1. Piensa y resuelve
Según hemos visto en el apartado anterior, es frecuente construir conjuntos a partir de otros: los números enteros son una ampliación de los naturales, las vocales forman un subconjunto dentro del conjunto de letras que forman el abecedario, etc.
Si consideramos el conjunto A = {1, 2, 3} podemos obtener todos los subconjuntos posibles formados por 2 elementos: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.
De esta forma estamos construyendo 3 conjuntos diferentes a partir del conjunto A.
En la siguiente actividad verás cómo utilizar estas construcciones para diseñar las piezas de un juego.
JUGAMOS CON CONJUNTOS
Como seguro conoces, cada ficha del juego del dominó europeo está dividida en dos partes iguales y cada una de estas mitades está marcada con una serie de puntos que indican su valor desde ninguna marca (blanca) hasta seis. Por tanto, la ficha de mayor valor es el seis doble.
Responde ahora a la siguiente cuestión:
¿Cuántas fichas distintas tiene el juego del dominó europeo? Represéntalas.
¿Necesitas ayuda?
Utilizar una notación adecuada en la resolución de un problema puede ayudarnos a simplificarlo y a organizar nuestras ideas.
Podemos utilizar números para representar cada una de las fichas del dominó. Por ejemplo, la ficha que contiene 6 y 4 puntos la representamos como {4,6} o {6,4}
Observamos como cada ficha se obtiene seleccionando 2 elementos del conjunto P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (0 indica ausencia de puntos).
Utilizando esta notación numérica las fichas del dominó son:
{0,0}, {0,1}, {0,2}, {0,3}, {0,4}, {0,5}, {0,6}
{1,1}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}
{2,2}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {2,6}
{3,3}, {3,4}, {3,5}, {3,6}
{4,4}, {4,5}, {4,6}
{5,5}, {5,6}
{6,6}
Fíjate cómo seguimos un orden para escribirlas.
Empezamos con todas las fichas que contienen 0 puntos, después con 1, con 2, y así sucesivamente.
A la derecha de cada número escribimos todos los que son mayores o iguales que él. Así evitamos repeticiones ya que {2,3} representa la misma ficha que {3,2}
En total hay 7+6+5+4+3+2+1= 28 fichas.