Descripción de la tarea

Desarrollo de la tarea

Una fábrica dedicada a la producción de vasijas de vidrio ha decidido que de forma externa se realice una investigación para optimizar la capacidad de las distintas vasijas que fabrican, de forma que utilizando la misma cantidad de materia prima, la vasija creada tenga la máxima capacidad.

En este sentido, los investigadores han seleccionado tres de esas vasijas de las que han calculado la capacidad de cada una en función de la altura que tienen. Posteriormente, han derivado cada una de esas tres funciones y las han igualado a cero para calcular los puntos en los que posiblemente esas funciones tienen sus máximos y mínimos. Este estudio ha durado varios meses y por fin conocen los valores para los que se alcanza la máxima capacidad de cada una de las vasijas. A la hora de preparar el documento de conclusión final, los investigadores se dan cuenta que han estado tan centrados en el estudio de los valores en los que se anula la derivada de cada una de las funciones, que han extraviado la hoja en la que se encontraban estas funciones. Así, conocen que la función derivada de la que proporciona el volumen de la primera vasija es , la función derivada de la que proporciona el volumen de la segunda es , y por último la función derivada de la que proporciona el volumen de la tercera es . Estas funciones las exponemos a continuación.

 

Si no ves la escena de arriba puedes visitar el siguiente enlace.

Se pide:

  1. En primer lugar haz de hacer una captura de pantalla de las integrales de arriba para insertarla en el apartado correspondiente de la plantilla de la tarea, o bien anotar las integrales y las soluciones en el apartado correspondiente de la plantilla. Si por lo que sea no haces la captura o copias las integrales que te aparecen no debes preocuparte, ya que puedes recargar esta página cuántas veces quieras y hacer una captura o copiar los nuevos datos que te salgan.

  2. Calcula la función f(x) que proporciona el volumen de la primera vasija suponiendo que la constante que resulta de la integral es cero.

  3. Calcula la función g(x) que proporciona el volumen de la segunda vasija suponiendo que la constante que resulta de la integral es cero.

  4. Calcula la función h(x) que proporciona el volumen de la tercera vasija suponiendo que la constante que resulta de la integral es cero.

  5. De las funciones f(x), g(x) y h(x) elige una de ellas y halla el valor de su integral en el intervalo [0,3]. ¿Qué regla nos permite hallar esta integral?