Enunciado

Contexto y objetivos de la tarea

Contexto de la tarea:

En esta tarea vas a poner en juego tus conocimientos sobre funciones para aplicarlo a un caso real, será necesario usar un programa específico para obtener la gráfica y así trabajar con recursos digitales, en este caso Geogebra.

En esta tarea aprenderás a:
  • Demostrar características concretas de una función.
  • Saber encontrar la derivada de una función a trozos.
  • Ser capaz de trabajar con las aplicaciones de la función derivada para extraer información de una función.
  • Aprender a manejar un programa de representación gráfica como es Geogebra, para adquirir más competencia digital.

Descripción de la tarea

Una empresa que se dedica a la venta de un determinado producto realiza un estudio a lo largo del tiempo donde va recogiendo la información relativa a la evolución de sus ventas en función del tiempo, de manera que obtiene una expresión de la función que representa en miles de unidades las cantidades vendidas de ese producto a lo largo de tiempo (x) medido en semanas. Dicha expresión es la siguiente, recuerda hacer una captura porque va a cambiar cada vez que entres en esta tarea para tener claro con que función vas a trabajar:

En esta tarea tendrás que cumplimentar los siguientes apartados:

  1. Demuestra que la función que te ha tocado es continua en todo su dominio.
  2. Calcula si presenta máximo, justifica si no tiene por qué afirmas eso y si tiene indica tanto el valor de x como el de f(x) del mismo.
  3. Estudia si la función presenta un límite o tendencia al aumentar el tiempo, ¿se estabiliza? en caso afirmativo indica a qué valor.
  4. Calcula la ecuación de la recta tangente a la función en los valores x1 y x2 que ves en el recuadro inferior de tu función.
  5. Realiza la gráfica en el programa Geogebra y haz una captura del dibujo de la función para insertarlo en la tarea.

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