2. Monotonía (crecimiento, decrecimiento)
El crecimiento y el decrecimiento de una función es algo que ya hemos estudiado antes ¿lo recuerdas? Básicamente una función es creciente si, al aumentar la variable independiente, x, también aumenta el valor de la función, f(x). Es decreciente, si al aumentar el valor de x, disminuye el de f(x). No olvides que las gráficas se "leen" de izquierda a derecha.



Importante
Cuando hablamos de monotonía, nos estamos refiriendo al comportamiento de una función respecto a su crecimiento o decrecimiento.
Sea f una función derivable en un intervalo (a, b), entonces es:
- Creciente en el intervalo (a,b) si
en todo el intervalo (a,b)
- Decreciente en el intervalo (a,b) si
en todo el intervalo (a,b)
En la siguiente escena de geogebra tienes dos ejemplos, una función polinómica y una racional, en la que puedes comprobar que se cumple lo que acabamos de ver:
Función f(x) |
Derivada f ' (x) |
Creciente | Positiva (con linea discontinua) |
Decreciente |
Negativa (con linea discontinua) |
Como ya hemos comentado, lo relevante del importante anterior, es que ya no es necesario dibujar la gráfica para estudiar la monotonía. A continuación tienes un ejercicio resuelto para que veas cómo hacerlo. Después hay uno que tendrás que resolver tú.

AV - Actividad de Espacios en Blanco
En una empresa están teniendo pérdidas económicas, por lo que deciden poner en marcha una serie de medidas a lo largo de los próximos 6 meses con las que pretenden remontar y obtener beneficios al finalizar dicho periodo.
Según sus cuentas, los beneficios obtenidos por la empresa al poner en marcha el plan vienen dados por la función , donde x es el número de meses.
Vamos a comprobar si con este plan de medidas la empresa mejorará los beneficios. Para ello tendrás que estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de los beneficios de la empresa.
Ahora nos interesa que observes la siguiente ventana en la que hay representada una función y la tangente en un punto cualquiera. Como recuerdas del tema anterior la pendiente de la tangente en un punto coincide con la derivada de la función en ese punto. Queremos que recorras la función y observes el signo que tiene la pendiente de la tangente cuando la función crece y cuando decrece.

Caso de estudio


Caso de estudio
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A veces, contactan con la empresa de Ángela y Andrés para que se encarguen del estudio de una parte de un proyecto más grande. Eso les ocurrió cuando se construyó la nueva terminal del aeropuerto de Barajas en Madrid: la T4.
Le pidieron que hicieran un estudio sobre el recorrido de las brisas creadas por los aires acondicionados en lo que iban a ser los techos de la terminal. Para ello tenían que estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función que, inicialmente, iban a seguir las volutas del techo.
Si la función se acercaba a la de expresión , halla los intervalos en los que crece y decrece.
En la siguiente escena de GeoGebra de Saúl Valverde Pérez tienes dos ejemplos, una función polinómica y una racional, en las que puedes comprobar que se cumple lo que acabamos de ver.
f(x) función (continua) |
f ' (x) función derivada (discontinua) |
Creciente (azul) | Positiva (azul celeste) |
Decreciente (rojo) | Negativa (rojo) |

AV - Actividad de Espacios en Blanco
En una empresa están teniendo pérdidas económicas, por lo que deciden poner en marcha una serie de medidas a lo largo de los próximos 6 meses con las que pretenden remontar y obtener beneficios al finalizar dicho periodo.
Según sus cuentas, los beneficios obtenidos por la empresa al poner en marcha el plan vienen dados por la función
![]() |
donde x es el número de meses.
Vamos a comprobar si con este plan de medidas la empresa mejorará los beneficios. Para ello tendrás que estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de los beneficios de la empresa.