1. Introducción: números imaginarios

Imagen de Jakob Emanuel Handmann en Wikimedia Commons. Dominio Público

Históricamente los números complejos tienen su origen en los intentos que llevaron a cabo los matemáticos europeos del siglo XVI para resolver ecuaciones como la siguiente:

Cuya solución:

No es un número real. Este resultado no resultaba satisfactorio para matemáticos como Rafael Bombelli, el cual en 1572 dio los primeros pasos para encontrar una solución a este problema, la cual pasaba por la concepción de un nuevo tipo de números diferentes a los reales. Fue Euler quien en el siglo XVIII les dio nombre: los números imaginarios.

Importante

no existe dentro del conjunto de los números reales, es decir; no existe ningún número real que elevado al cuadrado de -1. Vamos a definir un nuevo número (que no pertenece los reales), el cual se designa por la letra i, que va a cumplir la condición , o bien i= , a i se le conoce como unidad imaginaria.

 

Así pues, las raíces cuadradas del número real negativo -a serán.

Por ejemplo. La ráiz cuadrada de -4 sería.

 

Importante

A los números de la forma bi, siendo b un número real e i la unidad imaginaria, se les conoce como números imaginarios o imaginarios puros. Ejemplos de números imaginarios son los siguientes:

Ejercicio Resuelto

Hallar las siguientes raíces: .

Para saber más

¿Qué son los números complejos?

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