1.3. Los símbolos empleados en la lógica proposicional

Recurso propio
Dentro de la lógica formal, la lógica proposicional parte de los enunciados o las proposiciones como su elemento básico. Oraciones tales como:
"Hoy es domingo".
"La luz está encendida".
"El agua entra en ebullición a los 100 grados".
Son sus expresiones básicas, son proposiciones simples o atómicas. Como ésta es una lógica simbólica, denominaremos de un modo genérico cada uno de estos enunciados con una letra minúscula del abecedario a partir de la p, de este modo, las anteriores proposiciones quedarían simbolizadas así:

p = Hoy es domingo
q = La luz está encendida
r = El agua entra en ebullición a los 100 grados.
s
t

Estas letras (p, q, r, etc.) se denominan en la lógica simbólica variables proposicionales.
Cuando enlazamos proposiciones simples con partículas tipo “y”, “o”, "si, entonces", etc., tenemos como resultado proposiciones, que ya no son simples, sino compuestas.

Importante

 
 Recurso propio

Respecto a los valores de verdad, quedó establecido que la lógica no entra en la valoración de la verdad o falsedad de las proposiciones singulares, solo establece que una proposición cualquiera puede tener tan solo dos valores de verdad posible: verdadero o falso, y no ambos a la vez. Siguiendo con el modo en que por convención se simboliza la posible verdad de un enunciado, marcaremos con el símbolo 1 a la proposición verdadera y con 0 a la falsa.

1 = verdadera
2 = falsa

En el caso las proposiciones compuestas éstas no aparecen aisladas como en los ejemplos anteriores, sino conectadas entre sí por partículas tales como y, o, si… entonces, si y sólo si, o no. Por ejemplo:
"Hoy es domingo y puedo levantarme más tarde".
"Dedicaré la mañana a estudiar o a hacer ejercicios".
"Si aprietas el interruptor sonará el timbre".
A estas partículas que sirven para conectar unas proposiciones con otras las denominaremos conectivas. Estos símbolos también se denominan constantes lógicas.
Tratándose de una lógica formal, cada conectiva viene representada por un símbolo, a fin de evitar ambigüedades.

Importante

 
Recurso propio

Estos son los símbolos aplicados:

Conjuntor (y): Λ
Disyuntor (o) V
Condicional (si… entonces)
Bicondicional (si y sólo si)
Negador (no)

De este modo,las proposiciones compuestas o moleculares están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos: p Λ q, r → s, etc.

Para evitar confusiones en los casos de expresiones que combinan diversos conectores, mediante el uso de paréntesis y corchetes podemos dejar claro cuál es, en cada caso, la conectiva dominante, por ejemplo:

(p Λ q) → r
Si de dan p y q, entonces tiene que ocurrir r

Es diferente a.

p Λ (q → r)
Se da p y también que cuando ocurre q se sigue r