2.1. Recordando conceptos geométricos.

Proporcionalidad y semejanza en Geometría.

Los conceptos que vas a encontrar en este apartado  también  pertenencen al ámbito de la Geometría y las matemáticas , por eso también los habrás estudiado alguna vez en asignaturas como  Dibujo Técnico. En el Dibujo Artístico te serán de utilidad para la realización de determinados diseños y composiciones.
Vamos a repasar los conceptos más importantes para que te ayuden a reforzar su aprendizaje y su aplicación al dibujo artístico: tamaños, proporciones y escalas

    Tamaño, proporción y escala.

    El tamaño, la proporción y la escala son tres conceptos relacionados con las dimensiones de los cuerpos pero ¿qué diferencias existen entre uno y otro?.

    Cuando hablas del tamaño de un objeto estás haciendo referencia a las dimensiones reales de dicho cuerpo, es decir, su verdadero volumen, y esta característica constituye una de sus cualidades. El tamaño de un objeto se mide a partir de sus dimensiones (altura, anchura y profundidad).Pero si no conocemos estas dimensiones, para conocer su verdadero tamaño a través de la simple observación, es necesario compararlas con otras

     

    excavadora excavadora de juguete excavadora en miniatura
    Imagen de José Antonio Galloso con licencia libre vía flickr Imagen de bucklava con licencia libre vía flickr Imagen de cat con licencia libre vía flickr

    Un mismo objeto puede presentar diferentes tamaños.

    La proporción podemos definirla como la relación que existe entre las dimensiones de las partes de un mismo objeto o entre cada una de ellas y la totalidad.

     

    proporciones del cuerpo

    En las personas la relación entre la altura de la cabeza y la del cuerpo va variando
    a lo largo de las diferentes etapas de su crecimiento.
    Imagen de
    nulladiessinelinea con licencia cc vía flickr

    La escala en el dibujo

    Cuando vayas a representar un objeto real mediante un dibujo tendrás que decidir si hacerlo a igual, a mayor o a menor tamaño que éste y eso dependerá del tipo de dibujo que vayas a realizar. Si lo que vas a dibujar es un edificio tendrás que hacerlo a menor tamaño que su modelo puesto que no existe papel lo suficientemente grande como para hacerlo a su verdadero tamaño. Pero si lo que vas a dibujar es el croquis de una pieza para el diseño de un mueble deberás hacerlo a mayor tamaño que el objeto real para poder representar todos sus detalles. De ahí surge el concepto de escala que se define como la relación que existe entre el objeto real y su representación. La escala es el tamaño de un dibujo comparado siempre con el objeto representado.

    En toda escala existe una fórmula que relaciona los elementos comparados:

     La representación puede tener el mismo tamaño: escala natural; menor tamaño: escala de reducción o mayor tamaño que el objeto representado: escala de ampliación.

    escala de ampliación
    dibujo de Le Corbusier
    dibujo a escala natural

    Escala de ampliación. Mural de Jorge Rodríguez Gerada.
    Imagen de xixarel con licencia libre vía flickr

    Dibujo a escala de reducción. Le Corbusier
    Imagen de Fernando Leiva con licencia libre vía flickr

    Dibujo a escala natural.
    Imagen de nulladiessinelinea con licencia libre vía flickr

    La escala en los objetos

    Cuando lo que comparamos son objetos que tienen la misma forma la escala alude al tamaño de dicho objeto comparado con un estándar de referencia o con el de otro objeto. En el caso de los tres tractores de las imágenes anteriores podríamos decir que se trata de un mismo objeto realizado a tres escalas diferentes.

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    Pre-conocimiento

    El primer Teorema de Thales dice:
    "Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes".

    Tales de Mileto enunció este teorema cuando se le ocurrió calcular la altura de la Gran Pirámide a partir de la sombra que ésta proyectaba. Descubrió que la altura del bastón y la altura de la pirámide eran segmentos paralelos y por lo tanto, el triángulo que formaba el bastón con su sombra era semejante al que formaba la pirámide con la suya. Como la altura del bastón, la longitud de su sombra y la de la sombra de la pirámide se podían medir, la altura de ésta era fácilmente calculable:

     \frac{A}{B}=\frac{D}{C} por lo tanto la altura de la pirámide es:  D=\frac{A C}{B}

    con lo cual resolvió el problema.

    División de un segmento en partes iguales.

    A su vez, esta aplicación del Teorema de Tales a la proporcionalidad entre segmentos se emplea para dividir un segmento en partes iguales, método que necesitarás emplear para numerosos diseños o composiciones artísticas.

    Aunque este trazado ya lo habrás aprendido en cursos anteriores, si quieres recordar cómo se hace, paso a paso, pincha en la siguiente aplicación.


    la sombra de la pirámide. Tales de Mileto
    Imagen de dominio público vía Wikimedia Commons

     

     

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    Actividad

    La proporcionalidad es la relación existente entre dos magnitudes que pueden medirse. Cuando entre dos magnitudes puedes establecer las siguientes correspondencias: a la mitad de X le corresponde la mitad de Y, al doble de X le corresponde el doble de Y, a la cuarta parte de X le corresponde la cuarta parte de Y, etc., puedes afirmar que ambas magnitudes son directamente proporcionales.
    La razón de semejanza es el cociente resultante de dividir una medida entre la otra y es siempre un valor constante. Esta relación existe entre todas las magnitudes de dos formas semejantes.