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Carácter matemático
4.1 Fenómenos aleatorios y deterministas
Para poder desarrollar las actividades del reto final, es fundamental aprender a diferenciar que fenómenos son aleatorios y cómo describirlos.
En está página vamos a aprender a identificar este tipo de experiencias y a describirlos matemáticamente.
Será fundamental para realizar nuestro proyecto de moda.
¡Manos a la obra!
Lectura facilitada
Para desarrollar las actividades del reto final,
es fundamental aprender a diferenciar
que fenómenos son aleatorios y cómo describirlos.
En está página vamos a aprender a identificar este tipo de experiencias
y a describirlos matemáticamente.
Será fundamental para realizar nuestro proyecto de moda.
¡Manos a la obra!
1. Fenómenos aleatorios y deterministas
En todo suceso que investiguemos podemos encontrarnos dos situaciones, incompatibles entre sí.
Fenómeno determinista
Un fenómeno determinista es aquel en el que siempre se obtiene el mismo resultado,
de forma que siempre tenemos la seguridad de lo que va a suceder antes de que se produzca.
Ejemplos:
- Sabemos que si metemos una botella de agua en el congelador se va a congelar.
- Al tirar un objeto al aire, sabemos que durante un periodo de tiempo subir y que después volverá a bajar hasta llegar al suelo.
Fenómeno aleatorio
Un fenómeno aleatorio es aquel cuyo resultado puede variar, de forma que no podemos saber con seguridad cuál será dicho resultado antes de que se produzca el fenómeno.
Ejemplos:
- Tirar un dado o una moneda.
- La transmisión de los caracteres hereditarios de padres a hijos.
Lectura facilitada
Fenómeno aleatorio.
Un fenómeno aleatorio es aquel cuyo resultado puede variar,
así no puedes saber con seguridad cuál será dicho resultado
antes de que se produzca el fenómeno.
Ejemplos:
- Tirar un dado o una moneda.
- La transmisión de los caracteres hereditarios de padres a hijos.
2. Espacio muestral y sucesos de un experimento aleatorio
Para poder entender y trabajar con experimentos aleatorios, es necesario conocer algunos conceptos que van asociados a los mismos, a continuación vamos a explicarlos con detalle.
Espacio muestral
El espacio muestral de un experimento aleatorio, es el conjunto formado por todos los posibles resultados del mismo. Generalmente a este espacio se le nombra con la letra \( E\).
Ejemplo:
Un experimento aleatorio sencillo y muy conocido es lanzar una moneda al aire. Los posibles resultados de este experimento son; cara (c) o cruz (+). Por tanto el espacio muestral de lanzar una moneda al aire una vez es:
\(E=\{c,+\}\)
Otro ejemplo conocido es lanzar un dado, el espacio muestral en este caso sería: \(E=\{1,2,3,4,5,6\}\)
Sucesos
Dentro de los posibles resultados de un experimento aleatorio,
debemos tener en cuenta diferentes situaciones posibles a las que llamaremos de forma general Sucesos.
- Suceso elemental: Los sucesos elementales son cada uno de los sucesos que forma el espacio muestral.
En el ejemplo de lanzar un dado, los sucesos elementales serían:\(\{1\}\),\(\{2\}\),\(\{3\}\),\(\{4\}\),\(\{5\}\),\(\{6\}\).
- Suceso: Es un conjunto formado por varios sucesos elementales. Generalmente los nombramos por letras mayúsculas, por ejemplo \(A\).
En el ejemplo de lanzar el dado el suceso \(A\) podría ser, \(A=\)sacar número impar, por tanto: \(A=\{1,3,5\}\)
- Suceso contrario de \(A\): Son todos los sucesos elementales que no están dentro del suceso \(A\) y se representa por \(\overline{A}\)
En nuestro ejemplo, el suceso contrario de \(A\) es \(\overline{A}=\{2,4,6\}\)
- Suceso seguro: Es un suceso que siempre ocurre, es igual al espacio muestral \( E\).
Siguiendo con el ejemplo del dado: \(E=\{1,2,3,4,5,6\}\)
- Suceso imposible: Suceso que nunca ocurre y se representa por el símbolo \( \emptyset\).
En nuestro ejemplo un suceso imposible sería sacar un \(7\).
Experimentos compuestos
A veces, los experimentos aleatorios están formados por experimentos más simples.
Por ejemplo: Lanzar tres monedas, o dos dados, o sacar más de una bola de una urna.
A este tipo de experimentos, se les conoce como experimentos compuestos.
En el siguiente ejemplo tienes un ejemplo de experimento compuesto.
Lectura facilitada
Para entender y trabajar con experimentos aleatorios,
es necesario conocer algunos conceptos que van asociados a los mismos.
A continuación vamos a explicarlos con detalle.
Espacio muestral
El espacio muestral de un experimento aleatorio,
es el conjunto formado por todos los posibles resultados del mismo. Generalmente a este espacio se le nombra con la letra E.
Ejemplo:
Un experimento aleatorio sencillo y muy conocido es lanzar una moneda al aire. Los posibles resultados de este experimento son;
cara (c) o cruz (+).
Por tanto el espacio muestral de lanzar una moneda al aire una vez es:
E={c,+}
Otro ejemplo conocido es lanzar un dado,
el espacio muestral en este caso sería:
E={1,2,3,4,5,6}
Ejemplo
Vamos a ver todos esto conceptos de forma global en un ejemplo un poco más complejo.
Supón que lanzamos $2$ dados y sumamos las puntuaciones:
- El espacio muestral sería: \(E=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\)
- Sucesos elementales podemos tener varios: $\{2\}$,$\{5\}$,$\{11\}$ o cualquier otro suceso del espacio muestral.
- Suceso:
A="Suma par"=$\{2,4,6,8,10,12\}$. B="suma número primo"=$\{2,3,5,7,11\}$
- Suceso contrario:
Contrario de A$\Longrightarrow$ "Suma impar"=\(\overline{A}=3,5,7,9,11\)
Contrario de B$\Longrightarrow$ "Suma no número primo"=\(\overline{B}=4,6,8,9,10,12\)
- Suceso seguro: Suma menos de 12.
- Suceso imposible: Suma igual a 20.
3. Sucesos y más sucesos
Para seguir avanzando hacia el reto final, es necesario afianzar lo que has aprendido, para lo que es necesario practicarlo.
Presta mucha atención y vamos a por ello ¡Ánimo!
Opción A: Sucesos cruzados
Opción B: ¿Qué pasa con los sucesos?
Retroalimentación
Verdadero
Recuerda la definición de fenómenos aleatorios y deterministas.
Retroalimentación
Verdadero
El espacio muestral son los posibles resultados del experimento aleatorio.
Retroalimentación
Falso
¿Sabemos el resultado con exactitud?
Retroalimentación
Falso
¿Sabemos el resultado con seguridad?
Retroalimentación
Verdadero
El espacio muestral son los posibles resultados del experimento aleatorio.
Opción C: Jugamos con sucesos
En las siguientes dos actividades, vas a trabajar con el concepto de suceso contrario.
En la primera debes definir el concepto de suceso contrario y poner dos ejemplos.
En la segunda actividad, el juego de cartas, el objetivo es emparejar cada suceso con su contrario.
¡Ánimo! Lo harás muy bien.
Opción D: A lanzar
En esta actividad te proponemos que lances a la vez un dado y una moneda. Anota en tu cuaderno diferentes sucesos, por ejemplo:
1. Sacar cara y número par
2. Sacar cruz y número primo, etc.
¿Cuántos se te ocurren?
Opción E: Inventa sucesos
Inventa dos sucesos aleatorios, puedes inspirarte en algunos de los que hemos trabajado hasta ahora o quizás echar un vistazo a tu entorno a ver que se te ocurre.
Cuando los hayas pensado, debes completar en el documento adjunto los siguientes aspectos:
a) Espacio muestral del primer suceso.
b) Espacio muestral del segundo suceso.
c) Espacio muestral de combinaciones entre los dos sucesos.
Descargar el documento adjunto
Motus dice A ver, a ver…
¿Te has dado cuenta de la cantidad de cosas que has tenido que hacer para completar la actividad?
Al realizar esta actividad has tenido que poner en juego todo lo que sabes. A veces para aprender tenemos que trabajar de forma constante. Cuando nos esforzamos mucho nuestro trabajo es valorado por nuestros profes y familiares. Pero lo más importante es que nos sentimos muy contentos por el trabajo realizado.
Te animo a que sigas trabajando para que puedas aprender y seguir mejorando.
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