1. Sucesiones

Imagen en Flickr de Eva the Weaver bajo CC

Una sucesión numérica es todo conjunto ordenado de números reales:

Cada uno de los elementos de la sucesión se llama término. Como puedes ver, se utilizan los subíndices para conocer el lugar que ocupa cada término en la sucesión.

Se llama término general al que ocupa el lugar indeterminado . Dicho término se expresa como . En muchas ocasiones, los términos de las sucesiones se pueden determinar a partir de cierto criterio, este criterio se denomina regla de formación.

Es decir, estas reglas de formación nos ayudan a definir la sucesión, para lo que podemos usar cualquiera de estos métodos:

• Descriptivo. Consiste en describir mediante alguna propiedad, o dando algunos elementos de la sucesión para deducir dicha propiedad (por ejemplo, la sucesión de los números pares).


• Analítico. Al igual que ocurre con las funciones, una sucesión puede en ocasiones venir expresada por una fórmula de tipo algebraico, como  . No siempre es posible calcular el término general de una sucesión, como ocurre con los números primos.


• Recurrente. En él a partir de un determinado término, los demás términos de la sucesión son definidos a partir del anterior o anteriores. Este tipo de sucesiones se llaman también recurrentes (por ejemplo, ).

Estos métodos para definir las sucesiones, en ocasiones también nos sirven para clasificarlas.

Por ejemplo, si tenemos una sucesión definida de forma recurrente de tal manera que cada término, exceptuando el primero, es la suma del anterior más una cantidad fija (diferencia), estamos ante una sucesión o progresión aritmética. En cambio, si se obtiene como el producto del término anterior por una cantidad fija (razón), estamos antes una progresión geométrica.

En el siguiente cuadro puedes ver un resumen de las características más importantes de este tipo de progresiones:

Progresión	Definición	Término general	Suma de los n términos	Suma de los infinitos términos
Aritmética
Geométrica

 

Una de las aplicaciones más importantes de este tipo de sucesiones es de carácter financiero, y es que cuando queremos obtener el capital final a partir de un capital inicial y un interés, este puede calcularse utilizando una de las fórmulas anteriores. Solo tenemos que saber si estamos ante un interés simple o un interés compuesto.

• El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable, es decir, es siempre la misma cantidad (capital inicial) la que produce intereses.


• En el interés compuesto en cambio, los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial.

Si llamamos al capital inicial que depositamos o solicitamos al principio, y al capital final que obtenemos al cabo de un tiempo , conociendo el interés en tanto por ciento, podemos expresar este capital final de la siguiente forma:

 

 

Todos estos conceptos podemos resumirlos en el siguiente esquema: