Descripción de la tarea

Introducción

Imagen en Wikimedia Commons. Dominio Público

En muchos deportes es tradicional que se entregue alguna distinción a los primeros clasificados. En unos deportes son medallas, en otros ensaladeras, en otros copas.

 

Una de las competiciones con más prestigio e historia son las Olimpiadas, que se celebran cada cuatro años y que abarcan una gran multitud de deportes. En este caso los tres primeros clasificados reciben sus medallas de oro, plata y bronce.

 

 

Desarrollo de la tarea

En la tabla siguiente tienes una lista con los 20 primeros clasificados en los Juegos Olímpicos de Verano de 2008 que se celebraron en Pekín. Aparecen las columnas con el número de medallas de oro, de plata y de bronce, y el número total de medallas obtenidas por cada país.

 

Para no trabajar con la tabla completa vamos a seleccionar algunos de los países y construir una matriz de forma que sea más fácil manejar los datos numéricos.

 

Actividad 1:

Escribe una matriz en la que por filas escribas datos de los siguientes países: Estados Unidos (USA), China, Rusia, por ese mismo orden. En las columnas vas a escribir el número de medallas de oro, plata y bronce de cada uno de esos países. Llama a la matriz M2008.

A partir de esa matriz responde a las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué dimensiones tiene?

b) El término m3,2, ¿cuánto vale?, ¿qué representa?

c) La cantidad 51, correspondiente a las medallas de oro de China, ¿qué lugar ocupa en la tabla?

d) Escribe la matriz traspuesta de la M2008, ¿qué representan ahora las filas?, ¿qué corresponden a las columnas?

 

Actividad 2:

En las tablas siguientes tienes los primeros clasificados de las Olimpiadas de Sídney 2000 y Atenas 2004. Escribe dos matrices M2000 y M2004 que tengan la información correspondiente a esas tablas para los mismos países que has utilizado en la actividad 1. Asegúrate bien de que el orden de los países sea el mismo.

Sídney 2000 Atenas 2004

a) Suma las tres matrices, ¿qué matriz obtienes?, ¿qué representan los valores obtenidos en la nueva matriz?

b) De las matrices M2008, M2000 y M2004 elige una de ellas y halla su determinante, en función del resultado deduce si existe o no proporcionalidad entre filas y columnas.

 

Actividad 3:

Si observas cualquiera de las tablas puedes observar que la clasificación no se realiza según el número de medallas obtenido en total, si no que se ordenan sólo por el número de medallas de oro conseguidas. Así, un país con solo dos medallas de oro puede quedar mejor clasificado que otro con 10 medallas pero que sólo haya conseguido una de oro.

En otros deportes, por ejemplo en el futbol, se asigna una puntuación al número de partidos ganados, empatados y perdidos y con esa puntuación se ordenan. Vamos nosotros a hacer algo parecido asignando 5 puntos a las medallas de oro, 3 a las de plata y 1 a las de bronce.

Para hacerlo directamente construimos la matriz P = (5 3 1).

a) ¿Qué tipo de matriz es P?

b) ¿Podríamos multiplicar la matriz M2008 por esa matriz P?, ¿y por la traspuesta de P? Razona las respuestas.

c) Realiza la multiplicación de la matriz M2008 por la P ó Pt, la que lo permita de las dos. ¿De qué orden es la matriz que obtienes? ¿Qué representan los valores que forman la nueva matriz?