4.2 Más o menos
Ya somos unos expertos de los números decimales, sabemos escribirlos de varias formas y cómo relacionarlos.
Pero... las cantidades que utilizamos, en nuestra vida cotidiana, casi nunca son los valores reales sino valores aproximados.
Hemos visto como muchos números decimales tienen infinitas cifras, y todas no se pueden utilizar, no tendría sentido.
Piensa, ¿dos personas que miden 1.73 metros son exactamente igual de altas?
Vas a continuar el trabajo aprendiendo a aproximar,
de forma adecuada los números decimales.
Este aprendizaje es fundamental para realizar tu trabajo,
pues vas a manejar cantidades de dinero que tienen 2 cifras decimales
y vas a estudiar qué sucedería si solo tuviesen una cifra decimal.
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1. Aproximar
Necesitas un cable que tenga una longitud de \dfrac{1}{3} de metro.
¿Cuánto cable compras?
Sabes que \dfrac{1}{3}=0.\widehat{3}, por tanto, puede que te valga comprar 0,33 m de cable que son 33 cm.
O puede que necesites ser más preciso y tengas que comprar 0,333 m, que son 333 mm.
O puede que tengas que ser más preciso y necesites usar más decimales, pero nunca vas a poder usar las infinitas cifras decimales que tiene 0.\widehat{3}
En todos los casos estás usando un número cercano a la longitud del cable en lugar de usar la longitud exacta del cable.
Según la Real Academia Española, aproximar significa, en su segunda acepción, obtener un resultado tan cercano al exacto como sea necesario para un propósito determinado.
En matemáticas aproximar un número es cambiarlo por otro número cercano a él.
Cuando aproximamos un número utilizamos el signo \approx.
Por ejemplo: \dfrac{1}{3}\approx 0.33 o \dfrac{1}{3}\approx 0.333
2. Por defecto o por exceso
Para aproximar un número lo primero que hay que saber es cuántas cifras vamos a mantener en el número aproximado.
Una vez tenemos las cifras,
debemos decidir si queremos que la aproximación sea un número mayor o menor que el real.
Aproximación por defecto
Si queremos que la aproximación sea un número menor se llama aproximación por defecto,
y para realizarla basta con eliminar las cifras que no queremos.
Por ejemplo, \dfrac{1}{7}=0.\widehat{142857}
si se aproxima por defecto a las milésimas \dfrac{1}{7}\approx 0.142
Aproximación por exceso
Si queremos que la aproximación sea un número mayor se llama aproximación por exceso,
y para realizarla hay que eliminar las cifras que no queremos y sumarle 1 a la cifra de la derecha.
Por ejemplo, \dfrac{1}{7}=0.\widehat{142857}
si se aproxima por exceso a las milésimas \dfrac{1}{7}\approx 0.143
¿Necesitas algún ejemplo más? Te los doy
¿Necesitas algún ejemplo más? Te los doy
\sqrt{2} = 1.4142135623730950488016887242...
| Aproximaciones | Por defecto | Por exceso |
| A las décimas | 1.4 | 1.5 |
| A las centésimas | 1.41 | 1.42 |
| A las milésimas | 1.414 | 1.415 |
| A las diezmilésimas | 1.4142 | 1.4143 |
| A las cienmilésimas | 1.41421 | 1.41422 |
3. Truncamiento y redondeo
El truncamiento y el redondeo son dos formas de aproximar un número.
Truncamiento
El truncamiento consiste en aproximar por defecto, es decir, aproximar quitando las cifras decimales que no queremos usar.
\dfrac{2}{3}=0.\widehat{6} truncado a las centésimas es 0.66.
Redondeo
El redondeo consiste en elegir entre la aproximación por defecto y por exceso la que queda más cerca del número que vamos a aproximar.
Por ejemplo, \dfrac{2}{3}=0.\widehat{6}
aproximado a las centésimas por defecto es 0.66
y por exceso 0.67.
La distancia de 0.66 a 0.\widehat{6} es mayor de 6 milésimas, sin embargo, la distancia de 0.67 a 0.\widehat{6} es menor de 4 milésimas, por tanto, la aproximación por exceso está más cerca de \dfrac{1}{3}.
\dfrac{2}{3}=0.\widehat{6} redondeado a las centésimas es 0.67.
Para calcular la aproximación por redondeo de un número se usa la siguiente regla: si la primera cifra que vas a eliminar es menor que 5 se aproxima por defecto, si las primera cifra que vas a eliminar es mayor o igual que 5 se aproxima por exceso.
Por ejemplo:
\dfrac{4}{11}=0.\widehat{36}\Rightarrow \left\{ \begin{array}\ \mbox{Redondeado a las centésimas: } \dfrac{4}{11}\approx 0.36 \\ \mbox{Redondeado a las milésimas: } \dfrac{4}{11}\approx 0.364 \end{array} \right.
¿Quieres ver más ejemplos? Adelante
¿Quieres ver más ejemplos? Adelante
\pi =3.141592653589793238462643383...
| Aproximaciones | Truncamiento | Redondeo |
| A las décimas | 3.1 | 3.1 |
| A las centésimas | 3.14 | 3.14 |
| A las milésimas | 3.141 | 3.142 |
| A las diezmilésimas | 3.1415 | 3.1416 |
| A las cienmilésimas | 3.14159 | 3.14159 |
4. ¿Nos aproximamos con preguntas?
Esto de truncar y redondear no parece difícil, pero seguro que tiene secretos ocultos que conviene desvelar.
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