2.1. Definición y parámetros

 

Visión cómica de una distribución normal

Imagen en Flickr de Lick Galoppin bajo CC

Importante

La función de densidad de una variable aleatoria Normal es la curva Normal o campana de Gauss. Su gráfica es una función continua, simétrica, cuyo máximo coincide con la media de la distribución, .

Para cada valor de la media y cada valor de la desviación típica, existe una curva Normal y su distribución asociada que llamaremos .

La expresión analítica de la gráfica de la distribución Normal de media y desviación típica   es:

Expresión analítica de la normal

En la siguiente escena de Geogebra puedes trabajar con las propiedades de la gráfica de la Normal que hemos mencionado.

 

Recurso de Ignacio López alojado en Geogebra. Licencia CC

Como el área bajo la curva de la Normal es 1, y la gráfica es simétrica respecto de la media, podemos afirmar que

Pero la distribución Normal guarda algunas sorpresas a la hora de la asignación de probabilidades a algunos intervalos.

Como podemos observar en este enlace, independientemente de la media y desviación típica , la probabilidad de cada uno de los intervalos (\mu -\sigma,\mu +\sigma ) \ (\mu -2\sigma,\mu +2\sigma )\  (\mu -3\sigma,\mu +3\sigma ) es 0.683, 0.954 y 0.997 respectivamente.

Esto nos ayuda a entender cómo se concentra o dispersa la distribución Normal en función de su desviación típica, y a calcular sin mucho esfuerzo algunas probabilidades.

Caso de estudio

La altura de unos tornillos siguen una distribución Normal de media 2 centímetros y desviación típica 0.3 centímetros,

Determina las siguientes probabilidades.




Hemos visto que para calcular la probabilidad de un intervalo tenemos que hallar el área bajo la curva de la Normal en dicho intervalo. La herramienta principal para hallar áreas en matemáticas es la integral definida. Pero el cálculo integral no es motivo de este curso. Nosotros nos ayudaremos de una herramienta más "casera", las tablas de la distribución Normal. No te dejes impresionar por el nombre, ya verás que son tablas muy livianas.