2. Haciendo cuentas

Diccionario

Algoritmo

Definición: Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema.
Ejemplo: Vamos a resolver los siguientes algoritmos.

Corchetes

Definición: Signos que se utilizan para agrupar operaciones cuando aparecen varias en una misma expresión y queremos especificar el orden para resolverlas.
Ejemplo: Resolvemos la siguiente operación atendiendo a la jerarquía.

Jerarquía de las operaciones

Jerarquía de operaciones

Definición: Orden en el que se resuelven las operaciones matemáticas.
Ejemplo: Vamos a resolver el problema atendiendo a la jerarquía de las operaciones.

Paréntesis

Definición: Signos que se utilizan para agrupar operaciones cuando aparecen varias en una misma expresión y queremos especificar el orden para resolverlas.
Ejemplo: Vamos a resolver la siguiente operación.

Recurramos

Definición: Acudir a una persona o cosa en busca de ayuda.
Ejemplo: Para resolver el siguiente problema está permitido recurrir al uso de la calculadora.

Empezamos...

En este trabajo vas estudiar cómo influyen las monedas pequeñas en tu economía personal.

Vas a analizar tus gastos, a ver cuáles serían si no hubiese monedas de céntimo y finalmente a comparar y extraer conclusiones.

En todo este proceso vas a tener que realizar muchas operaciones aritméticas (sumas, restas, multiplicaciones, …).

Estos cálculos no tienen misterio para ti, pero conviene refrescar todos los conocimientos que tienes para no cometer ningún fallo en tu trabajo.

¡Te animas! pues… vamos a ello.

1. Pon orden

Nos organizamos en grupos de 4 personas y elegimos como siempre un portavoz.

Observa la siguiente expresión:

$$7-24:(4+2)-3·5+4$$

En esa expresión hay muchas operaciones, como sabes, dependiendo del orden en el que las hagas sale un resultado u otro. Por eso es muy importante que todos las hagamos en el mismo orden. Ese orden que usamos todos se llama jerarquía de las operaciones.

Escribid en un folio la jerarquía de las operaciones, es decir, el orden en que se realizan.

Encontrad el valor de la expresión anterior.

Lectura facilitada

Organízate con tus compañeros y compañeras

Y haced grupos de 4 personas.

En cada grupo tiene que haber un portavoz.

Observa la siguiente expresión.

7 – 24 : ( 4+2) – 3 x 5 + 4

En esa expresión hay muchas operaciones.

Dependiendo del orden en el que las hagas

sale un resultado u otro.

Es muy importante que las hagas todas en el mismo orden.

Ese orden se llama jerarquía de las operaciones.

Escribe con tu grupo en un folio el orden en el que se realizan.

Resuelve con tu grupo la expresión anterior.

¿No os ponéis de acuerdo?

La jerarquía de las operaciones es:

1º Corchetes y paréntesis.

2º Potencias y raíces.

3º Multiplicaciones y divisiones.

4º Sumas y restas.

Cuando hay varias operaciones del mismo orden se realizan de izquierda a derecha.

¿Te ha resultado fácil? Pues es el momento de pensar alguna situación de nuestra vida en que tengamos que realizar este tipo de operaciones. A partid de ellas escribid dos problemas que se resuelvan realizando al menos tres operaciones, pero ojo, que el orden en el que haya que hacerlas y también el resultado sea distinto.

Para finalizar nuestro trabajo, vamos a realizar una puesta en común, el portavoz de cada grupo lee los problemas y el resto de la clase tiene que resolverlos y comprobar que efectivamente el orden en que se realizan las operaciones es diferente y por eso salen distintos resultados.

Lectura facilitada

¿Te ha resultado fácil?

Piensa alguna situación de tu vida

en la que tengas que realizar este tipo de operaciones.

A partir de ellas escribe 2 problemas

que se resuelvan utilizando al menos 3 operaciones.

Haz que el orden en el que haya que hacerlas

y el resultado sea distinto.

Para finalizar el trabajo haremos una puesta en común.

El portavoz de cada grupo lee los problemas.

El resto de la clase los resuelve y comprueba

que el orden en el que se realizan es diferente

Es por eso que salen resultados diferentes.

Grupo de estudio

Agrupamiento: 4 personas.

grupo

Vas a trabajar en equipo.
El profesor entrega un material de estudio.
Vosotros debéis leerlo en silencio.
El profesor entregará una ficha de trabajo para cada uno.
Vosotros ponéis en común el trabajo.

2. Sin calculadora

Las calculadoras y los móviles que tienen calculadora hacen que a veces recurramos a ellas para realizar las operaciones con decimales. Pero, no siempre vas a poderte ayudar de una calculadora, es importante recordar cómo se realizan las distintas operaciones con decimales.

Continuaréis trabajando en grupo con los mismos compañeros. En este caso dada grupo tendrá que realizar un mural explicando el algoritmo para realizar cada una de las cuatro operaciones básicas con números decimales: suma, resta, multiplicación y división. Utilizad un folio para cada operación.

Para finalizar, realizaréis una puesta en común y se eligen las presentaciones que se consideren más claras de cada operación, el que mejor lo explique, decorando la pared del aula con el mural que forman algoritmos los seleccionados. No olvidar que podemos acudir a ellos cada vez que tengamos alguna duda.

Lectura facilitada

Las calculadoras y los móviles con calculadora

nos ayudan a realizar las operaciones con decimales.

Pero no siempre puedes ayudarte con la calculadora.

Es importante recordar cómo se realizan las operaciones con decimales.

Continúa trabajando en grupo con los mismos compañeros.

Cada grupo hará un mural explicando cómo resolver

el algoritmo de las 4 operaciones básicas con números decimales:

Suma
Resta
Multiplicación
División
Utiliza con tu grupo un folio para cada operación.

Para finalizar,

haréis una puesta en común y elegiréis las presentaciones

más claras de cada operación.

Esas presentaciones decorarán el aula.

Para acudir a ellas cada vez que tengas una duda.

Motus dice ¿Crees que tus compañeros y compañeras están emocionados con esta actividad?

Cuando estabais haciendo esta actividad, ¿ cómo se estaban sintiendo?

Puede que alguno/a de ellos/as se hayan sentido inseguros o tensas para hacer la actividad.

Seguro que alguien ha tranquilizado al equipo y ha ayudado a hacerla.

Es posible que alguien estuviese enfadado o enfadada, quizás porque no sabía cómo hacerla.

Cuando trabajamos en equipo podemos tener diferentes sensaciones al hacer una actividad. Conocerlas y comprenderlas nos ayudará a hacer la tarea con éxito. Para ello sigue estos consejos en las próximas actividades en equipo:

Piensa en cómo te estás sintiendo tú.
Observa y pregunta a tus compañeros para saber cómo se sienten.
Decidid en equipo qué cosas podéis hacer para sentiros mejor para resolver la actividad.

3. Practico

Hemos repasado lo importante que es hacer la operaciones matemáticas en el orden correcto.

Si no lo hacemos así podemos cometer grandes errores.

Además, hemos comprobado la importancia de disponer de una calculadora,

para ayudarnos en nuestro trabajo, pero sin olvidar que es sólo un instrumento de ayuda.

Ahora es el momento para qué de forma individual entrenes un poco las habilidades de cálculo, que ya dispones,

y que después vas a necesitar para el reto final.

Opción A: Recuerdo la jerarquía de las operaciones

Ordena las operaciones teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones, es decir, el orden en el que se realizan.

Corchetes y paréntesis
Potencias y raíces
Multiplicaciones y divisiones
Sumas y restas

Opción B: Practico la jerarquía de las operaciones

Reconoce la primera operación que hay que realizar en las siguientes operaciones.

Opción C: Operaciones combinadas con números enteros

Practica el cálculo realizando operaciones combinadas con números enteros. Supera cinco niveles y demuestra lo bien que calculas.

https://www.geogebra.org/m/gznurjqm (Ventana nueva)

Proyecto%20REA%20Andaluc%EDa,https%3A//www.geogebra.org/m/gznurjqm,Operaciones%20combinadas%20con%20n%FAmeros%20enteros%20%28GG_3ESO_REA6_%20OPERACIONESCOMBINADASCONENTEROSv01%29,1,Autor%EDa

Opción D: Operaciones combinadas con fracciones

Las operaciones con fracciónes tambíen las realizas sin dificultad. Practica y supera tres niveles.

https://www.geogebra.org/m/ptgtk8cg (Ventana nueva)

Proyecto%20REA%20Andaluc%EDa,https%3A//www.geogebra.org/m/ptgtk8cg,Operaciones%20combinadas%20con%20fracci%F3n%20%28GG_MAT3ESO_REA06_OPERACIONESCOMBINADASFRACCIONES_V01%29,1,Autor%EDa

Opción E: Operaciones combinadas con números decimales.

Las operaciones con decimales también son muy fáciles para tí, demuestralo superando dos níveles.

https://www.geogebra.org/m/rtfcwvpb (Ventana nueva)

Proyecto%20REA%20Andaluc%EDa,https%3A//www.geogebra.org/m/rtfcwvpb,Operaciones%20combinadas%20con%20decimales%20%28GG_MAT3ESO_REA6_OPERACIONESCOMBINADASCONDECIMALESv01%29,1,Autor%EDa

Opción F: Mensajes secretos

Una forma de encriptar mensajes es asignar a cada letra un número. De esta forma sólo puede leer el mensaje quien tiene la clave que dice qué letra es cada número.

Se puede utilizar el hecho de que cambiar el orden de las operaciones cambia el resultado para hacer más difícil descifrar un mensaje. Para eso, a la clave que asocia a cada letra un número, hay que añadirle el orden en el que se deben realizar las operaciones. Y en vez de poner los números que representan las letras se ponen unas operaciones que al realizarlas en el orden secreto dan como resultado el número de la letra que queremos.

Un ejemplo

Código secreto:

a=1 b=2 c=3 d=4 e=5 f=6 g=7 h=8 i=9 j=10 k=11 l=12 m=13 n=14 ñ=15 o=16 p=17 q=18 r=19 s=20 t=21 u =22 v=23 w=24 x=25 y=26 z=27

Clave de cifrado: Las sumas y restas se hacen antes que las multiplicaciones y divisiones.

Mensaje cifrado:

4-2·4

4·2+2

2+1·5-1

4-2:2

Mensaje descifrado: Hola

Ahora hazlo tú. Escribe un código secreto que conste del número que representa a cada letra y una nueva jerarquía de las operaciones.

Cuando más cambios haya en tu jerarquía de las operaciones más difícil será descifrar el mensaje.

Escribe un mensaje cifrado con la palabra “matemáticas”, para que tu profesor o profesora pueda corregir tu actividad.

Escribe otro mensaje cifrado y dáselo a tus compañeros para ver si son capaces de descifrarlo.

Motus dice ¿Te has dado cuenta de la cantidad de cosas que has tenido que hacer para completar la actividad?

Al realizar esta actividad has tenido que poner en juego todo lo que sabes. A veces para aprender tenemos que trabajar de forma constante. Cuando nos esforzamos mucho nuestro trabajo es valorado por nuestros profesores/as y familiares. Pero lo más importante es que nos sentimos muy contentos por el trabajo realizado. Te animo a que sigas trabajando para que puedas aprender y seguir mejorando.

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