Enunciado

Contexto y objetivos de la tarea

Contexto:

El análisis, en matemáticas, requiere del conocimiento de cómo son, se comportan y qué características tienen las funciones elementales, porque a partoir de ellas se construyen o forman funciones más complejas.

En esta tarea aprenderás a:

  • Distinguir entre ellas a las funciones elementales a partir de su expresión analítica.
  • Distinguir entre ellas a las funciones elementales a partir de su representación gráfica.
  • Representar las gráficas de funciones elementales a partir de su expresión analítica.
  • Obtener la expresión analítica de una función elemental a partir de su gráfica y sus características.
  • Comprender el concepto de función recíproca y la relación existente entre una función elemental y su recíproca.

Descripción de la tarea

La tarea consiste ne realizar una serie de ejercicios que están explicados en las siguientes pestañas, lee atentamente la pestaña instrucciones donde se explica con detalle lo que se debe hacer.

INSTRUCCIONES

En las siguientes pestañas tienes una serie de ejercicios que debes realizar relacionados con los temas de esta unidad 4 donde se estudian las funciones elementales.

En cada uno de los ejercicios debes hacer previamente una captura del enunciado, ya sea función analítica o representación gráfica porque son valores aleatorios que cambiarán cada vez que entres y para que quede claro el enunciado de tu tarea.

En la plantilla para realizar tu tarea tienes preparados los lugares para introducir estas capturas y en cada una de las siguientes pestañas se te indicará que es lo que debes hacer en cada uno de los ejercicios.

En cada caso deberás justificar claramente las afirmaciones que indicas, esto será lo más importante de la tarea, como obtienes las expresiones de las funciones y como obtienes las gráficas.

EJERCICIO 1

En el applet de geogebra que se te muestra a continuación te aparecen tres funciones elementales, debes contestar las siguientes cuestiones:

  1. Indica que tipo de función es cada una de las tres.
  2. Obtén en cada caso la función recíproca de cada una de manera razonada.
  3. Representa en los mismos ejes coordenados cada función con su recíproca (tres gráficas en total con dos funciones cada una).

Las gráficas debes dibujarlas en papel, hacer una foto y subirla como imagen, debes cuidar la representación porque se va a valorar su calidad, debe ser clara y bien hecha, usa reglas y medidas adecuadas para cada caso.

EJERCICIO 2

En el applet de geogebra que se te muestra a continuación te aparecen dos funciones elementales, debes contestar las siguientes cuestiones:

  1. Indica que tipo de función es cada una de las dos.
  2. Obtén en cada caso la función recíproca de cada una de manera razonada.
  3. Representa en los mismos ejes coordenados cada función con su recíproca (dos gráficas en total con dos funciones cada una).

Las gráficas debes dibujarlas en papel, hacer una foto y subirla como imagen, debes cuidar la representación porque se va a valorar su calidad, debe ser clara y bien hecha, usa reglas y medidas adecuadas para cada caso.

EJERCICIO 3

En este ejercicio se te presentan dos gráficas con dos funciones cada una de ellas, observa sus características para obtener la expresión analítica de cada una de las funciones, una verde que tendrá como forma general $y=f_{1}(x)$ y cuyos puntos importantes vienen dados por R con subíndices y otra roja $y=f_{2}(x)$ cuyos puntos importantes vienen dados por P con subíndices, en la primera gráfica y $y=f_{3}(x)$ y $y=f_{4}(x)$ en la segunda.

En cualquiera de los casos, puedes jugar con el ratón y la rueda del mismo para acercarte o alejarte y desplazar los ejes a un lado u otro y arriba o abajo.

EJERCICIO 4

Utiliza el programa geogebra para representar las tres funciones que te han tocado en el ejercicio 1 (sin sus recíprocas) en los mismos ejes coordenados, dibujando también sus  características, puntos de corte con los ejes, vértices y asíntotas cuando correspondan. Las asíntotas debes dibujarlas con estilo de linea discontinua y las tres funciones y sus características en colores iguales para cada función pero diferente entre las tres.

Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento No comercial Compartir igual 4.0

Creado con eXeLearning (Ventana nueva)