Orientaciones para el profesorado
En esta unidad rematamos, de forma lógica, la parte de las matemáticas correspondiente al Análisis que comenzamos en la unidad 3. Tras el estudio de la continuidad y de la derivabilidad llega el Cálculo Integral.
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Imagen de elaboración propia, Dominio público |
El objetivo fundamental es el estudio de la integral definida y todas sus aplicaciones, así como el cálculo de primitivas que nos permita hallar el valor de dichas integrales.
Como operación inversa a la diferenciación, que vimos en la unidad anterior, vamos a abordar el proceso de integración. Esta unidad es importante ya que es la parte más nueva, que no se trató el curso pasado, de todo este bloque de Análisis. Las otras dos unidades eran, en cierta forma, un repaso de los conocimientos adquiridos el curso anterior y aquí es donde se afrontan elementos que seguramente son desconocidos por parte del alumnado. Esto es algo a tener presente por si al alumnado le resultará más complicado introducirse en algo que es totalmente nuevo, por mucho que se haga constante referencia a la unidad anterior, pues no en vano estamos trabajando con una herramienta inversa a la vista antes.
Cuidaremos, como siempre, el aspecto visual que ayude a los alumnos a "ver" con más claridad los elementos que se manejan, llegando incluso a deducir algunas de las propiedades que debe cumplir la integral en algunos casos aprovechando la potencia de la interpretación geométrica del área limitada por una función entre ciertos extremos.
Contenido de los temas.
En el tema 1 introduciremos el concepto de primitiva de una función y estudiaremos el cálculo de primitivas y el resultado de la integral indefinida.
Intentando, dentro de lo posible, situarnos siempre en contextos reales, en todas las tareas de la unidad plantearemos el estudio de funciones según lo visto en el tema.
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Imagen de INTEF, Licencia. CC |
En el tema 2 nos introduciremos de lleno en la integral definida y su interpretación como área de una superficie limitada por una función. Estudiaremos las propiedades de dicho elemento y los aplicaremos en el cálculo de integrales aunque sin profundizar en su aplicación al área, pues eso formará parte del tema siguiente.
Para el tema 3 hemos dejado el cálculo de áreas como aplicación de la integral definida. Hemos estudiado todas sus posibilidades: cuando la función es negativa, cuando el área está limitada por dos funciones, etc.
Para seguir con las aplicaciones de la integral definida, en el tema 4 veremos su aplicación al cálculo de longitudes de curvas y de volúmenes de revolución.
Criterios metodológicos
La metodología, igual que en unidades anteriores, propone que el alumnado haga una primera lectura de los materiales siempre sobre los contenidos de la web para poder utilizar los ejercicios interactivos que dispone y los materiales multimedia. A continuación, debe intentar resolver la tarea. Para esto último es corriente volver a los contenidos del tema y repasar los ejemplos y las explicaciones con más profundidad y, en caso de dificultad, consultar con su profesor on-line.
La idea con la que la hemos planteado estas tareas es ayudarle a aprender a hacer los procedimientos e integrar en sus conocimientos unos conceptos mínimos sobre los contenidos tratados, intentando darle siempre un contexto más o menos cotidiano. Si hay que tener en cuenta que la parte de las matemáticas en las que nos encontramos no produce muchas ocasiones en que se deba utilizar con claridad el cálculo integral para resolver situaciones cotidianas. Por ello quizás puedan parecer algo forzados los entornos en que nos movemos.
Para realizar la tarea es suficiente tener asimilados los contenidos del tema. Es decir, con los materiales que se ofrecen, con los recursos propuestos y los ejemplos resueltos se puede responder a las actividades propuestas en la tarea, ya que muchas veces lo pedía será bastante similar a algunas de las autoevaluaciones o ejercicios resueltos que han encontrado en el tema.
Las tareas se evaluarán teniendo en cuenta las respuestas aportadas.