1.3. Los símbolos empleados en la lógica proposicional
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"Hoy es domingo".
"La luz está encendida".
Son sus expresiones básicas, son proposiciones simples o atómicas. Como ésta es una lógica simbólica, denominaremos de un modo genérico cada uno de estos enunciados con una letra minúscula del abecedario a partir de la p, de este modo, las anteriores proposiciones quedarían simbolizadas así:
p = Hoy es domingo
q = La luz está encendida
r = El agua entra en ebullición a los 100 grados.
s
t
…
Estas letras (p, q, r, etc.) se denominan en la lógica simbólica variables proposicionales.
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Respecto a los valores de verdad, quedó establecido que la lógica no entra en la valoración de la verdad o falsedad de las proposiciones singulares, solo establece que una proposición cualquiera puede tener tan solo dos valores de verdad posible: verdadero o falso, y no ambos a la vez. Siguiendo con el modo en que por convención se simboliza la posible verdad de un enunciado, marcaremos con el símbolo 1 a la proposición verdadera y con 0 a la falsa.
1 = verdadera
2 = falsa
"Hoy es domingo y puedo levantarme más tarde".
A estas partículas que sirven para conectar unas proposiciones con otras las denominaremos conectivas. Estos símbolos también se denominan constantes lógicas.
Tratándose de una lógica formal, cada conectiva viene representada por un símbolo, a fin de evitar ambigüedades.
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Estos son los símbolos aplicados:
Conjuntor (y): Λ
Disyuntor (o) V
Condicional (si… entonces) →
Bicondicional (si y sólo si) ↔
Negador (no) ┐
De este modo,las proposiciones compuestas o moleculares están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos: p Λ q, r → s, etc.
(p Λ q) → r
Si de dan p y q, entonces tiene que ocurrir r
Es diferente a.
p Λ (q → r)
Se da p y también que cuando ocurre q se sigue r