Resumen

Importante
La integral definida de una función representa la región limitada por la función entre los extremos del intervalo siempre que la función sea continua y positiva. Si no es así, puede suceder que el valor de la integral sea, por ejemplo, negativo, por lo que no tendría sentido hablar de área limitada. En el próximo tema veremos qué ocurre con la integral de una función cuando no es positiva. De momento seguiremos trabajando simplemente con la integral definida sin fijarnos en su interpretación geométrica.

Importante
Consideremos una función f(x) continua en el intervalo [a,b], existe un punto c, interior al intervalo, en el que se verifica.

La igualdad anterior equivale a decir que el valor de la integral definida coincide con el área de un rectángulo de base la amplitud del intervalo y cuya altura es el valor de la función en el punto intermedio c.
Este resultado se conoce como TEOREMA DE LA MEDIA o del Valor Medio.

Importante
La derivada de la función integral es igual a la función integrando.
Es decir, si entonces
. Esto equivale a decir que la función integral es una primitiva de la función f(x).
Este resultado se conoce como Teorema Fundamental del Cálculo.

Importante
REGLA DE BARROW
Sea f(x) una función definida en el intervalo [a,b] y sea F(x) una primitiva de dicha función. Se verifica que la integral definida, entre a y b, es igual a la diferencia de la función primitiva en los extremos del intervalo. Es decir,