Pues sí, parece mentira verdad. Hace $4000$ años, los babilonios tenían un problema muy gordo, tenían que PAGAR IMPUESTOS. Todo el que trabajaba tenía que tributar. Particularmente los hortelanos se enfrentaban a un problema, dado los impuestos que tenían que pagar por los cultivos realizados, ¿cuánto debería de aumentar el tamaño de su campo para poder pagar esos impuestos?. Pues bien este problema se resolvía con una ecuación de 2º grado de la forma $ax²+bx+c=0$ ¡¡A que te suena!!. Pues como eran muy listos, encontraron que para resolver esa ecuación tenían que aplicar la fórmula:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Pues $4000$ años después millones de personas de todo el mundo tienen grabada esta ecuación es su cabeza toda su vida. La solución más común se basa en un truco que se llama "completar el cuadrado" que no es muy intuitivo y no se ha encontrado otro método más intuitivo hasta hace muy poco, gracias a un matemático llamado Po-Shen Loh de la Universidad Carnegie Mellon en Pittsburgh (EE. UU.). Parece que ha encontrado otra forma más simple y que ha pasado desapercibida estos $4000$ años. Es un método general, lo que significa que no hay que aprenderse ninguna fórmula. Voy a exponértelo:

Llamamos R y S a las raíces de la ecuación de 2º grado $x²+Bx +C=0$ (si $a\neq1$ divido por a toda la ecuación), por lo que esta ecuación se puede factorizar:

\begin{equation} x²+Bx +C=(x-R)(x-S) \end{equation}

\begin{equation}x²+Bx +C=x²-(R+S)x+RS\end{equation}

Por lo que \[\begin{equation} \label{3} -B=(R+S)\ y\ C=RS\end{equation}\]

Ahora viene la parte "nueva", resulta que por ser R y S las raíces de la ecuación de 2º grado (imagínate una parábola que corta al eje de abscisas), el punto medio de R y S, sería $\frac{R+S}{2}$ o lo que es lo mismo $\frac{-B}{2}$ por $\eqref{3}$ por lo que $R=\frac{-B}{2}-z$ y $S=\frac{-B}{2}+z$ donde z sería la distancia desde el punto medio a una de las raíces.

Partiendo de $C=RS$ entonces:

\begin{equation}C=\left(\frac{-B}{2}-z\right)\left(\frac{-B}{2}+z\right)\end{equation}

\begin{equation}C=\left(\left(\frac{-B}{2}\right)^{2}-z^{2}\right)\end{equation}

con lo que $z=\pm \sqrt{\frac{B^{2}}{4}-C}$

Eso significa que la solución para la ecuación de 2º grado sería $\frac{-B}{2}\pm \sqrt{\frac{B^{2}}{4}-C}$ que es la fórmula cuadrática. ¡¡Yuju!!

Vamos a ver un ejemplo en concreto, voy a resolver la ecuación $2x²-16x+24=0$

Todo lo que te he contado lo puedes encontrar en este paper y aquí tienes el vídeo de Po-Shen Loh resolviendo la ecuación anterior.

ArXiv es un archivo en línea para las prepublicaciones de artículos científicos en el campo de las matemáticas, física, ciencias de la computación y biología, es muy recomendable. 

Definición:

Personas que vivían en una ciudad muy antigua llamada Babilonia.

Ejemplo:

Los babilonios eran habitantes de Babilonia.