3.1. Intervalos (desde... hasta...)

Puede que alguna vez, al ir a comprar unas entradas, te hayas encontrado con una lista de precios como ésta:

Infantil (de 0 a 12 años) 5 €
Joven (de 12 a 18 años) 9 €
Adulto (mayores de 18 años) 15 €

En nuestra vida diaria establecemos muchos límites: de edad, de velocidad, por precios, alturas, horarios... Y en ocasiones no está del todo claro si el límite que establecemos forma parte de una categoría u otra (por ejemplo, un chico de 12 años que comprara una entrada del caso anterior ¿sería entrada infantil o joven?)

En Matemáticas tenemos una herramienta muy útil para hacer referencia a los conjuntos que queremos establecer. Mira los siguientes ejemplos:

Horario de apertura: Límite de velocidad:
Mentira de fluzo, CC by 2.0 minimum speed limit de TheTruthAbout, CC by-sa 2.0
El intervalo [10 ; 22] indica que estamos considerando cualquier hora entre las 10h y las 22h, incluyendo ambas. Con el intervalo [40 ; 75] decimos que estamos obligados a conducir a una velocidad que esté entre 40 y 75 km/h. No nos vale ningún valor por debajo de 40 ni por encima de 75.
 
Altura mínima: Altura máxima:
This High de LarimdaME, CC by-nc 2.0 Imagen de Iván Santiesteban, CC by 2.0
Para subir en esta atracción debes medir como mínimo 1,20m. Podríamos expresarlo como el intervalo [1,20 ; +∞), aunque es evidente que no tiene mucho sentido incluir alturas superiores a 2,60 o 2,70m.

En este aparcamiento podría entrar cualquier vehículo que tenga entre 0 y 2,30m de altura. Sería el intervalo [0 ; 2,30].

 

Ya que tienes una idea básica, en el siguiente enlace (que pertenece a la EDAD) vas a aprender qué son los intervalos y qué tipos hay. De las pestañas superiores, sólo tienes que fijarte en la de "Contenidos", que es la que se presenta a continuación. Pulsa el icono de la flecha naranja para avanzar:

Intervalos

 

También te ofrecemos este documento (perteneciente a la web 3con14), en el que puedes encontrar resumidos y ordenados los contenidos más importantes sobre intervalos:

 

pdf

Importante

Para no confundir la coma de los decimales con la coma que separa los números en el intervalo, separaremos los extremos del intervalo con un punto y coma. Es decir, el intervalo abierto de los números entre 0,6 y 1,9 será (0,6 ; 1,9).

Ejemplo o ejercicio resuelto

Escribe como intervalo los siguientes conjuntos de números reales:
a) Los números que están entre 3 y 10:
b) Los números mayores que 0 y menores o iguales que 8,5:
c) Los números menores que 2/3:

AV - Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

¿Cuál es el intervalo que representa los números que cumplen 2 ≤ x < 5?

Respuestas

[2 ; 5]

(2 ; 5)

[2 ; 5)

Retroalimentación

Pregunta

Indica qué intervalo representa a los números mayores que -2:

Respuestas

(-2 ; +∞)

(-2 ; +∞]

(-∞ ; -2)

Retroalimentación

Pregunta

Indica cuál de los siguientes números pertenecen al intervalo [3,26 ; 3,42):

Respuestas

3,423

3,31

3,2

Retroalimentación

Para saber más

Con los intervalos podemos hacer algunas operaciones:

a) Unión (): al unir dos intervalos, consideramos los números que están en uno u otro intervalo:

 

 

b) Intersección (): la intersección de dos intervalos consiste en quedarse con los números que están en los dos a la vez: