Resumen

Importante

Los números irracionales son aquellos que poseen un desarrollo decimal con infinitas cifras decimales no periódicas. Un número irracional nunca se puede expresar como una fracción o cociente de números enteros. Por ejemplo π, y en general cualquier raíz cuadrada de un número natural que no sea cuadrado perfecto, son números irracionales.

Al conjunto de los racionales e irracionales es lo que denominamos números reales. Que para simplificar se expresa con una R.

Llamaremos recta real a una recta graduada en la que se fija como origen el número 0, se determina una unidad y se van colocando los números positivos hacia la derecha y los negativos a la izquierda.

Cada número real ocupa un lugar en la recta real, y viceversa, cada punto de la recta real está ocupado por un número real.

recta real

Imagen de elaboración propia

Si a < b se llama intervalo de extremos a y b al conjunto de números que están entre a y b en la relación de orden. Según contengan o no los extremos los intervalos se llaman cerrados, abiertos o semicerrados o semiabiertos si contienen solamente uno de los extremos.

Importante

Dos maneras de aproximar un número decimal son el truncamiento y el redondeo.

Una aproximación por truncamiento consiste en suprimir todos los decimales a partir de una cierta cifra.

Es decir, si el truncamiento se hace a la cuarta cifra decimal, a partir de ella suprimimos el resto del desarrollo decimal. Por ejemplo, aproximar como 3,1415 es realizar un truncamiento a la cuarta cifra decimal.

Una aproximación por redondeo consiste en suprimir todos los decimales a partir de una cierta cifra, teniendo en cuenta que si la primera cifra que se suprime es mayor o igual que 5, se aumenta en una unidad la última cifra de la aproximación.

Se denomina error absoluto a la diferencia entre el valor real de un número y su aproximación. Se suele tomar el valor absoluto de dicha diferencia.

Se define error relativo de una aproximación a un número como el cociente entre el error absoluto y el valor del número. El error relativo se puede expresar en tanto por uno o en tanto por ciento.

Importante

Un número escrito en notación científica se compone de de tres partes:

El coeficiente es un número decimal con una única cifra entera distinta de cero y dos o tres cifras decimales significativas.

La base es siempre el número 10.

Y el exponente, que indica el número al que se eleva la base, es un número entero.

Importante

Se llama logaritmo en base a del número x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número.

con a>0 y a distinto de 1

Si no se indica ninguna base, hacemos referencia a logaritmos en base 10.

Propiedades