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5.2. Agrupamos y dividimos

Diccionario

Criterios

Definición: 

Normas establecidas para algo.

Ejemplo: 

La profesora de lengua explicó los criterios de evaluación.

Duplicar

Mi padre me ha dado un duplicado de la llave de casa.Definición: 

Crear dos veces la misma cosa.

Ejemplo: 

Mi padre me ha dado un duplicado de la llave de casa.

Interesar

Dibujo de una persona con una nube de pensamiento sobre su cabeza en la cual hay un corazón rojo, frente a ella hay un círculo rojo

Definición: 

Mostrar atención especial por algo o alguien.

Ejemplo:

A Juan le interesaba saber el teléfono de Elena.

Traza

Aparecen dos dibujos. A la izquierda dos manos sujetando un folio sobre el que está dibujando la silueta de una persona, a la derecha el recorrido de un avión trazado con una línea roja.

Definición: 

Señalar con una o varías líneas un recorrido.

Ejemplo: 

En el itinerario debes trazar el recorrido hasta llegar al hotel. 

1. Criterios de divisibilidad

Rétor dice:

En muchas ocasiones te interesa saber si un número se puede dividir entre 2, 3 ó 5.

Esto te va a ayudar a resolver muchas situaciones que van a surgir en la organización de nuestro viaje.

¿Recuerdas los criterios de divisibilidad más utilizados?

Dividir entre 2 

Un número se puede dividir entre 2 si acaba en 0, 2, 4, 6 u 8

Imagen que muestra una división, ocho dividido entre dosPor ejemplo:

  • 42 se puede dividir entre 2 porque acaba en 2, pues 42 : 2 = 21
  • 50 se puede dividir entre 2 porque acaba en 0, pues 50 : 2 = 25

Dividir entre 3

Un número se puede dividir entre 3 si la suma de sus cifras es igual a tres o a un múltiplo de tres.

La imagen muestra una división, del número nueve entre el número tresPor ejemplo:
  • 21 se puede dividir entre 3 porque 2 + 1 = 3, que es múltiplo de 3, pues  21 : 3 = 7
  • 42 se puede dividir entre 3 porque 4 + 2 = 6, múltiplo de 3, pues 42 : 3  = 14

Dividir entre 5

Un número se puede dividir entre 5 si acaba en 5 o en 0.

La imagen muestra una división, del número quince entre el número cincoPor ejemplo:
  • 10 se puede dividir entre 5 porque acaba en 0, ya que 10 : 5 = 2
  • 35 se puede dividir entre 5 porque acaba en 5, ya que 35 : 5 = 7

Definición: 

Normas establecidas para algo.

Ejemplo: 

La profesora de lengua explicó los criterios de evaluación.

Dibujo de una persona con una nube de pensamiento sobre su cabeza en la cual hay un corazón rojo, frente a ella hay un círculo rojoDefinición: 

Mostrar atención especial por algo o alguien.

Ejemplo: 

A Juan le interesaba saber el teléfono de Elena.

2. Practicando la divisibilidad

Rétor dice:
!Vamos a practicar la divisibilidad en las siguientes actividades para aprender a organizar nuestro viaje!

Opción A: ¿Cuáles son los divisores de cada número?

En esta aplicación podrás mover los botones que hay a la derecha para ver los números que se pueden dividir entre cada uno.

Por ejemplo, al mover el botón rojo del número 2 empezarán aparecen en un círculo rojo todos los números que se pueden dividir entre 2.

Mueve todos los botones rojos de la izquierda para ver qué números puedo dividir entre 2, 3, 5 ó 7.

¿Se cumplen los criterios de divisibilidad anteriores?

https://www.geogebra.org/m/kegusbqr (Ventana nueva)

Proyecto%20REA%20Andaluc%EDa,https%3A//www.geogebra.org/m/kegusbqr,GG_MAT1ESO_REA01_DIVISIBILIDAD_V01,0,Autor%EDa

Opción B: ¿Qué criterio de divisibilidad puedes aplicar a cada número?

Ahora te toca a ti. Completa los siguientes huecos utilizando los criterios de divisibilidad. Solo es necesario escribir números.

  • 44 se puede dividir entre porque termina en .
  • 55 se puede dividir entre porque termina en .
  • 27 se puede dividir entre porque la suma de sus cifras es igual a (múltiplo de ).
  • 42 se puede dividir entre porque acaba en , pero también se puede dividir entre porque la suma de sus cifras es .

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Opción C: Nuestra visita a Cádiz

En nuestra visita a la ciudad de Cádiz, nos disponemos a ir al Gran Teatro Falla para disfrutar de una sesión del COAC juvenil e infantil para disfrutar del gran ambiente del carnaval.

El COAC es un Conjunto Oficial de Agrupaciones del Carnaval.

Portada del GranTeatro Falla

Entre profesores y estudiantes somos 42 personas y en la entrada nos preguntan si podemos formar grupos para sentarnos juntos en el teatro.

Pregunta 1

Podemos formar grupos de 2 personas.

Sugerencia

Comprueba si 42 es divisible por 2.

Pregunta 2

Podemos formar grupos de 3 personas.

Sugerencia

Comprueba si 42 es divisible por 3.

Pregunta 3

Podemos formar grupos de 5 personas.

Sugerencia

Comprueba si 42 es divisible por 5.

Pregunta 4

Podemos formar grupos de 7 personas.

Sugerencia

Comprueba si 42 es divisible por 7.

Opción D: Con los números entramos al Teatro

La imagen muestra una figura de un edificio y dentro dos máscaras de teatro, una sonriente y otra tristeA la hora de entrar al teatro, como somos 42 personas, todavía no sabemos bien cómo organizarnos.

Completa los huecos del siguiente texto para saber cuántos grupos podemos hacer. Escribe las respuestas escribiendo solo números.

  • Si hacemos grupos de 2 personas, tendremos un total de grupos.
  • Si hacemos grupos de 3 personas, tendremos un total de grupos.
  • Si hacemos grupos de 7 personas, tendremos un total de grupos.

  • Finalmente, nos piden formar 3 grupos porque solo quedan 3 filas libres y no podemos separarnos en el interior del teatro. De esta forma, en cada grupo hay personas.

  • Para acceder al teatro, en total hemos pagado 168 €. Según mis cálculos, cada uno de los 3 grupos ha tenido que pagar €. Lo que significa que cada persona ha pagado € para poder entrar al Teatro.

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Opción E: Nos vamos a Córdoba

La imagen muestra el Puente romano y calle con los patios de Córdoba
Puente Romano de Córdoba y los Patios de Córdoba

Una vez concluida la función, emprendemos nuestro viaje a Córdoba en autobús. Nos separan 300 Km y el autobús no puede superar los 100 Km/h.

Si queremos llegar antes de las 20:00, no podremos salir más tarde de las .

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Opción F: Con los números nos organizamos y nos aclaramos

Una vez que hemos llegado las 42 personas a Córdoba, nos asaltan varias dudas y situaciones que seguro podremos aclarar utilizando los números y las propiedades que conocemos.

la imagen muestra la Mezquita de Córdoba
La Mezquita de Córdoba

Al llegar al hotel, hay que organizarse para las habitaciones. Todas las habitaciones que tenemos son para tres personas. Los tres profesores que nos acompañan dormirán en una. Por lo que para los estudiantes tenemos habitaciones.

La cena está incluida en el precio del hotel, por lo que hemos cenado todos juntos. Juan e Inés han tenido una discusión porque él decía que en la Mezquita hay 1305 columnas, mientras que Inés aseguraba que había solo 1300. Al final, el profesor ha aclarado que tiene razón porque el número de columnas tiene que poder dividirse entre .

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Opción G: Busca la mejor ruta para un viaje

A los tres profesores que nos acompañan en el viaje les gusta mucho la fotografía y quieren hacer un álbum de los lugares más bonitos por los que vamos a pasar en nuestra ruta.

En el siguiente mapa aparecen marcados con un punto blanco los lugares por los que podemos pasar al viajar de una provincia a otra.

la imagen muestra un La imagen muestra un Mapa con puntos entre las ciudades de Andalucía

¿Qué tienes que hacer?


Traza una ruta de forma que:

  • Empiece y acabe en la misma ciudad.
  • En cada punto solo un profesor puede hacer una foto.
  • Permita a cada profesor hacer el mismo número de fotografías para completar el álbum de nuestro viaje.

¿Cuántas rutas posibles has encontrado? ¿Con cuál de ellas te quedas?

Aparecen dos dibujos. A la izquierda dos manos sujetando un folio sobre el que está dibujando la silueta de una persona, a la derecha el recorrido de un avión trazado con una línea roja.Definición: 

Señalar con una o varías líneas un recorrido.

Ejemplo: 

En el itinerario debes trazar el recorrido hasta llegar al hotel. 

3. El número de Sherezade

Divisiones mágicas

¿Te atreves a probar?

La imagen muestra varios números
  • Elige un número de tres cifras.

Por ejemplo: 365

  • Duplica las tres cifras para formar un número de 6 cifras..

                   365365

  • Dividimos el número anterior entre 7.

       365365 : 7 = 52195

  • El resultado obtenido lo dividimos entre 11.

       52195 : 11 = 4745

  • Ahora, el número obtenido lo dividimos entre 13.

        4745 : 13 = 365                                                      

Observamos que mágicamente hemos obtenido el número que elegimos al principio, el 365.

¡Hemos hecho unas divisiones mágicas!

La magia consiste en que 7x11x13=1001, que es el llamado número de Sherezade, la protagonista del libro "Las mil y una noches", que es un libro de recopilación de cuentos medievales, siendo uno de los mas famosos y conocidos el de "Aladin y la lámpara maravillosa".

Prueba con otros números de tres cifras a ver si se cumple siempre e intenta averiguar cuál es la razón por la cual se produce este hecho. Comparte tus divisiones con tus compañeros y compañeras.

Puedes utilizar la calculadora si lo ves necesario.

En la parte izquierda de la imagen aparece un círculo rojo del cual salen dos fechas hacia la parte derecha señalando otros dos puntos rojos.Definición:

Crear dos veces la misma cosa.

Ejemplo:

Mi padre me ha dado un duplicado de la llave de casa.

Clavis dice: ¿Que tal te ha ido?

¿Has utilizado correctamente las reglas de divisibilidad? ¿Has visto la utilidad que puede tener esto en nuestro viaje?

Si has tenido alguna dificultad, no te preocupes. Puedes volver a practicar estas actividades antes de seguir adelante.

Por cierto, no dejes de probar con tus amigos y amigas las divisiones mágicas, ¡Seguro que los dejas con la boca abierta!