3.2. Propiedades
Como todo en las matemáticas, los logartimos se descubren por necesidades de la humanidad. En este caso la necesidad de realizar grandes operaciones aritméticas, en concreto multiplicaciones y divisiones. Gracias a los logartimos, las enormes multiplicaciones relacionadas con distancias espaciales se podían convertir en sumas, utilizando una serie de propiedades. Las famosas tablan de logaritmos ayudanban a realizar estas transformaciones.
Importante
Propiedades básicas
Estas propiedades son muy fáciles de recordar, tan solo debes pensar en la definición de logaritmos. Veamos la primera propiedad ¿Cuál es el exponente al que debemos elevar a un número para que el resultado sea 0? Recuerda las propiedades de los número exponenciales. Cualquier número elevado a 0 es 1, por lo que
. Puedes razonar igual con el resto de las propiedades. Además, ya las vimos en el último vídeo del apartado anterior.
Importante
Propiedades de las operaciones con logaritmos
El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos
El logaritmo de uncociente es la diferencia de los logaritmos
El logaritmo de una potencia es el exponente multiplicado por el logaritmo de la base
El logaritmo de una raíz es el logaritmo del radicando dividido por el índice
Comprueba lo aprendido
Retroalimentación
Falso
Como puedes observar en las propiedades de los logaritmos log (a·b)= log a + log b, por lo que log 7 + log 5 = log (35), por lo que la afirmación es falsa.
No olvides que a la hora de calcular logaritmos siempre tienes que tener en cuenta la base aplicada.
Por ejemplo, si trabajas con logaritmos en base 3 (log3), sabes que log3 3 = 1 , log3 9 = 2 o que log3 27 = 3.
En el siguiente pdf tienes una guía de todo lo visto en este apartado:
PDF de Jesús Plaza M alojado en 3con14
Ejercicio Resuelto
Si sabemos que log 2 ≈ 0.3 y log 3 ≈ 0.48, calcula los siguientes valores:
- log 20
- log 60
- log 0.3
- log 45
Ejercicio Resuelto
Si sabemos que log 2 ≈ 0.3 y log 3 ≈ 0.48, calcula el valor de log 2.88.
Ejercicio Resuelto
Sabiendo que el y el
, calcule:
Para saber más
En el siguiente vídeo puedes repasar todas las propiedades de los logaritmos con ejemplos:
Vídeo de lasmatematicas.es alojado en Youtube