4.3. La publicidad ayuda

Diccionario

Coeficiente

Definición:: Número que se escribe a la izquierda de una variable o incógnita. Indica el número de veces que este debe multiplicarse.
Ejemplo:: En la expresión 3y, el número 8 es el coeficiente

Contable

Definición:: Es la persona que se encarga de registrar las cuentas de una organización o empresa.
Ejemplo:: El contable encontró grandes errores en las cuentas.

Servidor

Definición:: Es un aparato informático que almacena, distribuye y suministra información.
Ejemplo:: En este servidor se pueden almacenar infinidad e páginas web.

Tarifas

Definición:: Lista de precios de un trabajo o servicio.
Ejemplo:: La tarifa por pintar el coche es de 600 euros.

1. Dando publicidad a la empresa

Retor dice

Ha llegado el momento de dar a conocer nuestra empresa.

Queremos llegar a mucha gente.

No tenemos mucho dinero para ello.

Así que usaremos internet.

Crearemos una web

Pantalla de ordenador donde aparece una página web Queremos crear una página web para darle publicidad y, así, conseguir aumentar nuestras ventas.

Elegir una tarifa

Tenemos que contratar los servicios de una empresa que nos aloje la web en su servidor.

Hemos decidido comparar las tarifas de dos de ellas, para poder elegir la que más se ajuste a nuestras necesidades.

¿Cómo comparamos tarifas?

Nos interesa saber si ambas tarifas coinciden en algún momento y queremos ver en qué momento coinciden los precios.

Para averiguarlo, plantearemos un sistema de ecuaciones que resolveremos por el método de igualación.

Una vez que tengamos estos datos, podemos elegir la tarifa que nos interese más fácilmente

Lectura facilitada

El siguiente paso es conseguir que a tu empresa

la conozcan muchas personas.

Vas a darle publicidad a tu empresa creando una página web.

Gracias a la publicidad de tu empresa en la web, aumentarás las ventas.

Vas a contratar los servicios de una empresa

Para que aloje la web en su servidor.

Hay dos empresas que hacen la tarea de alojar tu web en su servidor.

Tienes que comparar las tarifas de las dos empresas

para elegir la que se ajuste a las necesidades de tu empresa.

Para realizar la comparación de las dos tarifas

vamos a plantear un sistema de ecuaciones resuelto por el método de igualación.

2. Igualar te ayuda

Para encontrar la solución vamos a plantear un sistema de ecuaciones que resolveremos por el método de igualación.

Primero escribimos el sistema

Resuelve el sistema de ecuaciones:

\[ \left \{ 2x + y = 1 \atop -x + y = -2 \right. \]

Paso 1. Despejar la incógnita "y" en ambas ecuaciones:

Elegimos despejar la "y" porque su coeficiente es 1 y no quedarán denominadores al despejar

\[ \left \{ y = -2x + 1 \atop y = x - 2 \right. \]

Paso 2. Igualar los resultados obtenidos y resolver:

-2x + 1 = x - 2

1 + 2 = x + 2x

3 = 3x

1 = x

x = 1

Paso 3. Sustituir el resultado en una de las ecuaciones y resolverla para calcular el valor de la segunda incógnita.

y = x - 2 → y = 1 - 2 → y = -1

Paso 4. Explicar las soluciones

Por lo tanto, las soluciones son: x = 1, y = -1

Apoyo visual

Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de igualación se siguen los siguientes pasos: 1. Despejar la misma incógnita de las dos ecuaciones. 2. Igualar los resultados y resolver. 3. Sustituir el resultado en una de las ecuaciones y resolverla para calcular el valor de la segunda incógnita. 4. Explicar las soluciones.

¿Lo has trabajado con anterioridad? Aquí tienes una explicación más rápida

Si ya lo has trabajado con anterioridad, estas imágenes te pueden ayudar a recordarlo:

Método de igualación

¿Cuándo me interesa resolver un sistema por el método de igualación?

El método de igualación se usa cuando podemos despejar de forma sencilla la misma incógnita en ambas ecuaciones.

Las siguientes imágenes te pueden ayudar:

Ejemplo igualación

Ahora es tu turno de comparar tarifas aplicando la resolución de sistemas de ecuaciones por el método de igualación.

3. ¿Qué tarifa se adapta mejor a nuestras necesidades?

Ordenador portátil gris sobre mesa de oficina impoluta

A menudo tendremos que comparar ofertas en nuestra empresa.

A continuación vamos a comparar las tarifas para alojar la web de nuestra empresa en un servidor.

Hay muchas empresas que ofrecen este servicio y queremos elegir la que mejor se adapte a nuestras necesidades.

Cada empresa nos ha dado a elegir entre dos tarifas.

Tendremos que ver qué tarifa nos interesa más en cada caso. Para ello, utilizaremos el método de igualación para resolver el sistema de ecuaciones que resulta.

Lectura facilitada

Ahora tendrás que comparar las tarifas de las empresas

Que nos ayudan a alojar nuestro servidor en su Web.

Cada una de estas empresas nos ha dado dos presupuestos.

Tienes que elegir el presupuesto

que más se ajuste a las necesidades de tu empresa.

Vas a usar el método de igualación para resolver el sistema de ecuaciones.

Opción A. Nuestra primera opción

Ordenador portátil gris en mesa de oficina impoluta

Para elegir la empresa que estamos usando actualmente, realizamos una comparación de tarifas. Teníamos:

la tarifa A, en la que nos cobraban 7'2€ por alojar la web en el servidor, además de 25'95€ al mes
la tarifa B, en la que no nos cobraban por alojar la web en el servidor, pero nos cobraban 26'55€ al mes

Para compararlos seguimos los siguientes pasos:

¿Recuerdas cómo se plantea y resuelve el sistema?

1. Identificar las incógnitas

Llamaremos

x: tiempo en meses de contrato
y: precio pagado en total

2. Extraer los datos

	Precio total	Precio por alojar en el servidor	Precio al mes
Tarifa A	y	7,2€	25,95•x
Tarifa B	y	Gratis	26,55•x

3. Plantear el sistema de ecuaciones

Tarifa A: y = 25,95 x + 7,2

Tarifa B: y = 26,55x

4. Igualar ambas ecuaciones en "x"

25,95x + 7,2 = 26,55x

5. Resolver la ecuación en "x"

7,2 = 26,55x - 25,95x

7,2 = 0,6x

12 = x

6. Sustituir en cualquiera de las ecuaciones para calcular "y"

Sustituyendo en la segunda ecuación:

y = 26,55 · 12

y = 318,6€

7. Explicamos la solución

A los 12 meses coinciden ambas ofertas.

En ese momento habremos pagado en total de 318,6€

A la hora de contratarlo, nos informan de que se han actualizado las tarifas, que ahora son:

la tarifa A, en la que nos cobran 10€ por alojar la web en el servidor, además de 21,95€ al mes
la tarifa B, en la que no nos cobran por alojar la web en el servidor, pero nos cobraban 22,45€ al mes

Nos interesa saber si ambas tarifas coinciden en algún momento. De esa manera, podremos elegir la empresa que mejor se adapte a nuestras necesidades.

Para averiguarlo, plantea un sistema de ecuaciones resuelto por el método de igualación y explica las soluciones obtenidas.

Opción B. Hay que revisar la oferta, aunque sea de un amigo

Una empresa de un amigo nos realiza la siguiente oferta:

la tarifa A, en la que nos cobraban 7,2€ por alojar la web en el servidor, además de 25,95€ al mes
la tarifa B, en la que no nos cobraban por alojar la web en el servidor, pero nos cobraban 26,55€ al mes

Ahora plantearás un sistema y tendrás que utilizar el método de igualación para ver cuándo las dos tarifas coinciden en precio.

Arrastra cada valor al lugar correspondiente:

Opción C. Gestionando nuestros recursos

La jefa del departamento de contabilidad de la empresa se quiere asegurar de que todos los empleados son capaces de analizar las tarifas. Ha organizado una sesión de formación en la que el resto de contables completarán documento con un análisis de tarifas.

Ha encontrado una empresa que ofrece las siguientes tarifas:

la tarifa A, en la que nos cobran 6€ por alojar la web en el servidor, además de 18,95€ al mes
la tarifa B, en la que no nos cobran por alojar la web en el servidor, pero nos cobraban 20,15€ al mes

Como no sabemos cuánto tiempo vamos a estar en la misma compañía, nos interesa saber en qué momento coinciden ambas ofertas para tomar la decisión.

Para ello, habrá que plantear un sistema de ecuaciones resuelto por el método de igualación.

A continuación se muestran cada uno de los apartados del documento que hay que rellenar. Completa los huecos y recuerda usar la coma decimal abajo para los números decimales.

1. Identificar las incógnitas

Llamaremos

x: tiempo en meses de contrato
y: precio pagado en total

2. Extraer los datos

	Precio total	Precio por alojar en el servidor	Precio al mes
Tarifa A	y	Rellenar huecos (1): JXUwMDZl €	Rellenar huecos (2): •x
Tarifa B	y	Gratis	Rellenar huecos (3): •x

3. Plantear el sistema de ecuaciones

Tarifa A: y = Rellenar huecos (4): x + Rellenar huecos (5): JXUwMDZl

Tarifa B: y = Rellenar huecos (6): x

4. Igualar ambas ecuaciones en "x"

18,95x + 6 = 20.15x

5. Resolver la ecuación en "x"

x = Rellenar huecos (7): JXUwMDZk

6. Sustituir en cualquiera de las ecuaciones para calcular "y"

Sustituyendo en la segunda ecuación:

y = 20.15 · 5

y = Rellenar huecos (8):

7. Explicar la solución

A los Rellenar huecos (9): JXUwMDZk meses coincidirán ambas ofertas.

En ese momento habremos pagado en total Rellenar huecos (10): €

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Opción D. Usando un comparador de tarifas

Se nos ha ocurrido hacer una búsqueda con un comparador de tarifas on-line.

Hemos encontrado las siguientes tarifas. Estudia cuándo coinciden y compruébalo insertando los resultados en las casillas.

Recuerda: en este caso usarás el punto para el decimal y deberás pulsar Intro después de insertar un resultado.

¿No tienes acceso a internet?

Si no tienes acceso a internet, en el siguiente documento tienes tarifas para comparar:

Opción E. Diseña las tarifas de la empresa

Imagina que formas parte del equipo encargado de diseñar las ofertas de alojamiento en el servidor de tu empresa.

¿Serías capaz de plantear dos ofertas que coincidan a los 12 meses del inicio del contrato y cuyo coste total sea de 375€?

Resuelve también el sistema por el método de igualación y explica los resultados obtenidos.

¿Qué empresa nos interesa más?

A la vista de los resultados obtenidos, llega el momento de momento de reunirse y tomar una decisión sobre qué empresa elegir.

Al resolver el sistema de ecuaciones solo hemos calculado cuándo coinciden ambas ofertas coinciden: en qué mes y cuánto habremos pagado hasta el momento.

Ahora bien, en función del tipo de empresa que queramos construir, tendremos que tomar la decisión. Por tanto, también habrá que buscar respuesta a las siguientes preguntas:

¿Qué empresa merece más la pena al principio, antes de que coincidan ambas ofertas?
¿Qué empresa nos interesa a partir del momento en el que coinciden ambas ofertas?

Como puedes ver, resolver un sistema no solo es interesante para conocer su solución sino que se puede extraer más información interesante de las ecuaciones.

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