Diccionario
Mínimo común múltiplo
Sudoku
¿Te he hablado alguna vez de mi amigo Agustín, Megan?
Agustín es un mago de las ecuaciones y lo mejor, es un tipo grandísimo.
Maestros de la incógnita
2. Más vale recordar
1. Mi amigo Agustín
Distribuiros en pequeños grupos que Megan se va a incorporar con vosotros y vamos a hacer unas cosas que me ha dicho Agustín que os diga:
Agustín os va a decir un enunciado y vosotros tendréis que elegir una ecuación que exprese lo que dice el enunciado, la resolveremos en nuestro cuaderno usando las técnicas que ya conocemos.
Hay que dar los resultados sin redondear. Los decimales se indican usando un punto; por ejemplo "dos y medio" se introduce como 2.5 (si escribimos 2,5 entonces se truncará al valor 2).
Trabajando en grupo
Cada vez que elijamos cuál de las cuatro posibilidades es la correcta, incluiremos los motivos por los que pensamos que es así. Para las no correctas, indicaremos qué cambios podríamos hacer en el enunciado para que su traducción fuese precisamente esa. Alguna de ellas puede que no tenga mucho sentido "real". Si es así, también lo indicaremos.
Siguiendo las indicaciones del profesor, cada grupo expondrá a sus compañeros y compañeras los resultados de su trabajo y se podrá debatir sobre las traducciones, los cambios necesarios y si tendría sentido el problema resultante.
Nos fijaremos en el proceso de resolución de las ecuaciones y, al menos para tres de ellas, escribiremos con qué nuevo enunciado se correspondería.
¡Vamos a ello!
Lectura facilitada
Todos los alumnos y alumnas de la clase debéis formar grupos.
Megan formará parte de uno de los grupos.
Debéis hacer lo que os diga Agustín.
Agustín os va a decir un enunciado.
Tu grupo y tú tendréis que elegir una ecuación
que exprese lo que dice el enunciado.
Resuelve en tu cuaderno la ecuación.
El resultado se dará sin redondear.
Los decimales se indican con un punto.
Por ejemplo.
Dos y medio se indica cómo 2.5.
Trabajando en grupo.
- Tu grupo y tú debéis elegir la opción correcta.
- Incluid una explicación de porqué es correcta la opción
que habéis elegido. - Tu grupo y tú debéis corregir los errores de las opciones incorrectas.
- Cada grupo expondrá a sus compañeros y compañeras
los resultados de su trabajo. - Entre todos los alumnos y alumnas debatiréis sobre:
- Las traducciones.
- Los cambios necesarios.
- Dialogar sobre la realidad del problema.
Observad tu grupo y tú los pasos que habéis seguido
para resolver las ecuaciones.
Elegid tres ecuaciones y escribid un nuevo enunciado
para cada una de ellas.
¡Vamos a ello!
Reducir el número de cifras manteniendo un valor parecido. El resultado es más fácil de utilizar.
Ejemplo:28 redondeado a la decena más cercana es 30 porque 28 está más cerca de 30 que de 20.
Klavis dice... Repasa tus respuestas.
Cuando realizas una actividad ya sea grupal o individual es importante que reflexiones sobre las respuestas que has dado.
Antes de finalizar una actividad grupal es necesario que se corrijan posibles errores o confusiones.
De esta manera cuando entregues el trabajo a tu profesorado estará todo revisado.
¡Ánimo! ¡Seguro que tu esfuerzo tiene su recompensa!
2. ¿Y si nos ponemos a jugar?
Esto de las ecuaciones puede parecer muy aburrido, pero vais a ver cómo lo vamos a hacer muy divertido. Os propongo un juego, ¡vamos a jugar! y veréis que hay cosas que os van a sonar.
El juego va a consistir en montar un sudoku. Ya sabéis que un sudoku tiene números del 1 al 9, pues bien esos números van a salir de resolver ecuaciones o retos. El "plano" de un sudoku en blanco os lo pongo abajo y dividido en coordenadas de filas y columnas, así que sabréis el número que tenéis que poner y dónde. Después de montar el sudoku, ¿os atrevéis a resolverlo?.
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Definición:
Juego matemático cuyo objetivo es rellenar una cuadrícula de 9x9 con números entre el 1 y el 9.
Ejemplo:El sudoku es un juego matemático que se inventó a finales de la década de 1970.
Lectura facilitada
Se propone un juego para trabajar las ecuaciones.
¡Vas a jugar!
El juego consiste en montar un sudoku.
Un sudoku tiene números del 1 al 9.
Tienes que averiguar los números del sudoku
resolviendo ecuaciones o retos.
Observa la imagen del plano del sudoku.
El plano del sudoku está dividido en coordenadas de filas y columnas.
Completa el sudoku con los resultados de cada ecuación.
¿Te atreves a resolverlo?
Juego matemático cuyo objetivo es rellenar una cuadrícula de 9x9 con números entre el 1 y el 9.
Ejemplo:El sudoku es un juego matemático que se inventó a finales de la década de 1970.
Números del sudoku
| ECUACIÓN o ENUNCIADO | ECUACIÓN O ENUNCIADO | ||
| B3 | $$\frac{5Q-2}{3}-\frac{Q-8}{4}=\frac{Q+14}{2}-2$$ | C8 | $$1-\frac{3H-7}{5}=\frac{5H+4}{15}-\frac{H-1}{3}$$ |
| C2 | $$4(Y-3)-7(Y-4)=6-Y$$ | D8 | $$2(x-3)+5(x-1)=-4$$ |
| C3 | $$\frac{B}{3}+\frac{B}{2}=B-1$$ | E2 | $$\frac{2}{x-2}=2$$ |
| A4 | $$x²-18x+81=0$$ | E8 | $$\frac{G}{4}+G=5$$ |
| B4 | $$2(2x-5)=3(x-1)-4$$ | F1 | $$-13s+32=3s-2s²$$ |
| B5 | Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 126 patas. ¿Cuántos pavos hay? | F3 | Si dentro de 5 años la edad de Jesús será el triple que la que tenía hace 3 años, ¿qué edad tendrá dentro de 10 años? |
| B6 | $$\frac{2L+4}{3}=\frac{5L-1}{2}$$ | F8 | El producto de dos números consecutivos es 42. ¿Cuál es el número menor? |
| C6 | $$\frac{1}{J+2}+2=\frac{9}{4}$$ | F9 | $$\frac{W}{3}+\frac{W}{2}=5-\frac{W}{6}$$ |
| C7 | $$\frac{2(V+2)}{3}+\frac{3(V-3)}{6}-\frac{8(V-1)}{9}=1$$ | G4 | Si al triple de un número le restas 5, obtienes 7. ¿Cuál es ese número? |
| G6 | $$\frac{4R}{3}-2=\frac{2R+3}{3}-1$$ | H1 | $$\frac{4}{6}=\frac{K}{9}$$ |
| H6 | Si Ana es 12 años menor que Eva y dentro de 7 años la edad de Eva es el doble que la edad de Ana, ¿qué edad tiene Eva? | H8 | $$\frac{3x+2}{4}-\frac{x+4}{6}=1$$ |
| I2 | $$4-\frac{7-F}{12}=\frac{5F}{3}-\frac{5-3F}{4}$$ | I5 | Martín es un año mayor que Teresa y dentro de 5 años, la suma de sus edades será el triple que la edad actual de Martín. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos? |
| I7 | $$\frac{9Z+8}{Z+1}+12=21$$ |
3. Explorando ecuaciones
Hemos repasado las ecuaciones de primer y segundo grado, vamos a comprobar lo que hemos recordado Megan.
Opción A: Igualdades, ecuaciones, grados...
Responde verdadero o falso a las siguientes cuestiones y comentad en clase el porqué es verdadero o falso:
Retroalimentación
Falso
Fíjate como cuando sustituimos la x por un número solo hay uno que convierte la igualdad en una identidad. En este caso x=5. De esta manera saldría 5+1=6. Para cualquier otro número la igualdad no se convierte en identidad.
Recuerda que una igualdad puede ser por ejemplo 5=8, pero una identidad es por ejemplo 4=4
Retroalimentación
Verdadero
Sustituye a y b por el valor que quieras, verás como siempre va a dar una identidad.
Retroalimentación
Verdadero
Puedes comprobar como solo para un valor de x se convierte la igualdad en una identidad.
Retroalimentación
Falso
Por la propia definición de una igualdad numérica sería falsa esta afirmación, ya que solo puede haber números en una igual numérica, no letras.
Retroalimentación
Falso
Si nos fijamos en los 4 términos del polinomio Q(x,y) el primer término tiene grado 9, el segundo 9, el tercero 3 y el cuarto 10. Por tanto el grado, que es el mayor de los grados de todos los términos que posea el polinomio, es 10.
Retroalimentación
Verdadero
Como las variables son a y b ya que lo dice el nombre del polinomio M(a,b), el grado del polinomio, lo marca el término que tiene mayor grado que es el 2º, con 1 para el exponente de la a y 3 para el exponente de la b, así que 3+1=4
Retroalimentación
Verdadero
Efectivamente, como explicamos en los apartados anteriores, una de las diferencias de las ecuaciones y los polinomios, es que cuando sustituimos las letras por números que me hacen alcanzar un cero un polinomio o una identidad en una ecuación, a estos números "especiales" se les llama raíces para los polinomios y soluciones para la ecuación.
Opción B: Cuadrados, triángulos, círculos y estrellas
Megan, vamos a ver una serie de cuadrados con figuras dentro. En cada columna y fila tienes el valor de la suma de los valores de cada una. Tendrás que averiguar como reto el valor de cada figura, cuadrado, triángulo..
¿Sabrías averiguar cuánto vale la columna que no sabemos en cada cuadrado?
Pista
Fíjate bien en cada columna y fila. Puedes restarlas entre ellas. La idea es que busques relaciones entre las figuras, por ejemplo en el primer cuadrado puedes ver que un cuadrado vale lo mismo que un círculo, un triángulo lo mismo que una estrellas más 1, un círculo vale lo mismo que un triángulo más 1 y por tanto lo mismo que una estrellas más 2, con lo que con esas relaciones, ya puedes averiguar el valor de cada figura.
Opción C: ¿Y si lo hacemos al revés?
Vamos ahora a hacer lo contrario Megan. Yo te voy a dar el valor de cada una de las figuras (pulsa la figura para saber su valor) y tu me vas a construir uno de los posibles cuadrados. Cuando termines intercambialo con uno de tus compañeros para que intente resolverlo. Cuando lo haga comprueba si es correcto.
El valor del rectángulo azul es \(\Large \frac{11}{3}\)
El valor del círculo amarillo es \(\Large \frac{5}{11}\)
El valor del triángulo rojo es \( \Large \frac{-2}{3} \)
El valor de la estrella verde es \( \Large \frac{-6}{7} \)
Opción D: ¿Todo entendido Megan?
Bueno pues todo ha quedado claro verdad Megan. Ahora fíjate en esta igualdad:
$$x²-2x=5x$$
¿Es una ecuación o una igualdad?. Pues enuncia algún problema que para encontrar su solución salga la ecuación anterior. Cuando hayas planteado el problema en cuestión, resuélvelo y comprueba si el resultado está bien.
Una posible solución.
Por si te atrancas te doy una posible solución, pero tú tienes que buscar otra ehhh:
"Encuentra un número que al elevarlo al cuadrado y restarle su doble, nos de su quíntuplo"
Motus dice... ¿Te has emocionado con estas actividades?
Una actividad de clase puede hacernos sentir de muchas maneras: confundido, inseguro, tensa, orgullosa...
La forma en la que respondes ante una actividad grupal o individual puede decirte muchas cosas sobre ti.
Si te sientes confundido o insegura, es porque se trata de una actividad nueva que no sabes muy bien cómo resolver. Si te sientes contenta, alegre u orgulloso, seguramente es porque sabes que serás capaz de hacerla muy bien.
Si te sientes enfadada o tenso , es porque esa actividad es muy difícil o muy importante.
Conocer las emociones que sientes cuando vas a hacer una actividad te ayudará a:
- Pedir ayuda.
- Relajarte para contestarla.
- Pensar en cómo podrás contestarla.
¡Haz caso a tus emociones!
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