
\(y= 2x²-2x-4\)
En este caso los coeficientes son \( a = 2\), \( b=-2\) y \( c=-4\)
\(y=-x²+4x-3\)
En este caso los coeficientes son \( a = -1\), \( b=4\) y \( c=-3\)
¿Puedes determinar los coeficientes de la función cuadrática \( y= x²-4\) ?
La determinación de los coeficientes es muy importante.
SCRATCH
Echa un vistazo al siguiente código realizado con scratch.
Este código hace lo siguiente:
¿Ves la necesidad de saber los coeficientes para ponerlos en el sitio adecuado del código?
VÉRTICE DE LA PARÁBOLA
Existe una fórmula que te permite calcular el valor de \(x\) en el que se alcanza el vértice de la parábola
El vértice es \(x=\frac{-b}{2a}\)
En el caso de la parábola \( y= 2x²-2x-4\) el vértice esta en \(x=\frac{-(-2)}{2⋅2}=\frac{2}{4} = 0.5\)
Y en el caso de la parábola \( y=-x²+4 x-3\) el vértice esta en \(x=\frac{-4}{2⋅(-1)}=\frac{-4}{-2} = 2\)
Definición:
Relación con 2 personas o 2 cosas. Se usa para referirse a las dos.
Ejemplo:
Cogió el bocadillo como ambas manos.
Definición:
Número que se escribe a la izquierda de una variable o incógnita.
Ejemplo:
La automedicación de antibióticos es bastante peligrosa.
A veces puede ser necesario obtener una tabla con muchos valores de la función. Para este objetivo es recomendable usar una hoja de cálculo, ¿conoces alguna?, ¿conoces LibreOffice Calc?. LibreOffice es software libre y de código abierto. Además, está instalado en los ordenadores Guadalínex de tu centro.
En el video verás su eficacia para hacer una tabla de valores de una de las gráficas anteriores
¿Te ha parecido complicado la creación de la tabla? No te preocupes, solo tienes que seguir los tres pasos que vienen a continuación
Para construir la tabla son fundamentales los dos primeros valores de \(x \) .
Observa que en la celda A3 hemos puesto el número -3, este será el primer valor de \(x \) , y en la celda A4 hemos puesto el número -2.5, que es el segundo valor de \(x \) .
Seguidamente hemos seleccionado con el cursor las dos celdas anteriores.
Después hemos colocado el cursor en la esquina inferior derecha de la zona seleccionada. Entonces ha aparecido en la esquina ese símbolo parecido al signo +
Al arrastrar el cursor hacia abajo se van completando el resto de los valores de x con un incremento de 0.5 unidades, que es la diferencia de valor que hay entre los dos valores iniciales con los que definimos la tabla.
En la línea primera tenemos la fórmula \( y= 2x²-2x-4\), pero esto solo es un texto para la hoja de cálculo. La función se introduce en la celda B3.
Observa que el primer valor de \(x\) está en la celda A3. Para la hoja de cálculo A3 es la variable.
La función se escribe en la casilla B3, y tampoco hay que indicar que la variable se llama \(y\). Solo hay que escribir después del signo = cómo se calcula la función.
Además, en las hojas de cálculo la multiplicación se indica con el símbolo *
Por tanto en celda B3 se teclea =2*A3²-2*A3-4 o lo que es lo mismo =2*A3*A3-2*A3-4
Completar la tabla es muy fácil.
Estos son los pasos a seguir
Primero colocamos el cursor en la celda B3 y hacemos click en el botón derecho del ratón. En el menú que nos sale seleccionamos la opción copiar.
A continuación colocamos el cursor en la posición B4, y con el botón izquierdo pulsado arrastramos hasta la celda B20.
Seguidamente hacemos click en el botón derecho del ratón. Aparecerá el menú desplegable de la imagen.
Al seleccionar pegar en el menú se completan automáticamente todos los valores de la tabla.
Vuelve a ver el vídeo después de estas explicaciones, verás que fácil te resulta.
En las siguientes actividades puedes comprobar si reconoces las funciones cuadráticas, si sabes sacar información de la función cuadrática mediante la manipulación algebraica de sus tres coeficientes, y si sabes manipularlas con herramientas informáticas.
Realiza las que consideres interesantes.
Hasta ahora conocemos estos tres tipos de funciones:
1. Función lineal.
\(y=3⋅x\) \(y=-2⋅x\)
2. Función afín.
\(y=3⋅x-5\) \(y=-2⋅x+3\)
3. Función cuadrática.
\(y=x²-3⋅x-5\) \(y=5⋅x²-2⋅x+3\)
¿Recuerdas que en las funciones cuadráticas, a diferencia de las otras dos, puede aparecer la variable \(x\) multiplicada por si misma o lo que es lo mismo con \(x²\)?
Responde si es verdadero o falso que las siguientes expresiones corresponden a funciones cuadráticas
Falso
Esto si seria válido: \( y = x²-3x+1 \)
Verdadero
\( y = 3 + 2x + x² \) es lo mismo que \( y = x²+2x+ 3\)
Verdadero
¿No te habrás confundido con la fracción?
Falso
Eso no es una función cuadrática
No confundas \( \frac{2}{x}\) con \( \frac{x}{2}\)
En esta actividad puedes hacer gráficas de funciones cuadráticas indicando los valores de los coeficientes \(a\), \(b\) y \(c\).
Estos coeficientes se determinan con unas barras deslizadoras que se encuentran a la izquierda de la aplicación.
Intenta reproducir una de las gráficas que vimos al principio de la página, por ejemplo:
Lee el párrafo que aparece abajo y completa las palabras que faltan.
La bola que ha lanzado el jugador del golf ha seguido la siguiente trayectoria hasta caer cerca del hoyo: \[y=-0,0064x²+0,8x\]
\(x\) es es la distancia de la bola al jugador.
\(y\) es es la altura de la bola.
La unidad de ambas variables es el metro.
Usa una hoja de cálculo para hacer una tabla de valores que te ayude a descubrir la la altura que alcanza la bola según la distancia a la que se encuentra del jugador.
Para construir la tabla tienes que pensar bien los dos primeros valores de \(x\), porque esto te determina lo que se incrementa esta variable en cada paso.
El final de la tabla no lo sabes con seguridad, pero ten en cuenta la distancia que puede recorrer una bola de golf.
Cuando consigas descubrir la distancia recorrida y la máxima altura alcanzada, valora si son cantidades razonables.
Reflexiona un momento sobre todo lo que has aprendido hasta llegar aquí. Y completa el PASO 3 de tu Diario de Aprendizaje (Reviso lo aprendido)
Recuerda:
• Pregunta a tu profesor o profesora si la rellenarás en papel o en el ordenador.
• Si la rellenas en el ordenador, ¡no te olvides de guardarla en tu ordenador cuando la termines!
¡Ánimo, que lo harás genial!
¿Has tenido algún problema a la hora de realizar la actividad?
Cuando aprendemos algo nuevo es normal sentirse inseguro e incluso equivocarle, todo ello forma parte de aprender algo.
¿Recuerdas algo que te costase mucho esfuerzo, como por ejemplo montar en bicicleta?
Seguro que fue difícil pero con constancia lo conseguiste. Pues cada error que cometas te va a servir para aprender y mejorar para la siguiente vez que nos ocurra.
Para aprender de tus errores sigue estos consejos:
1. Me doy cuenta de en qué parte he fallado.
2. Busco la forma de mejorar ese error.
3. Lo intento de nuevo.
4. Entiendo que el error es importante para aprender.
No lo olvides: cuando te equivocas una vez, aprendes para el siguiente intento.
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