TIN y TAE

Tipo de interés nominal (TIN)

Cuando se pide un préstamo a un banco éste cobra un porcentaje por prestar ese dinero, eso es el Tipo de Interés Nominal.

Si se solicita un préstamo de 1000€ a un banco y éste cobra un TIN del 5% anual en un solo pago, al cabo del año se pagarán 1000+ 5% de 1000=1000+50=1050€. 

El TIN indica el coste efectivo de un crédito 

Tasa anual equivalente (TAE)

La tasa anual equivalente tiene en cuenta para su cálculo los costes en los que se incurre en un préstamo: TIN, comisiones y gastos.

Esto permite comparar de forma homogénea distintas propuestas de préstamo en las que pueden variar las comisiones, los gastos o el TIN.

Calculo de la TAE

$TAE=\left(1+\dfrac{r}{f}\right)^f-1$

• $r$:  tipo de interés del préstamo.
• $f$:  frecuencia de pagos durante un año.

Ejemplos:

• Un Banco ofrece un préstamo con un tipo de interés anual del 10% a liquidar el préstamo en un único pago anual al final del periodo. En este caso vamos  calcular la TAE, $TAE=\left(1+\dfrac{0,1}{1}\right)^1-1 =1,1-1=0,1$ la TAE es del 10%, recuerda que $10\%=\dfrac{10}{100}=0,1$.
• Misma situación que en el ejemplo anterior pero se realizan liquidaciones mensuales, es decir, se paga mensualmente una parte del préstamo. $TAE=\left(1+\dfrac{0,1}{12}\right)^{12}-1 =1,1047-1=0,1047$ la TAE es del 10,47%.

Método francés

Cuando se pide un préstamo hay que tener en cuenta varios factores, los más importantes son: el capital, el interés y el tiempo.

A partir de esos factores se determina una cuota que es la que se paga, normalmente, cada mes.

El método de cálculo de las cuotas a pagar más común es España es el francés, consiste en pagar cuotas constantes durante toda la vida del préstamo.

Como el interés se paga en función del capital pendiente, inicialmente en las cuotas se paga mucho interés y se amortiza poco capital con el paso del tiempo aumenta el capital amortizado y disminuyen los intereses. 

Veamos un ejemplo:

Supongamos que se pide un préstamo de 1000€ a pagar en un año,

las cuotas para devolver el préstamo serán mensuales,

por tanto habrá 12 cuotas y con un tipo de interés del 3%.

Si consideramos la tabla de amortización del préstamo.

Se puede observar que las cuotas son constantes 84,69€,

cada cuota se compone de dos elementos intereses y capital amortizado.

Cada vez que se paga una cuota, se amortiza una parte de capital,

así por ejemplo cuando se realiza el pago de la primera cuota se amortizan  82,19€,

si se habían pedido 1000€ quedan por pagar 917,81€.

Para la segunda cuota se calcularán los intereses sobre el capital pendiente de pago 917,81€,

como la cuota es constante los intereses se calculan sobre un menor capital

se pagarán menos intereses y se amortizará más capital,

por eso en la segunda cuota el interés es 2,29€ y el capital que se amortiza 82,40€.

Observa cómo en cada cuota disminuyen los intereses y aumenta el capital que se amortiza.

¿Con qué fórmula se calcula la cuota de un préstamo con el método francés?

$Cuota=C_o \dfrac{i \cdot(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$

• $C_o$: capital que inicialmente se ha prestado.
• $i$: tipo de interés del periodo.
• $n$: número de periodos

Comprobemos con la fórmula la cuota del ejemplo anterior.

En nuestro caso $C_o=1000$, el tipo de interés es del 3% anual,

como se paga mensualmente el tipo de interés mensual será $ \dfrac{3}{12}=0,0025%$

y el número de periodos es 12.

$Cuota=1000 \dfrac{0,0025 \cdot(1+0,0025)^{12}}{(1+0,0025)^{12}-1}  \simeq 84,69$

Tabla de amortización

Veamos como se realiza una tabla de amortización como la que hay en el apartado anterior (método francés) utilizando los mismos datos.

1. Se calcula la cuota fija
   $Cuota=1000 \dfrac{0,0025 \cdot(1+0,0025)^{12}}{(1+0,0025)^{12}-1} =84,69$
2. Se calcula el interés que se ha pagado en esa cuota
   En el primer pago será $1000 \cdot 0,0025 = 2,50$
3. La parte de la cuota que no ha ido a interés es el capital amortizado y se resta al capital pendiente de pago. Ese es el capital que se tomará como referencia para calcular el interés en la siguiente cuota.

$84,69 - 2,50=82,19$ esta es la cantidad que hay que restar al capital inicial $1000-82,19=917,21$ que es la cantidad pendiente de pago tras el primer pago.

El proceso se puede convertir en algo tedioso si se realiza a mano pero para ello tenemos las hojas de cálculo que nos facilitan el trabajo.

En la siguiente hoja de cálculo puedes ver la tabla de amortización

Método alemán

Este método de cálculo de la amortización del  préstamo se caracteriza por amortizar cantidades constantes en cada cuota.

Esto lleva a tener cuotas iniciales altas que van disminuyendo según se va amortizando capital de modo que las cuotas finales son más pequeñas.

En comparación con el método francés al ser constante la amortización de capital,

se amortiza inicialmente más capital por lo que al final del préstamo se pagan menos intereses,

tiene el inconveniente de que las primeras cuotas son elevadas.  

Veamos un ejemplo con los mismos datos que el método francés

Supongamos que se pide un préstamo de 1000€ a pagar en un año,

las cuotas para devolver el préstamo serán mensuales,

por tanto habrá 12 cuotas y con un tipo de interés del 3%.

Si consideramos la tabla de amortización del préstamo

Como se puede observar la cantidad que se amortiza siempre es la misma,

esto hace que las primeras cuotas sean más elevadas

y van disminuyendo según se va amortizando capital.

¿Cómo se realiza una tabla de amortización por el método alemán?

1. Se calcula la cantidad que se amortiza en cada cuota.
   En nuestro ejemplo del pago de 1000€ en 12 meses será $\dfrac{1000}{12}=83,33€$. Esta es la cantidad que se amortizará en cada pago.
2. Se calculan los intereses a pagar.
   Los intereses dependen del capital pendiente de pago, en el primer pago como el tipo de interés es del 3% anual, $1000\dfrac{0,03}{12}=2,50€$
3. Se determina la cuota que será la suma de la cantidad amortizada más los intereses.
   La primera cuota es de 83,33+2,50=85,83€

Se repite el proceso cada mes, como esta tarea repetitiva se puede recurrir a una hola de cálculo para realizar el cálculo.