Desglose de la cuota de amortización en capital e intereses.
Cada vez que pagamos una cuota de una hipoteca debemos menos dinero al banco, pero ¿Cuánto menos? Nuestra deuda no disminuye en el importe de la cuota, puesto que en ella estamos pagando una parte en concepto de intereses. Para determinar qué parte de cada cuota corresponde a capital amortizado y qué parte a intereses, vamos a calcular primero cuánto dinero debemos al banco justo después de pagar la cuota n-sima o, equivalentemente, cuánto tendríamos que pagarle en t=n si quisiéramos cancelar de golpe nuestra deuda. En principio, ésta se salda pagando las N−n cuotas pendientes de importe a. Ahora bien, si queremos pagarle al banco en t=n la cuota que deberíamos pagarle en t=j, hemos de descontar los intereses que nos cobraría por prestarnos el dinero desde n hasta j, con lo que la cantidad que habremos de abonar será $a(1+i)^{n-j}$. Por consiguiente, la deuda total que tenemos con el banco en t=n (habiendo pagado ya la cuota n-sima) asciende a:
$D_n=a(1+i)^{-1}+a(1+i)^{-2}+a(1+i)^{-3}+\text{...}+a(1+i)^{n-N}=\sum _{j=n+1}^N a(1+i)^{n-j}$, expresión que equivale, si hacemos la suma de esta Progresión Geométrica, $S_k=a_1\frac{R^k-1}{R-1}$; (=k términos, $a_1$ primer término, R razón)
$D_n=a(1+i)^{-1}\frac{\left((1+i)^{-1}\right)^{N-n}-1}{(1+i)^{-1}-1}=a\frac{(1+i)^{n-N}-1}{-i}=a\frac{1-(1+i)^{n-N}}{i}$

La diferencia $A_n = D_{n−1} − D_n$ es el capital que dejamos de deber al banco tras pagar la cuota n-sima, es decir, el capital amortizado con dicha cuota. Ahora observamos que, para n > 0, podemos expresar 
$D_n=\sum _{j=n+1}^N a(1+i)^{n-j}=\sum _{j=n}^N a(1+i)^{n-j}-a=(1+i)\sum _{j=n-1+1}^N a(1+i)^{n-1-j}-a=(1+i)D_{n-1}-a$.
Luego podemos descomponer la cuota, del modo $a=A_n+iD_{n-1}$. El segundo sumando es el dinero que pagamos sin reducir la deuda, es decir, los intereses. Así pues, $I_n = iD_{n−1}$. Concluimos que los intereses que pagamos en cada cuota son exactamente los correspondientes al mes precedente para el capital $D_{n−1}$ que adeudamos. Restando las ecuaciones, $a = A_{n+1} + iD_n, a = A_n + iD_{n−1}$, obtenemos una relación recurrente para los capitales amortizados:
$0 = A_{n+1} − A_n + i(D_n − D_{n−1}) = A_{n+1} − A_n + iA_n ⇒ A_{n+1} = A_n(1 + i)\to A_n = A_1(1 + i)^{n-1};\ A_1 = a− iD_0$. Ésta es la fórmula más práctica para el cálculo de $A_n$. Vemos que el capital amortizado en cada cuota va creciendo, concretamente según la fórmula del interés compuesto. Para verlo todo mejor, practicamos con un caso concreto.

Ejemplo. Un banco ofrece una hipoteca con un tipo de interés Euríbor+0.39, tomando como valor del Euríbor= 1.231. Queremos contratarla para financiar un capital de 200000 € a devolver en 30 años (N = 360).
a) Determinamos el importe de la cuota de la hipoteca.
b) Realizamos el desglose de las primeras y las últimas cuotas tanto en capital como en intereses.

Resolución:
a) $a=\frac{D_0i(1+i)^N}{(1+i)^N-1}$; $a=\frac{200000·\frac{0.01621}{12}·\left(1+\frac{0.01621}{12}\right)^{360}}{\left(1+\frac{0.01621}{12}\right)^{360}-1}=701.91\ €$
b) Calculamos $A_1=c-i·D_0=701.91-\frac{0.01621}{12}·200000=431.74\ €$. A partir de aquí podemos realizar la recurrencia del modo siguiente:
$D_1=D_0-A_1=200000-431.74=199568.26\ €$; $I_1=c-A_1=701.91-4317.74=270.17\ €$. Para los siguiente términos podemos utilizar la recursividad que tienen las hojas de cálculo. Obsérvalo aquí.

$A_1=a-D_0·\frac{i}{12}\to I_1=a-A_1;\ D_1=D_0-A_1$. A partir de la primera línea ya podemos actuar de un modo recurrente. 
$I_2=D_1·\frac{i}{12}\to A_2=a-I_2;\ D_2=D_1-A_2$
$I_3=D_2·\frac{i}{12}\to A_3=a-I_3;\ D_3=D_2-A_3$
(...)
Si queremos determinar los valores siguientes a partir de la cuota 355, actuaremos de esta forma:
$A_{355}=A_1·(1+\frac{i}{12})^{354}\to I_{355}=a-A_{355};\ D_{355}=a\frac{1-(1+\frac{i}{12})^{-5}}{\frac{i}{12}}$. A partir de esta línea ya podemos actuar otra vez de un modo recurrente para determinar las siguientes filas de la tabla.
En todos los cálculos asumimos algunos errores derivados por el redondeo de los valores obtenidos en las operaciones.