Recuerda que un conjunto en matemáticas se define como una colección de objetos o elementos que, habitualmente, comparten una propiedad o cualidad entre sí, por lo que no tiene que ser exclusivamente de tipo numérico.

Como podemos ver, la definición es tan general que un conjunto puede ser prácticamente cualquier cosa: los días de la semana, las vocales de nuestro abecedario, los número pares, las matrículas de los vehículos, las personas que he invitado a mi cumpleaños, los números naturales, mi colección de sellos, las diferentes maneras de rellenar un boleto de la lotería primitiva, etc.

Por ejemplo, sea el conjunto A el que se muestra en la imagen, que está formado por los días de la semana:

Esta forma de representar un conjunto  recibe el nombre de diagrama de Venn, aunque esta no es la única manera. También se puede expresar mediante llaves $A=\left\{ Lunes, Martes,Miércoles, Jueves,Viernes, Sábado, Domingo\right\}$

Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas. En nuestro ejemplo le hemos llamado A. 

Cardinal de un conjunto. Contar

Definimos el cardinal de un conjunto X como el número de elementos que contiene y se representa card(X) . En el caso anterior, el card(A)=7, ya que A está formado por los siete días de la semana. 

Cuando el cardinal de un conjunto A es un número natural (1, 2, 3, etc.) decimos que A es un conjunto finito, caso contrario diremos que es infinito. Por ejemplo, los números pares (2, 4, 6, etc.) forman un conjunto infinito.

Contar es determinar el cardinal de un conjunto, y en este tema nos dedicaremos exclusivamente al estudio de conjuntos finitos y de sus propiedades. 

Subconjuntos

Decimos que el conjunto B es un subconjunto de A o que B está incluido en A, y se representa $B\subset A$, si cada elemento de B pertenece a  A, es decir, B es una parte de A. Si B no es subconjunto de A escribimos B⊄A

Por ejemplo, $B=\left\{ Lunes,Viernes\right\}$ es un subconjunto de A, ya que sus elementos Lunes y Viernes también están en el conjunto A. Representado en un diagrama de Venn quedaría así:

Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto utilizamos el símbolo $\in $ y se expresa así:  $Lunes\in B$. Para indicar que el elemento Jueves no pertenece al conjunto B utilizamos la expresión  $Jueves\notin B$

Como habrás observado, los conjuntos numéricos estudiados hasta ahora contiene una infinidad de elementos. Pero podemos definir conjuntos cuyo cardinal sea un número natural, es decir, conjuntos finitos (en contraposición a los conjuntos infinitos). 

Nuestro centro de interés lo situaremos en este tipo de conjuntos. 

El conjunto que no contiene elementos  recibe el nombre de conjunto vacío y se representa con el símbolo Ø o también { } (entre llaves, sin elementos) y su cardinal es 0. El conjunto vacío es subconjunto de cualquier otro conjunto, es decir,  Ø ⊆ A  para cualquier conjunto A.

Dos conjuntos son iguales si contienen exactamente los mismos elementos sin importar el orden en que los escribamos. Por ejemplo, los conjuntos A={a, e, i} y B={e, i, a} son iguales ya que están formados por los mismos elementos. Además, los elementos de un conjunto son únicos lo que significa que debemos expresarlos sin repetir sus elementos, es decir, que el conjunto D={lunes, martes, martes} es, en realidad, el conjunto D={lunes, martes} cuyo cardinal es 2.

En el siguiente vídeo se explican algunos conceptos básicos sobre conjuntos: