2.3. Racionales
Importante
Inecuaciones racionales
Vamos a ver, como caso más sencillo, aquellas que adoptan la forma:
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Siendo a, b, c y d números reales cualesquiera.
Su resolución es muy parecida a los sistemas de inecuaciones con una incógnita. Veamos el siguiente ejemplo.
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Para que la anterior fracción sea mayor que cero se han de dar los siguientes casos:
- Numerador mayor que cero y denominador mayor que cero.
En este caso la resolución de la inecuación es equivalente a resolver el siguiente sistema.
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Si seguimos los pasos estudiados en el apartado 4.2 de este tema la solución del mismo sería x>2.
- Numerador menor que cero y denominador menor que cero.
En este caso la resolución de la inecuación es equivalente a resolver el siguiente sistema.
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Si seguimos los pasos estudiados en el apartado 4.2 de este tema la solución del mismo sería x<0.
Conjugando ambas soluciones x>2 y x<0 tenemos que la solución de la inecuación es: .
Puede darse el caso de que la inecuación venga expresada de una forma parecida a la siguiente.
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Para reducirla a la forma vista más arriba podemos operar sobre la misma:
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Para que la anterior fracción sea menor o igual que cero se han de dar los siguientes casos:
- Numerador mayor o igual que cero y denominador menor que cero.
En este caso la resolución de la inecuación es equivalente a resolver el siguiente sistema.
Si seguimos los pasos estudiados en apartados anteriores de este tema, la solución del mismo sería .
- Numerador menor o igual que cero y denominador mayor que cero.
En este caso la resolución de la inecuación es equivalente a resolver el siguiente sistema.
Si seguimos los pasos estudiados en el apartado 6.2 de este tema la solución del mismo sería .
Conjugando ambas soluciones y
tenemos que la solución de la inecuación es:
.
Comprueba lo aprendido
Ejercicio Resuelto
Halla todos los valores de x para los que