2.3. Racionales

Importante

Inecuaciones racionales

Vamos a ver, como caso más sencillo, aquellas que adoptan la forma:

Siendo a, b, c y d números reales cualesquiera.

Su resolución es muy parecida a los sistemas de inecuaciones con una incógnita. Veamos el siguiente ejemplo.

Para que la anterior fracción sea mayor que cero se han de dar los siguientes casos:

  1. Numerador mayor que cero y denominador mayor que cero.

En este caso la resolución de la inecuación es equivalente a resolver el siguiente sistema.

Si seguimos los pasos estudiados en el apartado 4.2 de este tema la solución del mismo sería x>2.

 

  1. Numerador menor que cero y denominador menor que cero.

En este caso la resolución de la inecuación es equivalente a resolver el siguiente sistema.

Si seguimos los pasos estudiados en el apartado 4.2 de este tema la solución del mismo sería x<0.

Conjugando ambas soluciones x>2 y x<0 tenemos que la solución de la inecuación es: .

Puede darse el caso de que la inecuación venga expresada de una forma parecida a la siguiente.

Para reducirla a la forma vista más arriba podemos operar sobre la misma:

Para que la anterior fracción sea menor o igual que cero se han de dar los siguientes casos:

  1. Numerador mayor o igual que cero y denominador menor que cero.

En este caso la resolución de la inecuación es equivalente a resolver el siguiente sistema.

Si seguimos los pasos estudiados en apartados anteriores de este tema, la solución del mismo sería .

 

  1. Numerador menor o igual que cero y denominador mayor que cero.

En este caso la resolución de la inecuación es equivalente a resolver el siguiente sistema.

Si seguimos los pasos estudiados en el apartado 6.2 de este tema la solución del mismo sería .

Conjugando ambas soluciones y tenemos que la solución de la inecuación es: .

Comprueba lo aprendido

Pregunta

La solución de la inecuación es:

Retroalimentación

Pregunta

La solución de la inecuación es:

Retroalimentación

Ejercicio Resuelto

Halla todos los valores de x para los que \frac{2x+3}{x-2}\leq 0