Resumen

Importante
Cuando hablamos de monotonía, nos estamos refiriendo al comportamiento de una función respecto a su crecimiento o decrecimiento.
Sea f una función derivable en un intervalo (a, b), entonces es:
- Creciente en el intervalo (a,b) si
en todo el intervalo (a,b)
- Decreciente en el intervalo (a,b) si
en todo el intervalo (a,b)

Importante
Si la función f(x) tiene derivada nula en el punto x=a, f'(a)=0, y existe la segunda derivada en dicho punto se cumple:
- Si f''(a)<0, la función tiene (o alcanza) un máximo relativo en x=a.
- Si f''(a)>0, la función tiene (o alcanza) un mínimo relativo en x=a.

Importante
Si tenemos una función que admite, al menos, hasta la segunda derivada en un punto x=a tenemos el siguiente resultado.
- Si
, la función es convexa (U) en el punto a.
- Si
, la función es cóncava (∩) en x=a.
Luego para estudiar los intervalos de concavidad y convexidad de una función, basta estudiar donde es positiva y negativa la segunda derivada.

Importante
Si una función f cumple en un punto x=a que entonces la función tiene en x=a un punto de inflexión.
Si es complicado el cálculo de la derivada tercera, lo usual es estudiar el signo de la segunda derivada antes y después del punto x=a. Si cambia su signo entonces es punto de inflexión.